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第六章 概率初步（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. （2022春•临漳县期末）甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是 ，乙厂的
产品出现次品的可能性是 ，则产品质量较好的是
A．甲厂 B．乙厂 C．两个工厂相同 D．不确定
【分析】根据次品出现的百分比可直接得到答案．
【解答】解： ，
乙厂产品质量较好，
故选： ．
2. （2022春•溧阳市期中）一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的 5个红球和2个白球，那么
从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比
A．摸出一个红球的可能性大 B．摸出一个白球的可能性大
C．两种可能性一样大 D．无法确定
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发
生的概率．
【解答】解： 黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的5个红球和2个白球，共7个球，
摸出一个红球的概率是 ，摸出一个白球的概率是 ，
摸出一个红球的可能性大；
故选： ．
3. （2022•广陵区一模）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【解答】解： ．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选： ．
4. （2022春•太原期末）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是
A．掷一枚质地均匀的骰子
B．篮球运动员定点投篮
C．掷一个矿泉水瓶盖
D．从装有若干小球的透明袋子摸球
【分析】根据概率公式分析计算即可得到结论．
【解答】解： ．抛掷一枚质地均匀的骰子，结果出现每一个点数的概率都是 ，故本选项符合题意；
．篮球运动员定点投篮受诸多因素的影响，结果不具有等可能性，故本选项不符合题意；
．矿泉水瓶盖质地不均匀，结果不具有等可能性，故本选项不符合题意；
．袋子是透明的，摸球受主观意识影响，结果不具有等可能性，故本选项不符合题意；
故选： ．
5. （2022•泗阳县一模）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是
A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【解答】解： ．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选： ．
6. （2022•钦北区一模）小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件
黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是
A． B． C． D．
【分析】列举出所有情况，看正好是同色上衣和长裤的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：共有 种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是 ，故选 ．
7. （2021•宁波模拟）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意
摸出一个球是黄球的概率为
A． B． C． D．
【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是黄球的有5种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 ，
故选： ．
8. （2022春•龙岗区期末）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 5个、红枣粽3
个、腊肉粽3个、鲜肉粽4个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是
A． B． C． D．
【分析】用甜粽的数量除以粽子的总数量即可．
【解答】解：小明任意选取一个共有15种等可能结果，其中选到甜粽的有8种结果，
所以选到甜粽的概率为 ，
故选： ．
9. （2022春•乾县期末）若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等．假设该指针
不会停在两个不同部分的分界线上．则该指针停在奇数部分的概率为
A． B． C． D．【分析】由图得到13种等可能的结果数，而奇数有6个，根据概率的概念进行计算即可．
【解答】解：共有13种等可能的结果数，其中奇数有6个，
所以该指针停在奇数部分的概率 ．
故选： ．
10. （2022•融水县三模）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一
次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是
A． B． C． D．
【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．
【解答】解：指针落在红色区域内的概率是 ，
故选： ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. （2022春•余江区期末）小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有 2把能开教室门锁，其余5把是
开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为 ．
【分析】用能开教室门锁的钥匙数除以总钥匙数即可得出答案．
【解答】解： 有2把钥匙能开教室门锁，其余5把钥匙是开其他门锁的，
小芳能打开教室门锁的可能性为 ．
故答案为： ．
12. （2022春•仪征市期末）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的 10个小球，其中有6个黄球，3
个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大．
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【解答】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，①为黑球的概率是 ；
②为黄球的概率是 ；
③为白球的概率是 ．
可见摸出黄球的可能性大．
故答案为：黄．
13. （2022春•大埔县期末）在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是 ．
【分析】要求转出的可能性最大的颜色，只要看在整个圆中，哪种颜色所占整个圆的比例大，根据图很容
易得出结论．
【解答】解：由图知：白色和红色各占整个圆的 ，黑色所占比例少于整个圆的 ，黄色大于整个圆的 ，
所以黄色转出的可能性最大；
故答案为：黄色．
14. （2022•扬州三模）抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果， （正面
向上） （反面向上）．（填写“ ”“ ”或“ ”
【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解
即可求得答案．
【解答】解： 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上，
（正面向上） （反面向上） ．
故答案为： ．
15. （2022春•江阴市期中）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 ．（填“必
然事件”、“不可能事件”或“随机事件”
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是随机事件，
故答案为：随机事件．
16. （2022•铁西区一模）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任
意摸出一个球是红球的概率为 ．
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解： 从袋中任意摸出一个球共有6种等可能结果，其中摸出的球是红球的有4种结果，
从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ，
故答案为： ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 一家小汽车制造商只生产红色和蓝色两种车型，其最后到达测试地点的颜色完全是随机的，那么一次连续
