七年级数学·上 新课标[北师]
第六章 数据的收集与整理
1.经历数据的收集、整理、描述和分析的过程,经历调查、统计等活动,在活动中,发展数
据分析观念.
2.了解总体、个体、样本等概念,在实际问题情境中感受抽样的必要性,体会抽样方式的
差异对结论的影响.
3.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数直方图中获取信息;会制作扇形统
计图和频数直方图.
4.了解不同统计图的特征,能根据具体问题情境选择合适的统计图,有效地展示数据.
1.经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程,掌握统计
与概率的基础知识和基本技能.
2.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.
3.通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势.
1.让学生亲自经历探索知识的过程,激发学生的学习兴趣与创造力.
2.引导学生将知识内容与实际生活联系起来,帮助学生解决实际问题.
在小学阶段,学生初步了解了一些统计知识,如体验简单数据收集和整理的过程、认识简
单的条形统计图和统计表、能根据统计表回答简单的问题等.考虑到学生当时对于统计过程
的理解比较单一,对于统计知识的学习还不全面.进入初中后,学生将进一步学习统计知识.
本章以“数据收集——整理和表示数据——处理分析数据——作出判断”的顺序展开
统计内容.本章主要讨论和研究数据收集、整理和表示数据这两个环节.而具体各节是按问题
解决的实际顺序展开的, 其中第1节和第2节讨论如何收集数据,第3节和第4节研究如何整
理和表示数据.具体地说,第1节通过具体问题,回顾小学阶段学习的统计图,然后从事一个简
单的统计活动,揭示统计的过程、环节,并引出数据是如何收集的这一问题.第2节讨论由于
调查对象的差别,就构成了两种不同的调查方式——普查和抽样调查,并通过案例分析普查和
抽样调查的优缺点.从第3节开始探讨数据的整理和表示,进一步学习扇形统计图和条形统计
图的制作,并能从统计图中获取相应的信息.第4节将比较这些统计图在表示数据时的特点,
寻找各种统计图之间的联系及区别,选择合适的统计图表示数据信息.
在活动中发展学生的数据分析观念与数据处理的能力,是本章的重要目标.这一目标的实
现依赖于学生的实践活动,学生只有亲身经历这些活动,对实现这一目标才是有帮助的.
【重点】 通过一些简单的实际问题,经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程,要
求会制作相应的统计图,会从上述统计图中获取相关的信息,并进行简单的分析说理.
【难点】 掌握统计图的制作方法,体验数据的重要作用,明确利用数据说理是一种有效
的方法和手段.1.本章主要涉及统计过程的前两个环节.对于这两个环节的处理,以具体的活动为载体,力
图在调查活动中帮助学生认识相关问题、弄清相关概念.活动在一定程度上会多占一些教学
时间,看似不如教师讲、学生练那样“经济”,但是学生在活动中积累的经验、获得的感受是
单纯的讲解所无法比拟的.因此在教学中,一定要让学生经历统计的过程.
2.教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互
帮助,让所有的学生都得到发展,达到共同进步.
3.尽可能地选择学生身边熟悉的、感兴趣的话题,数据大多具有真实出处.进一步挖掘学
生生活中的素材,开展调查活动.
4.鼓励学生思维的多样性,鼓励学生从各个角度认识统计表、获得信息.只要学生回答得
有道理,就应给予肯定和鼓励.
5.重视所学内容的实际意义与学生数感的培养,鼓励学生从多角度去理解、掌握、运用
所学知识.
1 数据的收集 1课时
2 普查和抽样调查 1课时
3 数据的表示 3课时
4 统计图的选择 2课时
本章概括整合 1课时
1 数据的收集
1.通过调查、收集数据来解决实际问题,体会数据的有用性.
2.能对具体数据开展调查,收集数据.
3.掌握调查方法的多样性,了解各种调查方法及适宜的场合.
1.创设问题情境,引导学生探索解决方案.
2.列举多个实际问题,鼓励学生提出方案,就各种方案进行讨论.
1.体会数学与现实世界紧密联系,养成用数据
说话的新习惯.
2.通过收集数据的实践活动,体验数学活动充满了乐趣和创造性,体验到学习的成功,从而
提高学习兴趣,增强自信心.
【重点】 理解数据的有用性;掌握调查的方法.【难点】 能对具体事件展开调查,收集数据,逐步学会用数据说理的方法.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P .
155~157
导入一:
[过渡语] 同学们,水是生命之源,人类的生存离不开水!随着环境对气候的影响,很多地方
都出现了严重的干旱,人们生活饮水都成了问题.
我国是个缺水大国,水资源并不丰富,但用水浪费惊人,供求问题十分突出.这个结论,并非
危言耸听.我国水资源总量为2.81亿立方米,在世界上仅次于巴西、前苏联、加拿大、美国
和印尼而居第6位.绝对量虽算丰富,但由于人口多,人均水资源占有量却大大低于世界平均
1 1 1 1
水平,仅列世界第88位,为世界人均占有量的 ,日本的 ,美国的 ,印尼及前苏联的 ,加拿大
4 2 5 7
1
的 .每亩占有水量是巴西的16.8%,日本的21.3%,加拿大的37.7%,印尼的13.6%.
50
师:刚才大家看到很多的数据,这些数据是如何得来的呢?生活中应该怎么收集数据呢?从
事统计活动大致需要经历哪些过程?让我们开始今天的探索之旅——数据的收集.(教师板书
课题)
[设计意图] 让学生感受生活中的一些数据,激发学生的学习兴趣,让学生发现数学价值.
通过问题串的方式既使学生了解了本节课的学习内容,又活跃了学生的思维,牢牢抓住学生的
好奇心和求知欲,唤起学生的注意.
导入二:
师:水是生命之源,人类的生存和发展都离不开水!你们知道水有哪些用途吗?
生1:可以洗手、洗脸、洗脚.
生2:最重要的是可以饮用.
生3:用于生产.
生4:可以救火.
……
2010年,某地遭遇百年一遇的大旱;2011年遭遇五十年一遇的大旱;2012年,旱情依然严重.
资料显示:该年该地区平均降水量为100.9毫米,比历年同期减少43.7%.尤其是5月份以来,该
地平均降雨30.6毫米,比历年同期减少71.6%.据资料统计,截止至6月24日,该地共有3643万
亩农田作物出现不同程度的干旱,其中轻旱2553万亩,重旱1090万亩.共有36.62万人,4.51万
头牲畜出现临时性饮水困难.
师:今天这节课,让我们一起来关注节约用水的有关问题.(板书课题)
[设计意图] 利用对生活中水的用途的讨论及某地旱情的介绍,让学生感受水是生命之
源、人类生活离不开水,对水资源产生危机感,从小树立节约用水的意识,从而激发学生节水
的兴趣;同时让学生初步感知如何从资料中获得信息、收集数据,为下一步的教学做好铺垫.
探究活动1 数据的收集
[过渡语] 2010年春,我国西南五省市遭受了特大的干旱,水资源问题成为全社会关注的
热点.小颖和小明对水资源问题也很感兴趣,他们各自进行了调查.
思路一
小颖想了解她所在的城市的用水量情况,于是她查找资料,得到了下面的统计图.
某市用水指标趋势分析出示问题:从小颖的统计图中,你能得到什么信息?
[处理方式] 先独立思考,再小组讨论、交流自己的想法,从图中读出所给信息,同时感受
水对我们生活的重要性.
【师生交流】 答案是不唯一的,如:2006年至2010年,每年的城镇生活用水量都大于农
村生活用水量;2006年至2010年,城镇生活用水量逐年略有提高,但总体变化不大,而农村生活
用水量几乎没有变化.
[设计意图] 通过本题让学生感受到水在我们生活中的重要性及节约用水的必要性.
