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第六章 数据的收集与整理（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列调查中，适宜全面调查的是（ ）．
A．调查汽车的抗撞力
B．了解全市学生的身高情况
C．调查春晚的收视率
D．选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛
【答案】D
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．根据由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、
物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、调查汽车的抗撞力，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解全市学生的身高情况，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查春晚的收视率，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛，适合用全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
2．为了了解我校参加中考的1500名学生的视力情况，现从中随机抽取200名学生的视力进行分析，下面
说法正确的是（ ）
A．1500名学生是总体 B．每名学生是个体
C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．以上调查是全面调查
【答案】C
【分析】本题主要考查了总体，个体，样本和样本容量，调查方式，熟知相关定义是解题的关键．总
体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，
样本容量是指样本中个体的数目，据此求解即可．
【详解】解；A、1500名学生的视力情况是总体，原说法错误，不符合题意；
B、每名学生的视力情况是个体，原说法错误，不符合题意；
C、200名学生的视力是总体的一个样本，原说法正确，符合题意；
D、以上调查是随机调查，原说法正确，符合题意；
故选：C．
13．某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，
最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
【答案】C
【分析】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分
在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情
况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
根据统计图的特点进行判断即可．
【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，
∴为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是条形图；
故选：C．
4．如图是依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩制成的统计图（学生成绩取整数），则
成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是（ ）
A．4，0.1 B．10，0.1 C．10，0.2 D．20，0.2
【答案】C
【分析】本题考查了频数分布直方图，由统计图得到频数，然后用21.5∼24.5这个小组的人数除以总
人数，即可解答．
【详解】由统计图可得，成绩在21.5∼24.5这一分数段的频数是10；
10
∴频率为 =0.2．
1+4+10+20+15
故选：C．
5．某校为了解学生的睡眠状况，生活委员小组随机调查了该校50名同学每天的睡眠时间，将收集的数据
整理并绘制成如下条形统计图．若该校共有学生2100人，则该校每天的睡眠时间不足7h的学生人数大
约为（ ）
2A．420人 B．252人 C．798人 D．630人
【答案】B
【分析】本题考查了用样本估计总体：由样本所占百分比估计总体的数量，求出睡眠时间不足7h的学
生人数在这次调查的占比，再与2100相乘，即可作答．
6
【详解】解：依题意， ×2100=252（人）
50
故选：B
6．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1min仰卧起坐次数，并绘制
如图所示的频数直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
【答案】A
【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和统计图中的数据可以得到仰卧起坐次数在25～30次的
百分比，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
12
仰卧起坐次数在25～30次的百分比是： ×100%=40%，
30
故选：A．
7．某工厂为这次防控新冠肺炎疫情捐款，下表为捐款额与捐款人数的汇总表，如果用扇形图来表示捐款
额与相应的捐款人数，那么捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为（ ）
捐款额
50 80 100 150 200
（元）
捐款人数 40 50 30 45 35
3A．40° B．50° C．36° D．72°
【答案】D
【分析】本题主要考查了求扇形图中的圆心角的度数，熟练掌握扇形统计图的知识是解题关键．利用
“360°×捐款额为50元的人数占比”，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可知捐款额为50元的人数在扇形图中的圆心角为
40
360°× =72°．
40+50+30+45+35
故选：D．
8．要了解某市区老年人的健康状况，现有甲、乙、丙三种调查方案．
甲．在公园里随机调查100 乙：在医院里随机调查100 丙：利用派出所的户籍网随机抽出100名
名老年人的健康状况 名老年人的健康状况 老年人，调查他们的健康状况
其中能较好地反映该市区老年人健康状况的方案（ ）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲是
C．只有乙是 D．只有丙是
【答案】D
【分析】本题考查抽样调查，数据收集和整理的过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠
性是正确判断的前提．
根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可．
【详解】为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，
丙的做法较好．
故选：D．
9．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100
粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（ ）
A．400 B．45 C．500 D．680
【答案】C
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒中刚好带标记的有8粒列出方程，再进行计算即可．
【详解】解：设瓶子中有豆子x粒，
40 8
根据题意，得： = ，
x 100
解得：x=500，
经检验：x=500是所列方程的解，
所以估计瓶子中豆子的数量约为500粒，
4故选：C．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方
法．
10．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初
中生每天的书面作业平均完成时间不得超过90min．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查