5辆同样颜色的汽车出现在测试地点的概率是多少．
【分析】根据题意可得都是： ，进而得出一次连续5辆同样颜色的汽车出现在测试地点的概率．
【解答】解：由题意可得：单个汽车出现在测试地点红色、蓝色的概率都是： ，
则一次连续5辆同样颜色的汽车出现在测试地点的概率是： ．
18. （2021秋•泉州期中）公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用
表示脚印长度， 表示身高，其关系近似于： ．
（1）某人脚印长度为 ，则他的身高约为多少？
（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为 ，另一个身高 ，现场测量的脚印长度
为 ，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？
【分析】（1）直接把 的值代入 ．求出答案；
（2）直接把 的值代入 ．求出答案．
【解答】解：（1）当 时， ，
他的身高约为 ．
（2）当 时， ，
身高为 的可疑人员比较接近，所以作案的可能性更大．
19. （2021春•盐都区期中）近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从 3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选 名．
（1）当 为何值时，“男生小强参加”是必然事件？
（2）当 为何值时，“男生小强参加”是随机事件？
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，判断即可．
【解答】解：（1）当 时，“男生小强参加”是必然事件；
（2）当 或 时，“男生小强参加”是随机事件．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. （2022春•润州区校级期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为 1、
2、3、 、 的小球（除编号外完全相同）
活动一：当 时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后
放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需
摸 3 次．
活动二：当 时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后
放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件 ：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
（2）若事件 ：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、 、 的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中
随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述
操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小
球？
【分析】活动一：通过例举得出答案；
活动二：通过例举得出答案；
活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案．
【解答】解：活动一：仅摸一次，不可能出现两相同编号，
摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，
摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，
故答案为：3；
活动二：有编号为1，2，3三个小球，
（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，
摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，
故答案为：4；
（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，
摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，
故答案为：7；
活动三：根据题意得： ，
解得： ，
答：袋中有33个小球．
21. 将你感悟到的某些事件，按必然事件，不可能事件，不确定事件进行分类．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可举例．
【解答】解：必然事件：太阳每天从东方升起；
不可能事件：公鸡下蛋；
可能事件：这次数学考试李红会及格．
五、解答题：（本题12分）
22. 如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，
请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ 事件（填“必然”，“不可能”
或“不确定”
（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ 事件
（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ 事件
（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？ ．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：（1）可能发生，也可能不发生，是不确定事件；（2）一定会发生，是必然事件；
（3）一定不会发生，是不可能事件；
（4）踩在黑色的正方形地板上可能性较大．
六、解答题：（本题12分）
23. （2021•内乡县二模）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发
生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的3000例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘
制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）估计所有3000例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？
【分析】（1）根据因琐事的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总欺凌事件数乘以满足欲望和其他所占的百分比，求出满足欲望的人数和其他人数，从而补全统
计图；
（3）用 乘以“因琐事”所占的百分比即可；
（4）用总欺凌事件数乘以“因琐事”或因“发泄情绪”所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为： ；
故答案为：50；
（2）满足欲望的人数有： （人 ，
其他的人数有： （人 ，补全统计图如下：（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为： ；
故答案为： ；
（4） （例 ，
答：计所有3000例欺凌事件中有2400例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．
七、解答题：(本题12分)
24. （2021•路北区一模）某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．
经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，
得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，
另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，
超过83件的部分每件提成10元．
（1）求乙公司给超市的日利润 （单位：元）与日销售数量 的函数关系；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进
行销售？并说明理由．
【分析】（1）由题意得到，当 时， 元，当 ，由此能出乙公司给超市的日利润 与销售数量 的函数关系；
（2）①根据概率公式即可得到结论；
②求出甲公司给超市的日利润的平均数和乙公司给超市的日利润的平均数，由此能求出代理销售乙公司的
产品较为合适．
【解答】解：（1）由题意得到，当 时， 元，当 时， ，
乙公司给超市的日利润 （单位：元）与日销售数量 的函数关系为： ；
（2）①甲公司产品销售数量不超过87件的概率为： ；
②设甲公司的给超市的日利润为 元，
则 的所有可能的值为：171，174，177，180，183，
（元 ，
设乙公司的给超市的日利润为 元，
则 的所有可能的值为：130，140，170，200，230，
（元 ，
，
超市应代理销售乙公司的产品较为合适．