思路二
小明想了解周围的人是否具有节水的意识,于是他设计了一份简单的调查问卷,并到小区
里随机调查了40人,他将部分调查结果制成了统计图.
小明的调查问卷:
调查问卷
年龄: 岁
1.你在刷牙时会一直开着水龙头吗?
A.经常这样 B.有时这样 C.从不这样
2.你会将用过的水另作他用吗?例如,用洗衣服的水拖地、冲厕所等.
A.经常这样 B.有时这样 C.从不这样
小明绘制的统计图:
认真观察统计图,思考以下问题:
(1)在小明调查的40人中,各年龄段分别有多少人接受了调查?
(2)通过小明给出的调查数据,你认为哪个年龄段的人最具有节水意识?
[处理方式] 学生先在小组内交流,教师巡视指导,然后回答问题,展示汇报.
45岁以
问题1 30岁以下 30至45岁
上
被调查的人 6 24 10数
选择C的人
1 10 8
数
所占的百分
16.7% 41.7% 80%
比
问题2 30岁以下 30至45岁 45岁以上
被调查的人数 6 24 10
选择A的人数 2 10 9
所占的百分比 33.3% 41.7% 90%
【师生交流】 (1)30岁以下有6人,30至45岁有24人,45岁以上有10人.
(2)45岁以上的人最具有节水意识.
[设计意图] 通过小颖和小明的调查结果分别用不同的统计图表示,主要是为了帮助学
生回忆和复习小学学过的与统计相关的内容.对于上面的问题(2),可能有学生会关注每个选
项的绝对人数,像在问题(1)和问题(2)中“30至45岁”这个年龄段对应的人数最多,由此学生
会认为该年龄段的人最具有节水意识.这里教师需稍作引导,要让学生注意被关注部分在总体
中所占的份额,通过所占的百分比来对比得出准确的结果.
探究活动2
请同学们分析和对比上面小颖和小明所做的关于“水资源”的调查有什么区别.
[处理方式] 小组交流.由于小颖和小明各自关心的内容不同,所以他们调查的主题也不
同,也就是说他们调查的问题和目的不一样.
[设计意图] 通过此问题的设计,主要是让学生对统计有初步的了解,知道统计的第一步
就是要明确调查的问题和调查的目的.
探究活动3
请你用小明的调查问卷在全班做一个调查,收集问题1和问题2的调查结果,填入下表:
问题1的调查结果
A.经常这 B.有时这 C.从不这
选项
样 样 样
人数
问题2的调查结果
A.经常这 B.有时这 C.从不这
选项
样 样 样
人数
根据你的调查,你认为班级同学在节约用水方面做得怎样?
[处理方式] 依据调查的问题,进行班级内的调查,收集问题中对应的相关数据,并对收集
到的数据进行简单的分析,得出班级同学在节约用水方面的相关结论.
[设计意图] 通过此问题,让学生体会经历一个简单的统计过程,并能初步体会在进行统
计的过程中如何实施调查,经历收集数据的过程.
议一议:从事一个统计活动大致要经历哪些过程?
[处理方式] 学生小组内讨论交流,教师参与并引导学生概括归纳出从事一个统计活动
大致要经历的过程:
(1)明确调查的问题和目的;
(2)确定调查对象;
(3)选择调查方法,设计调查问题;
(4)实施调查(问卷、访谈等);
(5)收集并整理数据;
(6)分析数据,得出结论,帮助人们作出决策.(板书)
[设计意图] 初步了解从事一个统计活动大致要经历的几个过程.
想一想:(1)如果想了解我国水资源的总量、人均水资源占有量,你打算怎样获得这些数据
呢?
(2)为了得到“抛掷一枚均匀的硬币50次,出现正面朝上的次数”,你打算如何收集这个
数据?
(3)获得数据的常用方式有哪些?[处理方式] 以问题的形式引导学生逐步深入地思考,多媒体出示:在生活中,我们经常通
过调查、试验等方式获得数据信息.当调查或试验项目很大,我们个人无法完成时,还可以通
过查阅报纸、相关文献或上网的方式,获得数据信息.(教师演示利用搜索引擎(如百度、谷歌
等)搜索数据)
[设计意图] 通过此环节使学生知道数据收集的过程和方法,学会归纳总结.
[知识拓展] 1.问卷调查是我们日常生活中调查某些事物的具体问题的一种比较常用的
方式,一般是按要求下发到被调查者手中,然后对所得数据进行有效合理的分析.
2.对调查、收集数据这一过程的掌握,要通过对身边简单问题的调查来具体理解每一步
的重要性,通过具体实施这一过程,才能更好地把握收集数据的每一个细节.
本节课让学生亲身经历调查和收集数据,体会到数据在解决实际问题中的作用,学习、掌
握、设计、制作调查问卷的步骤和注意的事项.
1.通过问卷调查的方式来收集数据,把所确定的调查目标和限定的相应答案或选项制成
一份试卷,然后对所得的数据进行分析.
2.通过调查收集数据的过程如下:明确调查问题→确定调查对象→选择调查方法→展开
调查→记录结果→得出结论.
1.在体检中,医生对某一组学生体温测试示数如下:37 ℃,37.1 ℃,37.2 ℃,36 ℃,37
℃,37.3 ℃,37 ℃.这组数据医生是用什么方法收集得到的呢?
解:测量并记录.
2.嫦娥三号着陆器与“玉兔”号月球车的有关数据,该通过什么途径去了解呢?
解:查阅文献资料、使用互联网查询.
3.某网站对五福娃受网友的喜爱程度进行了调查,有145964人参与投票.网站对网友对
吉祥物喜爱情况的具体数据进行了整理,公布了统计结果如下表:
吉祥物名称 喜爱人数 所占百分比
福娃熊猫晶晶 38881 26.64%
福娃火炬欢欢 27255 18.67%
福娃藏羚羊迎
23850 16.34%
迎
福娃鱼贝贝 23735 16.26%
福娃金燕妮妮 22243 15.24%
这组数据网站是用什么方法收集得到的呢?
解:调查.
1 数据的收集
1.数据收集的过程:
(1)明确调查的问题和目的;
(2)确定调查对象;
(3)选择调查方法,设计调查问题;
(4)实施调查(问卷、访谈等);
(5)收集并整理数据;
(6)分析数据,得出结论,帮助人们作出决策.
2.数据收集的方式:
计算、测量、调查、试验、查阅资料或上网查询等.
一、教材作业
【必做题】
教材第159页习题6.1的1,2题.【选做题】
教材第159页习题6.1的3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.收集数据的方法是 ( )
A.查资料 B.做试验
C.做调查D.以上三者都是
2.为了获得某地区中学生视力状况的数据,小明同学在调查问卷中提出如下四个问题.其中,你
认为不恰当的是 ( )
A.你看书时,眼睛与书本的距离有多远
B.你学习时使用什么灯具
C.你喜欢穿什么颜色的衣服
D.你是否躺着看书
3.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机
抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,
可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 ( )
A.300名 B.400名
C.500名 D.600名
4.常用统计图的类型有: 、 、 .
【能力提升】
5.如图所示的两个统计图中,女生人数多的学校是 ( )
A.甲校
B.乙校
C.甲、乙两校女生人数一样多
D.无法确定
【拓展探究】
6.对某班学生一次数学测试成绩进行统计,各分数段人数如图所示,根据图示信息填空.(1)该班有学生 人;
(2)成绩在70~80分范围的人数为 ;
(3)如果大于或等于80分为优良,那么该班的优良率为 .
【答案与解析】
1.D(解析:收集数据的方法有很多.故选D.)
2.C(解析:你喜欢穿的服装颜色与视力无关,此问题不恰当.故选C.)
3.B(解析:根据扇形图可得:该校喜爱体育节目的学生所占比例为 1 - 5% - 35% - 30% -
10%=20%,故该校喜爱体育节目的学生共有2000×20%=400(名).故选B.)