结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是( )
作业时间频数分布表
作业时间/
组别 频数
min
A 6090 8
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量为100
B．频数分布表中m的值为37
C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过90min的学生约80人
D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是144°
【答案】D
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量等等，用
组别A的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判定A；再求出组别C的人数即可判断B；用
1000乘以样本中作业完成时间超过90min的学生人数占比即可判断C；用360度乘以样本中组别B的
人数占比即可判断D．
【详解】解；A、20÷20%=100人，则样本容量为100，原说法正确，不符合题意；
5B、m=100−20−35−8=37，原说法正确，不符合题意；
8
C、1000× =80人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过90min的学生约80人，原说法
100
正确，不符合题意；
35
D、在扇形统计图中，B 所对扇形的圆心角是360°× =126°，原说法错误，符合题意；
100
故选：D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的
视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 ．
【答案】70
【分析】本题考查总体，样本，样本容量；
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，
而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首
先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据
样本确定出样本容量．
【详解】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了
70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．
故答案为：70．
12．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡
山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ．
【答案】180
【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所
占百分比即可．
6【详解】解：调查总人数为：270÷30%=900（人），
选择楠溪江的人数为：900×20%=180（人），
故答案为：180．
13．一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则
组距是 ．
【答案】3
【分析】本题考查频数分布表，掌握组距、组数、最大值与最小值的差之间的关系是正确计算的前提．
求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、最大值与最小值的差的关系进行计算即可．
【详解】解：最大值与最小值的差为：170−147=23
把它们分成8组，则组距是：23÷8≈3
即组距是3，
故答案为：3．
14．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸
出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在20%附近，
则估计该布袋中红色球有 个．
【答案】10
【分析】本题考查了频数和频率的相关的知识点，根据“频数=总数×频率”计算即可，熟悉相关的知
识是解题的关键．
【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在20%左右，
∴红球的个数为50×20%=10（个），
故答案为：10．
15．已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x、16，第五组的
频率是0.1，则x的值为 ．
【答案】6
频数
【分析】本题主要考查了频数和频率，根据频率= ，可求出第5组的频数，再根据频数之和等
总数
于样本容量进行计算即可．
【详解】解：第5组的频数为：40×0.1=4，
所以x=40−10−4−4−16=6.
故答案为：6．
16．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号
的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共 20条，有 10 条做了记号，则估计湖里有
7条鱼．
【答案】100
【分析】本题考查利用样本估计总体，先求出第二次有记号的鱼所占的比例，再利用样本估计总体的
思想进行求解即可．
10
【详解】解：50÷ =100（条）；
20
故答案为：100．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（12分）“山水连云，醉美港城”．某校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了
本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘
制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为_____；
(2)补全条形统计图；扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为_____；
(3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点C”的学生人数．
【答案】(1)40
(2)画图见解析，54°
(3)120人
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，扇形圆心角的度数，利用样本估计总体．
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去E景点的人数所占
的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点E”的扇形圆心角的度数；
（3）用1200乘以样本中最想去C景点的人数所占的百分比即可．
8【详解】（1）解：本次调查的样本容量为8÷20%=40；
故答案为：4；
（2）解：D组人数有40−8−14−4−6=8（人），
补全图形如下：
；
6
∴扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为360°× =54°；
40
4
（3）解：1200× =120（人）；
40
∴该校共有1200名学生，估计“最想去景点C”的学生人数有120人．
18．（12分）某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最
喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如
下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度；
(2)根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图；
(3)如果该校共有1800名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？
【答案】(1)200，90
(2)详见解析
9(3)估计该校最喜爱项目D的学生有450人
【分析】（1）根据折线统计图中C的人数和扇形统计图中C所占的百分比，求出总数，360°乘以项
目D所占百分比即可；
