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第六章 概率初步
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是( )
A．明天会下雨
B．打开电视，正在播放动画片
C．凳子有四条腿
D．太阳东升西落
【答案】D
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，根据定义即可作出判断．
【详解】A、是随机事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是必然事件，故选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随
机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下
一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的
事件．
2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）.
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
【答案】B
【详解】A、当实验次数很大时，频率稳定在一个常数附近，可作为概率的估计值，不一
定与概率相等，故A错误；
B、正确；
C、当实验次数很大时，随机事件发生的概率是一个固定值，不会改变，故C错误；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，抛两次，其中一次正面向上，可得到正面向上的频率
为0.5，与概率相同．
故选：B．
3．（2021秋·广东江门·九年级校考期中）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5
个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有
5种情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可
能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 ＝ ，
故选A．
【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概
率＝所求情况数与总情况数之比．
4．某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票
2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元) 1000 500 100 50 10 2
数量(个) 10 40 150 400 1000 10000
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】让所得奖金不少于50元的彩票张数除以彩票的总张数就是所得奖金不少于50元
的概率．
【详解】因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，
因而有10万个结果，奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600（个），
所以所得奖金不少于50元的概率= ．
故选C．
【点睛】本题考查了概率公式，解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，
每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（2021秋·全国·九年级专题练习）下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．在1个标准大气压下，90 ℃的水会沸腾
【答案】D
【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】A、是随机事件，故A选项错误；B、是随机事件，故B选项错误；
C、是必然事件，故C选项错误；
D、是不可能事件，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机
事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，
一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的
事件．
6．（2022秋·广东深圳·九年级统考期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统
计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（
）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
【答案】C
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的
概率，然后进行判断．
【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的
概率为 ，不符合题意；
B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为 ，不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ，符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为 ，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位
置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋
势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7．下列说法错误的是（ ）
A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是
B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S
甲
2=0.01，乙的成绩数据的方差是S 2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
乙
D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，
记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是
【答案】D
【分析】根据概率的意义，可判断A；
根据众数的定义、中位数的定义，可判断B；
根据方差的性质，可判断C；
根据频率表示概率，可判断D
【详解】A、李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，
抽到小明的概率是 ， 故A正确；
B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故B正确；
C、对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S
甲
2=0.01，乙的成绩数据的方差是S 2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故C正
乙
确；
D、一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，
记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是 ， 故D错
误．
【点睛】本题的考点是概率的意义及有关计算；众数和中位数的定义；方差的性质；熟练
掌握其基础知识是解题的关键.
8．（2023春·江苏·八年级专题练习）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种
结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是(
)
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数
【答案】B
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.15到0.20之间波动，即：这个实验的概率大约为
0.17，分别计算四个选项的概率，大约为0.17即为正确答案．
【详解】A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为 ，故本
选项不符合题意；
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为 0.17，故本选
项符合题意；
C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是 =0.25，故本选项不
符合题意；
D．由于用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，
423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432，
∴排出的数是偶数的概率为： ．故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题是利用频率估计概率，主要考查了学生的观察频数（率）分布折线图，利用
频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，
1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由于她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，故后三
位可能的结果有：512、521、152、125、251、215，共6种，而满足条件的结果只有1种，
故她第一次就拨通电话的概率 .
故选C.
10．（2021·全国·九年级专题练习）如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一
块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是( )A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据几何概率的求法:最终停留在阴影方砖上的概率就是阴影方砖的面积与总面积
的比值.
【详解】解：观察图形，阴影方砖9块，总瓷砖数25块，
阴影方砖所占的面积占总面积的比为： ，
因此停在阴影方砖的概率是： ．
故选：D.
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴
影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件
(A)发生的概率.
二、填空题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事
件是______事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
【答案】随机
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是随机事件．
故答案为随机事件．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件
的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一
定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事
件．
12．（2023春·江苏·九年级专题练习）一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们
除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，
重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有
___________个．
【答案】6
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可
以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】解： 共试验400次，其中有240次摸到白球，
白球所占的比例为 ，
设盒子中共有白球 个，则 ，
解得 ，
故答案为：6．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白
球的频率得到相应的等量关系．
13．（2022春·广东惠州·七年级校联考阶段练习）小明将飞镖随意投中如图所示的正方体
木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．
【答案】
【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总
面积之比即为所求的概率．
【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，
则投中阴影部分的概率为： = .