4.扇形统计图 折线统计图 条形统计图
5.D(解析:根据题意,由于不知道甲、乙两校学生的总人数,只知道两校女生占的比例,故无法比
较两校女生的人数.故选D.)
6.(1)40 (2)14 (3)25%(解析:(1)由图可知该班有学生4+12+14+8+2=40(人);(2)成绩在70~80分
10 1
范围的人数为 14;(3)如果大于或等于 80 分为优良,那么该班的优良率为 ×100%=
40 4
×100%=25%.)
本节课学生参与相关活动的程度很重要,结合实际生活中的经历来理解调查、收集数据
的一般过程,经历了知识的形成之后,让学生进行独立训练,加深对所学知识的理解和应用,从
而进一步增多了自身的生活体验.
在回答小明所提出的问题(2)时,大部分学生直接通过条形统计图中对应的具体人数回答
问题,从这个环节中看出,学生关注的是每个选项的绝对人数,没有想到应该通过部分在总体
中所占的比重来分析问题和回答问题,所以大部分学生得出了不正确的答案.
在教学中要坚持“以学生为本”的原则,让学生在宽松、和谐的环境中去展示、阅读、
理解相关知识,一切问题由学生自主讨论、回答.让学生在合作交流中去体验从事一个统计活
动大致要经历的过程,获得数据的常用方式等,并选择合适的调查方式.
随堂练习(教材第157页)
解:(1)34921. (2)约2%. (3)答案不唯一.例如:从来不让座的人所占的比例是很少的,绝大多
数人都会让座.
习题6.1(教材第159页)
3.解:(1)如下表:
奖牌总
年份 金牌数 银牌数 铜牌数
数
1984年 15 8 9 32
1988年 5 11 12 28
1992年 16 22 16 54
1996年 16 22 12 50
2000年 28 16 15 59
2004年 32 17 14 63
2008年 51 21 28 100
(2)答案不唯一.表格说明我国体育在每次奥运会中获得的奖牌数逐年增多.让学生通过调查、动手操作等一系列活动,从不同角度体会数据的有用性,逐步学会用数
据说理的方法.教学中要充分关注学生表现的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心,从
而使学生有更多的精力投入到探索性的数学活动中.
引导学生主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力.
某班有学生50人,根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图如图所示,求参加
其他活动的人数.
解:由扇形统计图可知参加其他活动的人数占全班总人数的百分比为1 - 30% - 50%=20%.
因为该班有学生50人,所以参加其他活动的人数为50×20%=10(人).
2 普查和抽样调查
1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念,了解普查和抽样调查的应用,并选择
合适的调查方法,解决有关现实问题.
2.在具体的问题情境中,领会抽样调查的优点和局限性,体会不同的抽样可能得到不同的
结果.
3.知道普查和抽样调查经常使用的地方.
1.通过具体收集数据的练习,让学生深刻理解普查和抽样调查的概念.
2.通过小组交流,培养合作的精神.
使学生认识到数学和日常生活息息相关,从而增进学习数学的乐趣,在活动中培养学生的
合作、竞争意识和解决问题的能力.
【重点】 掌握普查与抽样调查的区别与联系,了解总体、样本及个体之间的联系.
【难点】 获得数据时,选择哪种调查方式较好,何时用普查,何时用抽样调查,并说明理
由.【教师准备】 预设学生在问题讨论中可能提出的问题.
【学生准备】 预习教材P .
160~162
导入一:
请同学们看一则笑话:
妈妈让小明去菜市场买鸡蛋,出门前叮嘱他:“好好挑挑,蛋黄散了、不新鲜的蛋别买.”
不久,小明提着半塑料袋打碎的蛋回来,高声对妈妈说:“保证鸡蛋新鲜,每个我都打开了.”看
了这则笑话,你有何感想?
出示问题:1.小明检测鸡蛋是否新鲜的方法合适吗?为什么?
2.小明该怎么做才对呢?
3.你有没有更好的检验鸡蛋是否新鲜的方法?
[处理方式] 先想一想,再小组交流解决问题的方法.
这就是我们这节课要学习的“普查和抽样调查”的知识.(教师板书课题)
[设计意图] 创设有趣的问题情境,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性.使学生对所
学内容——“普查和抽样调查”有初步的认识.
导入二:
[过渡语] 同学们,想不想听老师小时候的一些糗事啊?
爸爸喜欢抽烟,那时候打火机还没普及,一般都是用火柴,一天爸爸叫我去买一盒火柴.临
出门前,爸爸嘱咐我说:“要买能点着的火柴.”我拿着钱出门了,过了好一会儿,才回到家.老爸
问:“火柴能划燃吗?”我很肯定地说:“都能划燃.”老爸又问:“你怎么这么肯定?”结果我
递过一盒划过的火柴,兴奋地说:“我每根都试过啦.”
还有一次妈妈烧好汤,让我尝尝她的手艺怎么样.结果我看着那一锅汤哭了,边哭边说:
“妈妈我喝不了!”
(学生哄堂大笑)
出示问题:你知道学生为什么哄堂大笑吗?
生1:一盒火柴不必每一根都要点着试试,都试过就没办法再用了,我们可以抽取几根试试
就行了.
生2:品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,所以不必担心一锅汤喝不了.
师:大家说得非常好,其实,刚才这两位同学就用到了我们这节课要学习的“普查和抽样
调查”的有关知识.
[设计意图] 通过老师讲小时候的故事,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性.使学生
对所学内容——“普查和抽样调查”有初步的认识.
探究活动1 普查的概念
[过渡语] 像老师说的那样,把每一根火柴都试了一遍,在数学中我们称之为普查.那么什么是普查呢?
[处理方式] 仔细阅读教材160页的内容,体会什么是普查、总体、个体,小组交流,巩固
概念.
【问题展示】(1)普查的定义:为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普
查.
(2)总体:其中所要考察对象的全体称为总体.
(3)个体:组成总体的每一个考察对象称为个体.
【思考】 在上一节中,我们曾对全班同学的节水意识进行了调查,这就是普查.你还能
举出哪些调查是采用普查的方式吗?个体分别是什么?
(1)了解全班同学的视力情况;班级每一位同学的视力是个体.
(2)了解全校七年级学生的体重;个体是七年级每一位同学的体重.
【师总结】 同学们说得很好,生活中有很多事情是可以通过普查了解到的,比如我国每
经过10年都要进行一次人口普查,这件事利国利民,是国之重事.
探究活动2 抽样调查的概念
[过渡语] 刚才同学们分析得很好,普查虽然可以直接获得总体的情况,但是有时总体中
个体数目较多,普查的工作量较大;有时受客观条件的限制,无法对所有个体进行调查;有时调
查具有破坏性,不允许普查.那么除了普查还有什么调查方式吗?
师引导得出:人们往往从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从
总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.比如一勺汤就能尝出一锅汤的滋味.
生活中,你还能举出哪些调查是采用抽样调查的方式吗?
生1:某种品牌牛奶同学们的喜爱程度.
生2:全省七年级学生的视力情况.
生3:某种炮弹的杀伤力.
……
师:普查和抽样调查是我们最常采用的两种调查方式,它们各有优点与局限性.要根据调
查活动的实际情况,采用适合的调查方式.你能帮老师完成下面的问题吗?
探究活动3 例题讲解
某灯泡厂要了解生产的1000只灯泡的使用寿命,你认为该如何进行调查?
(1)在这个问题中,被考察的对象是什么?
(2)调查的目的是什么?适合采用怎样的调查方式?尝试说出它的总体和个体.
[处理方式] 独立思考,找出解决问题的方法,小组交流,体会方法.
【交流总结】 考察的对象是1000只灯泡的使用寿命;调查的目的是了解灯泡的使用
寿命;应采用抽样调查的调查方式;总体是1000只灯泡的使用寿命;个体是每只灯泡的使用寿
命.