（2）分别求出A，B的人数，再补全统计图；
（3）用总人数乘以喜爱项目D的占比即可；
本题考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用，能对图表信息进行具体分析是解题的关键．
【详解】（1）解：∵C组调查了30人，占15%，
∴一共调查了30÷15%=200（人），
∵D组调查了50人，
50
∴项目D对应扇形的圆心角为360°× =90°，
200
故答案为：200，90；
（2）解：由（1）得：项目B的人数为200×20%=40人，
∴项目A的人数为200−40−50−30=80人，
补全折线统计图如下所示：
50
（3）解：1800× =450（人），
200
答：估计该校最喜爱项目D的学生有450人．
19．（12分）庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知
识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并
绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：
等
成绩x 频数
级
A 50≤x<60 m
10B 60≤x<70 40
C 70≤x<80 n
D 80≤x<90 70
E 90≤x<100 24
(1)本次抽样调查的样本容量是_________，频数分布直方图中m=________，扇形统计图中，D等级对
应的圆心角度数为_________；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
【答案】(1)200，16，126°
(2)见解析
(3)全校学生成绩优秀的学生940人
【分析】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频率分布直方图、扇形统计图、用样本
评估总体的性质，从而完成求解．
（1）根据频率分布直方图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，计算得等级C的学生人数，根据频率分布直方图的性质补全即可；
（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，得等级B的学生人数为：40人，等级B的学生人数占比为：20%
40
∴本次调查随机抽取的学生总数为： =200人，
20%
则本次抽样调查的样本容量是200；
∵等级A的学生人数占比为：8%，
∴等级A的学生人数为：200×8%=16人，即m=16 ；
1170
∴D等级对应的圆心角度数360°× =126°
200
故答案为：200，16，126°；
（2）∵m=16
∴等级C的学生人数为：200−16−40−70−24=50人
频数分布直方图如下：
；
70+24
（3）成绩在80分及以上的学生人数占比为： ×100%=47%
200
∴全校学生成绩优秀的学生=2000×47%=940人．
20．（12分）每年4月23日是“世界读书日”，某校课外兴趣小组在本校学生中开展“每天阅读时长”
专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，被
调查者只能选择一类，其中，A类表示“2小时及以上”，B类表示“1小时至2小时”，C类表示
“半个小时至1小时”，D类表示“半小时以内或者不阅读”，划分类别后的数据整理如下表：
类
A B C D
别
频 30 40 24 b
数
频 a m 0.24 n
率
(1)表中的a=____，b=_________；
(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有学生2000名，根据调查结果估计该校学生中类别为D的人数约为多少？
【答案】(1)0.3；6
(2)144°
(3)120人
12【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体：
（1）利用频数等于总数乘以频率进行计算即可；
（2）利用360度乘以类别为B的学生的频率进行求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：总数为24÷0.24=100，
30 40
∴a= =0.3，m= =0.4，
100 100
∴n=1−0.3−0.24−0.4=0.06，
∴b=100×0.06=6；
故答案为：0.3；6；
（2）解：360°×0.4=144°；
（3）解：2000×0.06=120（人）；
答：估计该校学生中类别为D的人数约为120人．
21．（12分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听
写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
听写正确的个数
组别 组中值
x
A 0≤x<8 4
B 8≤x<16 12
C 16≤x<24 20
D 24≤x<32 28
E 32≤x<40 36
根据以上信息解决下列问题：
13(1)本次共随机抽查了 名学生，并补全条形统计图；
(2)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听
写不合格的学生人数．
【答案】(1)100；图见解析
(2)1500人
【分析】本题考查频数分布表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确
题意，利用数形结合的思想解答．
频数
（1）根据“B组”的频数和所占的百分比，利用频率= ，即可求出调查人数，进而求出
调查人数
“D组”的频数和“E组”的频数，再补全条形统计图即可；
（2）求出“不合格”所占的百分比即可估计总体中“不合格”的人数．
【详解】（1）解：本次共随机抽查了学生15÷15%=100（名），
“D组”的频数为：100×30%=30（名），
“E组”的频数为：100×20%=20（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：100；
10+15+25
（2）解：3000× =1500（名），
100
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数大约为1500名．
22．（12分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电
视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最
喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回
答下列问题：
14（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多
少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数（名) 百分比
最强大脑 5 10%
朗读者 15 b%
中国诗词大会 a 40%
出彩中国人 10 20%
【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）a=20；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱
“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出a的值，并将条形统计图补充完整；
（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆
心角的度数；
（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有
多少名．
【详解】解：（1）5÷10%=50（名)，
即本次共调查了50名学生；
（2）a=50×40%=20，
15补充完整的条形统计图如右图所示；
15
（3）360°× =108°，
50
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是108°；
（4）600×40%=240（名)，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利
用数形结合的思想解答．
16