故答案为 .
【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.
14．（2020秋·九年级课时练习）王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在
红色区域的概率为 .如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占____份.
【答案】4.
【分析】根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，再根据这个比例即
可求出红色区域应占的份数．
【详解】∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为 ，
设红色区域应占的份数是x，
∴ ，解得x=4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．
15．（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，线段AB被等分成5段，在图上任取一点，
这一点取在粗线段上的概率是____．
【答案】
【分析】先求出粗线段的长，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】∵线段AB被等分成5段，粗线段有2段，
∴在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率为 ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了概率公式，关键是求出粗线段的长，用到的知识点为：概率=粗线段长
与总线段长之比．
16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白
色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋
中原有红色小球个数为_____．
【答案】20
【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色
小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】解：设原来红球个数为x个，
则有 = ，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为20．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及
分式方程的求解方法是解题的关键．
三、解答题
17．（2022春·河北保定·七年级统考期末）在一个不透明的袋子中装有 个红球和 个黄球，
这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分
摇匀后，随机摸出一球．
（ ）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（ ）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 个同样的红球或黄球，那么这 个球中红球和黄球的
数量分别应是多少？
【答案】(1) ;(2) 5个和2 个
【详解】试题分析:（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率,
（2）设放入红球x个,则黄球为（7－x）个,由摸出两种球的概率相同建立方程,解方程即可
求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少,
试题解析:（ ）因为袋子中装有 个红球和 个黄球,所以随机摸出一球是红球和黄球的概率
分别是 ， ,
（ ）设放入红球 个,则黄球为 个,由题意列方程得:
,解得 ,
所以这 个球中红球和黄球的数量分别应是 个和 个.
18．（2022春·江苏·八年级专题练习）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，
正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；
（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
【答案】见解析
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下
一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机
事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
19．如图，在一个大的圆形区域内包含一个小的圆形区域，大圆的半径为2，小圆的半径
为1．一只在天空自由飞翔的小鸟要落在它的上面，那么小鸟落在小圆区域外大圆区域内
(阴影部分)的概率是多少？
【答案】小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率为 ．
【分析】求出阴影部分的面积（大圆面积减去小圆面积）与大圆的面积之比，就是小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率．
【详解】小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率是： ．
【点睛】本题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之
比．
20．（2023春·八年级单元测试）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）
实验，他们共做了 次实验，实验的结果如下：
朝上的点
数
出现的次
数
（1）计算“ 点朝上”的频率和“ 点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现 点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷 次，
那么出现 点朝上的次数正好是 次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
【答案】（1） ； ；（2）两人的说法都是错误的，见解析.
【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）根据随机事件的性质回答．
【详解】（1）“ 点朝上”出现的频率是 ，
“ 点朝上”出现的频率是 ；
（2）两人的说法都是错误的，因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，
并客观存在．随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定．因此去判断
事件发生的可能性大小不能由此次实验中的频率决定．
【点睛】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，
但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．
21．（2023春·全国·七年级专题练习）在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3
个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分
数据：
摸球总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
摸到黄球的次
14 23 38 52 67 86 97 111 120 136
数
摸到黄球的频
35% 32% 33% 35% 35%
率(1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；
(2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；
(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少．
【答案】(1)表格见解析；(2)折线统计图见解析；(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是
．
【分析】（1）频数与总次数的比值即频率，依次计算出表格缺少的数值即可；
（2）根据（1）的数据，进而可以制折线统计图；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，观察可知频率稳定在33%左右，用之估计概率即
可．
【详解】（1） ； ； ； ； ，故表格中
空格依次是29%；34%；36%；33%；34%；
（2）如图：
（3）观察可知频率稳定在33%左右，故摸出一个黄球的概率是33%≈ ．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识
点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