师:为什么不采用普查的方式调查?
生:采用普查的方式灯泡就全被破坏掉了.
【方法小结】 当总体中个体数目较多,普查的工作量大、受客观条件限制且无法对所
有个体进行调查或调查具有破坏性时,采用抽样调查方式较好.
探究活动4 尝试成功,感知概念
活动内容:展示教材160页议一议.
为了了解你所在地区老年人的健康状况,你准备怎样收集数据?
[处理方式] 先进行小组交流后,再给出下列问题.
小明:我们小组在公园里调查了100名老年人,他们一年中生病的次数如图所示.小颖:我们小组在医院调查了100名老年病人,他们一年中生病的次数如图所示.
小亮:我们小组调查了10名老年邻居,他们一年中生病的次数如下表所示.
生病的次数 人数
1至2次 4
3至6次 5
7次及以上 1
(1)你同意他们的做法吗?说说你的理由.(学生分析后回答)
小明调查的对象是选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人,平时一定注意身体的
保健,一定注意修身、养性、加强体育锻炼,所以身体较健康.另一方面,公园建在城市里,相对
于农村中的老年人去公园的较少.这100人中不同文化程度、不同职业、城市和乡村等不同
层次的老人是否都有所选取,选取人数的比例是否合理,是否具有代表性与广泛性都是我们在
收集数据中需要考虑的.所以,我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小颖收集的数据来自医院看病的100名老年人,这部分人相对体质较弱.我认为用这些数
据得到的调查结果不准确,因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小亮仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了,所以不能据此推断某地区老年人的健康
状况.
(2)为了了解该地区老年人的健康状况,你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流.
(3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人,发现他们一年平均生病3
次左右.你认为她的调查方式如何?
(4)代表性、广泛性分别指什么?你是怎么理解的?
在现实生活中,当我们所要考察的总体中包含的个体数很多,有时总体中个数较多且总体
是由有明显差异的几个部分组成时,我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分
都应抽取到,而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.
[设计意图] 通过这个环节的设置,让学生明确在收集数据过程中要注意代表性、广泛
性.通过几个问题的设置,引发学生对抽样调查的样本选取的思考,让学生自己得出结论,体现
了学生学习的主动性.
[知识拓展] 1.由普查得到的结果比较准确,但所费人力、物力、时间较多.
2.一般地,一个总体的样本不是唯一的,而且样本的相对容量越大,样本的整体水平就越接
近总体的整体水平.
3.所抽取的样本要具有代表性.
4.样本容量没有单位.
5.抽样调查常用的方法有随机抽样、系统抽样、分层抽样三种不同的方式.随机抽样的
特点是每个个体被抽取的可能性相同,不带有倾向性.系统抽样是先将总体分成均衡的几个部
分,然后按照事先定出的规则,从每个部分抽取相同个数的个体.分层抽样是将总体按差异分
成不同部分,然后按各部分所占的比例进行抽样.
1.普查和抽样调查的概念.
2.总体、个体、样本、样本容量.3.抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
1.下面调查统计中,适合做普查的是 ( )
A.雪花牌电冰箱的市场占有率
B.蓓蕾专栏电视节目的收视率
C.飞马牌汽车每百公里的耗油量
D.今天班主任张老师与他班的几名同学谈话
解析:仔细分析考题提供的四种考察对象,不难推断出:A,B,C分别考察电冰箱的市场占有
率、电视节目的收视率、汽车每百公里的耗油量,由于它们考察的对象数量大,一般这种情况
应采用抽样调查的方式,D针对一个班而言,其人数有限,故应采取普查的方式.故选D.
2.下列调查中,选取的样本具有代表性的是( )
A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查
解析:样本的选取要具有广泛性和代表性,不能带有感情色彩去选取样本中的个体,当总
体中个体数目很多时,样本个体的数量不能偏少.选项B中样本的选取具有代表性.故选B.
3.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况,抽查了其中1600名学生的体重进行
统计分析.下面叙述正确的是 ( )
A.32000名学生是总体
B.1600名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是普查
解析:统计中所要考察的对象是一个数量指标,而非人或物.故选B.
2 普查和抽样调查
1.普查.
总体、个体
2.抽样调查.
样本
3.广泛性、代表性.
一、教材作业
【必做题】
教材第163页习题6.2的1,2题.
【选做题】
教材第163页习题6.2的3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?(只写一项)”的问题进行了调
查,把所得数据绘制成条形图(如图所示).由图可知,最喜欢篮球的学生人数是 ( )
九年级(1)班学生最喜欢体育项目的条形图A.8 B.12C.16D.20
2.2014年12月份,某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”,将报名的男运动员
分成3组:青年组、中年组、老年组,各组人数所占比例如图所示,已知青年组有120人,则中
年组与老年组人数分别是 ( )
A.30,10 B.60,20
C.50,30 D.60,10
3.如图所示的是某校初一学生到校方式的条形图,根据图可得出步行人数占总人数的( )
A.20% B.30%
C.50% D.60%
4.随着经济的发展,人们的生活水平不断提高.下图分别是某景点2010~2012年游客总人数和
旅游收入年增长率统计图.已知该景点2011年旅游收入4500万元.
下列说法:①三年中该景点2012年旅游收入最高;②与2010年相比,该景点2012年的旅游
收入增加[4500×(1+29%) - 4500×(1 - 33%)]万元;③若按2012年游客人数的年增长率计算,
( 280 - 255)
2013年该景点游客总人数将达到280× 1+ 万人次.其中正确的个数是( )
255
A.0 B.1
C.2 D.3
【能力提升】
5.第8中学九年级学生在社会实践中,调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具,
结果用以下扇形统计图表示.
(1)请你将上面这个统计图改成用折线统计图表示的形式,画在下图中;(2)请根据此项调查,对城市交通给政府提出一条建议.
【拓展探究】
6.今年,市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金,对城区4万户家庭的老式水龙
头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作,对社区内1200户家庭中
的120户进行了随机抽样调查,并汇总成下表:
改造水龙头 改造马桶
改造情况 均不改造
1个 2个 3个 4个 1个 2个
户数 20 31 28 21 12 69 2
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有 户;
(2)改造后,一个水龙头一年大约可节省5吨水,一个马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社
区一年共可节约多少吨自来水;
(3)在抽样的120户家庭中,既要改造水龙头,又要改造马桶的家庭共有多少户?
【答案与解析】
1.D(解析:由图知九年级(1)班共有学生50人,最喜欢篮球的人数是20.故选D.)
2.B(解析:因为青年组有120人,所占的百分比是60%,所以参加长跑的总人数是120÷60%=200.
所以中年组的人数是200×30%=60,老年组的人数是200×10%=20.故选B.)
3.C(解析:观察条形图可知,步行人数是150,总人数是60+90+150=300,所以步行人数占总人数
的百分比是150÷300×100%=50%.故选C.)
4.C(解析:正确的是①③.)
5.解:(1)折线统计图如下图.
(2)答案不唯一,如实行公交优先或宣传步行有利健康等.
6.(1) 解 :1000 (2) 解 : 抽 样 的 120 户 家 庭 一 年 共 可 节 约 用 水 :
(1×31+2×28+3×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15=198×5+73×15=2085(吨).所以,该社区一年共可节约
1000
用水的吨数为2085× =20850(吨). (3)解法1:设既要改造水龙头,又要改造马桶的家庭共
100
有x户,则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92 - x)户,只改造马桶不改造水龙头的家庭共
有(71 - x)户,根据题意列方程,得x+(92 - x)+(71 - x)=100,解得x=63.所以,既要改造水龙头,又要
改造马桶的家庭共有63户.解法2:从表中数据可以看出,在这120户中,改造水龙头和改造马
桶的户数之和为31+28+21+12+69+2=163(户).由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造,
所以多出的就是既要改造水龙头,又要改造马桶的家庭户数.因此,此类家庭为 163 -
100=63(户).
从创设情境到问题探究,具有趣味性,联系生活实际,富有挑战性,是本节课的一大特色.以多媒体为引导,以活动为载体,主要运用分析、运用与设计等各种手段,充分体现学生的自主
探索、合作交流能力.课堂把学习组织成了数学化的实践活动,让学生在课堂上看到了生动的
数学问题,感到数学与自然、与生活有密切联系,使学生真正领悟到数学的价值.
在小组合作讨论中,没有留给学生充分的独立思考时间,让一些思维活跃的学生的回答代
替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题
及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.
随堂练习(教材第162页)
1.解:(1)抽样调查更合理,因为灯泡的使用寿命的调查具有破坏性. (2)普查和抽样调查都可
以.
(3)普查.
2.解:(1)(2)合适,(3)不合适.
习题6.2(教材第163页)
1.解:(1)采用全面调查,即普查,因为涉及的人数少. (2)采用抽样调查,因为数量多,而且具有破
坏性. (3)采用抽样调查,因为覆盖面广,数量多.
2.解:不用对每一个看电视的人都进行调查,那样耗时耗力.对一所中学学生的调查结果不能作
为该栏目的收视率.对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人进行调查,结果不会一样.比
如:对于动画片、少儿栏目,你去对成年人或老年人进行调查,很显然不合适.
3.解:不一定.因为他所选取的样本不具有代表性,所以不能充分体现总体的特征.
4.解:不正确.仅仅用车速的快慢来判断是不科学的,不能正确反映出客观情况.比如超载等.
根据统计知识和生活密切相关的特点开展教学,通过设置与学生学习、生活相关的问题
情境,让学生广泛地参与到教学活动中,使学生在对具体问题的交流、讨论中知道普查和抽样
调查的区别,在进一步的讨论中使学生对不同的调查方式有深刻的理解.
课堂上老师布置给每个小组一个任务,用抽样调查的方法估计全班同学的平均身
高,坐在教室最后面的小强为了争速度,立即就近向他周围的三个同学做调查,计算出他们四
个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.小强所选用的这种抽样调查的方式你
认为合适吗?为什么?
解:因为小强他们四个人坐在教室最后面,所以他们身高的平均数就可能会大于整个班身
高的平均数,这样的样本就不具有广泛性和代表性了.
3 数据的表示1.能制作统计图来表示数据.
2.能从统计图中提取信息,作出合理的评论.
3.能根据不同类型的数据,选择不同的统计图来表示.
1.创设问题情境,引导学生归纳各种统计图的特点.
2.引导学生掌握如何从统计图中提取信息,作出合理的评价.
经历从特殊到一般,从具体到抽象的概念形成过程,培养数学建模的思想.
【重点】 制作统计图、表表示数据;从统计图中提取信息.
【难点】 根据不同问题,选择合适的统计图来描述数据.
第 课时
1.通过实际问题能说出扇形统计图的特点与作用.
2.能从扇形统计图中获取正确的信息,并能作出合理的解释和推断.
3.能按照制作扇形统计图的步骤绘制扇形统计图,结合实际问题制作扇形统计图描述数
据.
在统计过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系.
在交流合作中获得数学活动经验,增强数学应用意识,养成以科学数据为依据,分析问题、
解决问题的良好习惯.
【重点】 能从扇形统计图中获取正确的信息,并能作出合理的解释和决策.
【难点】 能按照制作扇形统计图的步骤绘制扇形统计图.
【教师准备】 本课时的统计表格和扇形统计图.
【学生准备】 预习教材P .
165~166导入一:
[过渡语] 同学们都喜欢看什么球类活动?
如果你是学校学生会体育部部长,想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以便组织观看
一场受同学们欢迎的比赛.那你怎样才能了解到同学们的爱好呢?
[处理方式] 先独立思考,再小组内交流,做好数据的收集与分析.
展示小组交流成果:
生1:采用抽样调查,从每班中抽几个同学调查.
生2:可以制作一份调查问卷,来调查同学们喜欢的体育项目.
[设计意图] 为制作扇形统计图打下良好基础,激发了学生学习的积极性与主动性.此环
节不需太长时间,只是唤醒对已学知识的回忆,同时引发学生的学习兴趣.
导入二:
[过渡语] 每年当生日快乐的祝福如约而至的时候,我们总要和亲友一起分享生日蛋糕
的美味,那么你是如何将蛋糕平均分成n份的?平均分成八份怎么分?为什么这样分呢?
[处理方式] 学生尝试:①用量角器去量,然后用刀去割.②可以用皮尺量蛋糕的周长,要
几份就除以几,这样就平分了.③可以用称量的方法来分.
[设计意图] 通过活动,希望学生能从日常生活中体会圆与扇形的关系,引发学生对小学
扇形的圆心角知识的回忆.
探究活动1
小强是校学生会体育部部长,他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以便学生会组织
受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷,在全校每个班随机选取了10名同学进行调查,
调查结果如下.(多媒体出示)
调查问卷
你最喜欢的球类运动是(单选) ( )
A.篮球 B.足球 C.排球 D.乒乓球 E.羽毛球 F.其他
乒乓 羽毛
最喜欢的球类运动篮球足球排球 其他
球 球
人数 69 63 27 96 36 9
思考:如果你是小强,你会组织什么比赛?你是怎样判断的?
问题1
喜欢观看篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动比赛的人数各占调查总
人数的百分比是多少?上述所有百分比之和是多少?
(学生计算各选项人数占调查总人数的百分比,并填在下表中)
乒乓 羽毛
篮球足球排球 其他
球 球
百分比 23% 21% 9% 32% 12% 3%
(学生独立思考,仔细讨论交流自己的看法,用自己的语言表达看法)
探究活动2 用扇形统计图表示上述结果
问题2在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与
的比.
在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°
的比.(展示)
讨论:根据上述小强的调查数据,如何绘制扇形统计图?
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比.(展示)
乒乓 羽毛
篮球足球排球 其他
球 球
百分比 23% 21% 9% 32% 12% 3%
(2)计算各个扇形的圆心角度数:圆心角度数=360°×该项所占的百分比.(展示)
乒乓 羽毛
篮球足球排球 其他
球 球
对应的圆心角度数82.8°75.6°32.4°115.2° 43.2° 10.8°
(3)在圆中画出各个扇形,并标上百分比.
[处理方式] 学生在教材166页图6 - 7中画图,教师巡视,及时帮助学困生.
教师实物投影展示学生的作图.
[设计意图] 通过两个表格的分步填写,明确制作扇形统计图的基本步骤,可以让每个学
生都经历知识的生成过程,有问题时可以小组内进行交流,此环节学生可能会提出百分比除不
尽如何保留小数位的问题,在此只要保证百分比和为1即可,同样要保证圆心角度数之和为
360°.
请你借鉴以上数据调查过程,尝试总结一下制作扇形统计图的一般步骤.
制作扇形统计图的一般步骤:
(1)计算各部分占总体的百分比;
(2)计算各部分对应的扇形的圆心角的度数;
(3)画出扇形统计图,并标出相应的百分比.
[设计意图] 培养学生从图表中获取信息的能力,并通过此问题体会实际生活中收集与
整理数据的过程及在现实生活中的实际意义.
问题3
出示教材166页做一做:观察下图,回答下列问题:
(1)如果用整个圆表示总体,那么哪个扇形表示总体的25%?
(2)如果用整个圆表示你们班的人数,那么扇形B大约代表多少人?
(3)如果用整个圆表示9公顷稻田,那么扇形C代表多少公顷稻田?
[处理方式] 学生小组讨论交流后口答.展示结果:
(1)扇形A.
(2)根据实际数据回答.
(3)1 - 25% - 33%=42%,9×42%=3.78(公顷).
[设计意图] 使学生明白扇形的大小与具体的数量大小没有关系.
问题4
出示教材166页议一议:下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,
小刚认为就全年食品支出费用来说,乙家庭比甲家庭多,你同意他的看法吗?为什么?
展示小组交流结果:
生:不同意,因为两家庭的总支出不知道,无法比较.
提出疑问:你可以添加什么条件就能比较甲、乙两家庭的食品支出费用?
生1:甲家庭全年总支出3万元,乙家庭全年总支出2万元,通过计算食品支出费用,可知甲
家庭比乙家庭多.
生2:甲、乙两家庭全年支出费用相同.通过看图就可以知道食品支出费用乙家庭比甲家
庭多.
[设计意图] 使学生体会到扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比,一般不能
直接从图中得到具体的数量.
问题5
出示教材166页想一想:小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调
查,获得如下数据:语文20人,数学25人,英语18人,物理10人,计算机34人,其他12人.他想用
扇形统计图表示这些数据,却发现6项的百分比之和大于1,为什么会这样呢?
[处理方式] 独立思考,让优等生在小组内说一说解决问题的方法.
[设计意图] 使学生明白当各部分占总体的百分比之和大于1时,不适合用扇形统计图.
进一步巩固重点概念,熟练应用概念进行解题,注意数形结合及分类讨论思想.
[知识拓展] 1.扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体,用圆中扇形面积与圆的
面积的比来表示各部分在总体中所占的百分比.扇形面积可以直观地反映出各部分数量在总
体中所占的份额.
2.在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与
360°的比.
1.扇形统计图.
2.扇形统计图的特点:(1)扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.(2)用圆
代表总体,扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.(3)
各部分占总体的百分比之和等于1.(4)各扇形圆心角的度数之和等于360°.
1.如图所示的是某校七年级和八年级的人数情况,回答下列问题.
(1)从这两幅图中你能得到什么信息?(写两条即可)
(2)有人说:“七年级男生的人数比八年级男生人数多.”这种说法对吗?请说明理由.解:(1)八年级男生人数和女生人数相等,七年级的男生人数和女生人数之比为3∶2.
(2)这种说法不对.要比较两个年级的男生人数,必须知道两个年级各自的人数,只知道百
分比是不对的,扇形大小与具体数量没关系.
2.某农户一年的总收入为50000元,如图所示的是这个农户各项收入的扇形统计图,则该
农户的经济作物收入为多少元?
解:∵某农户一年的总收入为50000元,利用扇形统计图可知该农户的经济作物收入占
35%,∴50000×35%=17500(元).
第1课时
1.扇形统计图的制作步骤:
2.扇形统计图的特征:
3.扇形统计图的注意事项:
一、教材作业
【必做题】
教材第167页习题6.3的1题.
【选做题】
教材第167页习题6.3的2,3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶3∶5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.
已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的 ( )
A.扇形甲的圆心角是72°
B.学生总人数是900人
C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人
2.观察统计图,下列结论正确的是( )A.甲校女生比乙校女生少
B.乙校男生比甲校男生少
C.乙校女生比甲校男生多
D.甲、乙两校女生人数无法比较
3.小明全家外出旅游,购物共用了2150元.回来后小明把费用支出情况制成了如右图所示的
统计图,请根据图上的信息解答下列问题.
1
(1)图中哪一部分的费用占全部费用的 ?
4
(2)他们在食宿方面用了多少元?
(3)他们的交通费共支出了多少元?
【能力提升】
4.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶7∶3,如图所示的扇形图表示上述分布情况.
(1)如果来自甲地区的为180人,求这个学校的学生总数;
(2)求各个扇形的圆心角的度数.
【拓展探究】
5.某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调
査(每人只选一种书籍).如图所示的是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中
提供的信息,解答下列问题.
(1)这次活动一共调查了 名学生;
(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形的圆心角等于 度.补全条形统计图;
(3)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 人.
【答案与解析】
2
1.D(解析:由已知得扇形甲的圆心角是 ×360°=72°,A选项正确;学生总人数是 180÷
2+5+32 3 5
=900,B选项正确;乙地区的人数是900× =270,丙地区的人数是900×
2+5+3 2+5+3 2+5+3
=450,所以C选项正确.故选D.)
2.D(解析:因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比,没有两个学校具体的学生人数,所
以无法对有关人数进行比较.故选D.)
1 1
3.解:(1)购物部分的费用占全部费用的 . (2)因为这次旅游小明家的全部费用为2150÷
4 4
=8600元,所以他们在食宿方面的费用为 8600×30%=2580元. (3)他们的交通费共支出了
( 1 )
8600× 1 - - 30% =3870元.
4
2 2
4.解:(1)甲地区人数的比例= ,故这个学校的总人数=180÷ =1080人. (2)甲部
2+7+3 2+7+3
2 7
分圆心角度数是 ×360°=60°,乙部分圆心角度数是 ×360°=210°,丙部分圆心角
2+7+3 2+7+3
3
度数是 ×360°=90°.
2+7+3
5.解:(1)200 (2)36 如图所示. (3)180
本节课的设计,不仅要考虑数学自身的特点,还要注意学生的心理规律,强调了从学生的
已有知识出发,通过一系列实践活动,实现本节课的数学目标,从侧面体现了教师引导学生主
动学习的有益尝试,培养学生从生活中观察问题、发现问题的习惯,教师灵活地运用了教材中
设置的问题,但没有照搬教材,而是让学生就地取材,在本班中展开调查活动,每一次教师与学
生都开展充分地交流与探讨,体现了以学生为主体的教学思想.
留给学生独立思考的时间还不够充分,一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思
考,掩盖了其他学生的疑问.
教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题
及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.随堂练习(教材第167页)
解:(1)太平洋占50%,大西洋占25%,印度洋占21%,北冰洋占4%. (2)太平洋:180°.大西洋:90°.
印度洋:76°.北冰洋:14°. (3)如图所示.
习题6.3(教材第167页)
1.解:如下图所示.
2.解:能,如图所示.
男生 女生
60% 40%
3.解:提示:(1)27.1万人. (2)7.6万人. (3)大约3亿元. (4)答案不唯一,合理即可.
联系生活实际,采用生活中有趣事例及丰富的数据带动学生的学习热情,通过运用各种启
发、激励的语言以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.
某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相应数
据的统计图如下.
训练前后各组平均成绩统计图
训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分比;
(2)小明在分析了图后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变
化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观
点吗?请说明理由;
(3)你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点.
5 - 3
解:(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分比是 ×100%≈67%.
3
(2)不同意小明的观点.理由如下:因为第二组的平均成绩增加 8×10%+6×20%+5×20%
+0×50%=3(个).
(3)(本小题答案不唯一)认为第一组训练效果最好,因为训练后第一组平均成绩比训练前
增长的百分比最大.
第 课时
1.通过实例,了解数据分组整理的统计含义,会根据指定的分组方法对数据进行分组整理.
2.了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,会画简单的频数直方图.
3.能从频数分布表和频数直方图中观察数据分布特征,解决有关的实际问题.
初步经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力.
在统计过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强数学应用意
识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
【重点】 了解数据分组整理的统计含义;根据相关信息制作简单的频数直方图.
【难点】 数据分组的方法和频数的累计过程.
【教师准备】 预设学生分析条形统计图遇到的困难.
【学生准备】 预习教材P .
168~170导入一:
[过渡语] 同学们,上一节我们学习了扇形统计图,你们还记得扇形统计图的意义是什么
吗?制作扇形统计图的一般步骤是什么吗?
[处理方式] 学生积极的思考,并抢答.
知识点回顾:
1.扇形统计图的意义:(1)圆代表整体;(2)扇形代表总体中的不同部分;(3)扇形的大小反映
部分占总体的百分比的大小.
2.制作扇形统计图的一般步骤是:
(1)计算各部分占总体的百分比;
(2)计算各部分对应的扇形的圆心角度数;
(3)画出扇形统计图,并标出相应的百分比.
师:同学们回答的非常好,那么还有没有其他的表示数据的方法呢?(教师板书课题)
[设计意图] 温故而知新,让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习的主题,有利于他们
启动思维,激发学生的学习兴趣,课堂气氛也逐步活跃起来,轻松过渡到下一个环节.
导入二:
[过渡语] 同学们回忆一下,我们已经学习了哪些描述数据的方法?
生:条形图、扇形图、折线图.
入学成绩
学号 性别 身高/cm
语文 数学 英语
1 女 167 81 88 优
2 男 162 78 85 良
3 女 165 86 90 优
4 男 160 81 99 中
5 女 165 94 86 优
6 女 167 83 75 良
7 女 165 88 94 优
8 男 166 79 98 优
9 女 159 72 65 中
10 男 169 86 97 优
11 男 168 91 96 优
12 男 158 80 93 良
13 男 160 85 89 优
14 女 159 90 84 优
15 女 162 91 89 优
16 女 162 83 85 优
17 女 157 86 80 优
18 女 160 92 93 优
19 男 164 83 89 优
20 女 161 75 77 良
21 男 162 86 97 优
22 男 164 91 91 优
23 女 163 87 82 优
24 男 154 82 88 优
25 男 172 68 70 中
26 男 153 88 95 优
27 男 156 80 87 优
28 男 163 82 81 优29 男 164 78 75 良
30 女 161 89 87 优
展示某校七(2)班的同学入学信息表.
提出问题:根据上表的信息,你能用恰当的统计图准确地说出该班这30名同学中有几人
的英语成绩是优秀的吗?
生1:可以用条形统计图.
生2:原因是条形统计图的特点是体现每组中的具体数据,形象、直观.
师:很好,这节课我们继续学习用统计图表示你们的成绩单,继续研究数据的表示.(教师板
书课题:3 数据的表示(第2课时))
[设计意图] 首先回顾学习过的三种数据的表示方法,复习有关统计图的知识,然后从学
生感兴趣的话题(入学成绩)引入课题,激发学生的学习热情,引起学生思维的碰撞,由此自然引
入新课,同时让学生进一步体验数学来源于生活,更好地激发学生的学习兴趣,为进入新课做
好准备.
探究活动1 统计图的选择
选用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩.
提出问题:你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的英语成绩吗?从你的图表中
能看出大部分同学处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样?
[处理方式] 学生整理优、良、中的人数,思考方法,独立完成后,在小组内进行交流.有些
同学可能觉得数据太多,不知道采用什么方式,哪位同学来回答一下你采用的方式?我们请两
位同学来展示一下.
展示结果:
生1:采用表格的形式.
英语成绩 优 良 中
人数(频数) 22 5 3
生2:采用条形统计图的形式.
师提问:
(1)哪个结果更直观?
(2)为什么在人数后面写“频数”两个字?
(3)从他们的图表中你能看出大部分同学处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样?(教
师板书:频数定义)
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度,因此也称为频数.
生:条形统计图更直观些,大部分同学处于优秀等级.成绩的整体分布是优秀最多,良其次,
中最少.
[设计意图] 培养学生从图表中获取信息的能力,并通过此问题体会实际生活中收集与
整理数据的过程及在现实生活中的实际意义.学生很容易完成此问题.但通过两组展示的对比,
使学生体会条形统计图更直观.
探究活动2
你能类比上一题,用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的语文成绩吗?从你的图表
中能看出大部分同学处于哪个分数段?成绩的整体分布情况怎样?
[处理方式] 小组内试着用表格和条形统计图合作完成,完成后小组内进行交流、共同
探索.请两个小组来展示一下.
小明:语文分数虽多,但有重复的,我们作出了下表.
语文成 68 72 75 78 79 80 81 82 83绩/分
人数(频数) 1 1 1 2 1 2 2 2 3
语文成
85 86 87 88 89 90 91 92 94
绩/分
人数(频数) 1 4 1 2 1 1 3 1 1
我们先来看看小明的方法.小明的统计图共画了几个长方形?18个.太多了,他自己都觉得
复杂.小明的方法的确复杂,哪个小组有好办法,帮小明改进?
我们模仿英语成绩,将语文成绩划分为三类:优秀、良好、中.优秀是80分及以上,共24
人;良好是60~80分,共6人;等级为中的0人.
你们画统计图了吗?画出条形统计图,只画了两条,那也太少了吧!
[设计意图] 学生思考后,发现语文成绩的表格与条形统计图很繁琐,也不易看出整体的
分布情况.引发学生思考改进,促进新知识的自然生成.
我们借鉴英语成绩的表示,将语文成绩按10分的距离分段,统计每个分数段的学生数,将
下表补充完整,在下面绘制成条形统计图.
语文成
60~70 70~80 80~90 90~100
绩/分
人数(频数)
这里的60~70表示大于或等于60,同时小于70.本章类似的记号均表示这一含义.
70分该放在哪一组?70~80这一组.(学生迅速填表)
语文成
60~70 70~80 80~90 90~100
绩/分
人数(频数) 1 5 18 6
[处理方式] 请根据上表,完成条形统计图.学生迅速画统计图,教师展示学生的频数直方
图.从图中你能看出大部分同学语文成绩处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样?
生1:大部分同学处于80~90分这个等级.
生2:语文成绩的整体分布是80~90分的人数最多,60~70分的人数最少.
师:我们把上面这幅图的横轴(水平的轴叫横轴)略作调整,得到下图,像这样的统计图称为
频数直方图.探究活动3 频数直方图和条形统计图有什么关系
条形统计图与频数直方图的联系和区别:
(1)联系:它们都可以直观地表示出具体数量,频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别:条形统计图是直观地显示出具体数据,频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的不同:条形统计图各条形分开,频数直方图的条形连在一起.
[设计意图] 教师注意学生对分段的困惑,及时作出相关解释.通过将语文成绩按10分的
距离分段,就很容易观察到成绩的整体分布.一定要让学生体会分段的必要性.对于“数学成
绩按10分的距离分段,用频数直方图表示”,此处留给学生充足的时间与空间去仿照前面统
计图的呈现形式完成,让学生在实际操作中体会将成绩分段的必要性与优越性,熟悉对频数直
方图的再认识.
探究活动4 例题讲解
为了解某中学男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得到的数据整理
后,画出频数直方图(如图所示),图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组.
(1)求抽取了多少名男生测量身高;
(2)身高在哪个范围内的男生人数最多?(答出是第几个小组即可)
(3)若该中学有300名男生,请估计身高为170 cm及170 cm以上的男生人数.
解:(1)抽取测量身高的男生人数为6+10+12+16+6=50.
(2)第3组的男生人数最多.
18
(3)图中身高为170 cm及170 cm以上的男生人数为 18,占全体男生的百分比为
50
×100%=36%,
所以300名男生中身高为170 cm及170 cm以上的人数约为300×36%=108.
[知识拓展] 条形统计图可以清楚地表示出各数据的多少.频数直方图是一种特殊的条
形统计图,它将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数,能清楚显
示各组频数分布情况和各组频数之间的差别,各组中包含最小的而不包含最大的数据.
本节课主要学习了:
1.频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上,纵
轴表示各组数据的频数.
2.如果样本中数据较多,数据的差距也比较大时,频数直方图能更清晰、更直观地反映数
据的整体状况.1.一次考试中,某班级的数学成绩统计图如图所示.下列说法错误的是 ( )
A.得分在70~80分之间的人数最多
B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分之间的人数最少
D.及格(≥60分)的人数是26
解析:A.得分在70~80分之间的人数最多,故正确;B.2+4+8+12+14=40,该班的总人数为40,
故正确;C.得分在90~100分之间的人数最少,有2人,故正确;D.40 - 4=36,及格(≥60分)的人数是
36,故D错误.故选D.
2.枣庄市随机抽调一部分市民进行了一次法律知识测试,测试成绩进行整理后分成五组,
并绘制频数直方图如图所示.
(1)这次活动共抽取了多少人测试?
(2)测试成绩的整体分布情况怎样?
解:(1)由频数直方图可知这次活动共抽取了48人.
(2)测试成绩在70~80分的人数最多,不及格(<60分)的人数最少.
第2课时
1.频数:
2.频数直方图与条形统计图的异同点:
一、教材作业
【必做题】
教材第171页习题6.4的1,2题.
【选做题】
教材第172页习题6.4的3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数直方图如图所示.(1)他家这个月一共打了 次长途电话;
(2)通话时间不足10分钟的有 次;
(3)通话时间在 分钟范围内次数最多;通话时间在 分钟范围内次数最少.
【能力提升】
2.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析,各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分为
100分).请根据统计图回答下列问题.
(1)该班有 名学生;
(2)70~79分这一组的频数是 ,频率是 ;
(3)测试成绩的整体分布情况怎样?
(包括最低分,不包括最高分)
【拓展探究】
3.某同学调查了小区内50户家庭当年10月份的家庭用水量的情况,结果(单位:立方米)如下:
10.0~11.
家庭用水量 4.0~5.5 5.5~7.0 7.0~8.5 8.5~10.0 11.5~13.0 13.0~14.514.5~16.0
5
家庭数 9 12 11 8 5 1 2 2
请你根据上述信息,绘制相应的频数直方图.
【答案与解析】
1.(1)77 (2)43 (3)0~5 10~15
2.解:(1)总人数为各组频数之和,即6+8+10+18+16+2=60(人),故该班有60名学生. (2)读图可
得:70~79分这一组的频数是18,频率是0.3. (3)分数在70~79分的人数最多,在90~100分的
人数最少.
3.解:
本节课的教学过程中,重点突出了怎样认识图表,怎样从图表中获得信息,把学生能力的
培养放在首要位置.课堂立足于学生的“学”,要求学生多思考、主动探究、主动获取知识.
通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多思考,主动参与到整个
教学活动中来,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣及成功的喜悦,感受数学的奇妙.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间.
在教学中要善于组织学生参与“思考——交流——总结”,让学生真正参与到小组内的
讨论交流中,体验自主学习,形成知识体系,同时培养学生团结协作和勇于探索的精神.
习题6.4(教材第171页)
1.解:(1)3+6+9+12+18=48(人). (2)测试成绩在70~80分的人数最多,不及格的人数最少.
2.解:频数直方图如图所示.
(2014·聊城中考)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障
用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭
用水情况进行了抽样调查,她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结
果如图所示(每组包大不包小).
(1)试估计该小区5月份用水量不高于12 t的
户数占小区总户数的百分比;
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计该小区5月
份的用水量.
〔解析〕 (1)用水量不高于12 t的户数除以被抽查的总户数即可求出该小区5月份用
水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比;(2)用各组的中间值乘相应的户数,求出总的
用水量,再除以抽查的户数求出每户的平均用水量,最后乘该小区总的户数即可得出答案.
6+20
解:(1)根据题意得 ×100%=52%.
50
答:该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比是52%.
(2)根据题意得300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(t).
答:该小区5月份的用水量是3960 t.
第 课时1.能收集与处理数据;能绘制频数直方图.
2.明确频数直方图制作的步骤;会绘制频数直方图;能从各种图表中准确地获取信息.
初步经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力.
在统计过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强数学应用意
识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
【重点】 明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.
【难点】 数据的分组以及能根据数据处理的结果,作出合理的决策.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 绘制频数直方图的直尺.
导入一:
[过渡语] 同学们想一想,上次学校为你们订做校服时,老师先做了什么事情?
生:老师,你先调查了我们的身高.
师:是的,老师先统计了你们的身高.统计的结果(单位:cm)如下:(多媒体展示)
141 165 144 171 145 145 158 150 157
150 154 168 168 155 155 169 157 157
157 158 149 150 150 160 152 152 159
152 159 144 154 155 157 145 160 160
160 158 162 155 162 163 155 163 148
163 168 155 145 172 157 157 157 158
149 150 150 160 152 152 159 152 159
144
师:厂家做衣服,是按我们班每一位同学的尺寸去做吗?
生:不是,是按某个范围分组批量生产.
师:那我们又如何能更清晰、更直观地反映数据的整体状况呢?
生:绘制频数直方图.
师:哪位同学能说一说频数直方图有什么特点?
生:频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上,
纵轴表示各组数据的频数.
生:如果样本中数据较多,数据的差距也比较大时,频数直方图能更清晰、更直观地反映
数据的整体状况.
师:上节课我们已经学习了在给出分组的情况下绘制频数直方图,这节课我们共同来学习
当遇到大量的数据或数据连续取值时,我们如何先将数据适当分组,再制作频数直方图直观地
反映整体的分布状况.(板书课题:3 数据的表示(3))
[设计意图] 通过对学校订做校服过程的回忆,希望学生能从自己原有的生活经验出发,让学生感受生活中对频数直方图的应用,发展学生应用数学的意识,引发对频数直方图数据如
何分组的思考,体会分组在现实生活中的意义,引发学生对分组必要性的认识,为新课的自然
生成打下基础,激发了学生学习的积极性与主动性.
导入二:
出示问题:
(1)什么是频数直方图?
(2)频数直方图有什么特点?
[处理方式] 教师请两位学生回答,然后教师引导学生引入:当遇到大量的数据或数据连
续取值时,我们通常将数据适当分组,然后制作频数直方图直观地反映整体的分布情况.这节
课我将和大家共同学习第三节数据的表示.(教师板书课题:3 数据的表示(第3课时)——制
作频数直方图)
探究活动1 绘制频数直方图
思路一
1.自学教材172页例题.
学习要求:
(1)自学教材172页的例题.
(2)自学后以小组为单位,小组之间交流以下几个问题:
①如何分组?组距怎样确定?
②如何制作频数分布表?
③如何绘制频数直方图?
[处理方式] 留给学生5分钟的时间进行自学教材例题,在学习中教师引导学生交流、
讨论存在的疑问,然后教师引导同学们展示自己小组存在的问题及解决的办法,并组织学生交
流所给出的问题,同时教师对有困难的小组进行帮助.学生交流完教师进行知识点拨.
[设计意图] 设计本组问题的主要意图是让学生明确怎样对已知数据进行分组整理.通
过让学生自学、交流、讨论,达到学会数据分组、确定分点、制作频数分布表、绘制频数直
方图的目的.
2.把例题的数据分成八组,并绘制相应的频数直方图.
(1)分成八组,组距为 ;
(2)频数分布表:
分组 频数 分组 频数
1850~2150 3050~3350
2150~2450 3350~3650
2450~2750 3650~3950
2750~3050 3950~4250
(3)频数直方图:
[处理方式] 学生以小组为单位共同完成,学生完成过程中教师进行指导.学生做题时教
师进行巡视,完成后教师找一位小组长展示结果.
[设计意图] 本题实际是例题的变式训练,可以让学生准确地找出每组的频数及画出频
数直方图,学生的动手能力不是简单地观察几个投影片就能练习的,虽然看起来有些浪费时间,
但是效果是非常好的.
思路二
(教材例题) 为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿的
出生体重,结果(单位:g)如下:
3850 3900 3300 3500 3315 3800
2550 3800 4150 2500 2700 28503800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3300 2800 2150 3700 3465
3680 2900 3050 3850 3610 3800
3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4160 3300
2750 3250 2350 3520 3850 2850
3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
将数据适当分组,并绘制相应的频数直方图,图中反映出该地区新生儿体重状况怎样?思
考以下问题:
(1)你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围?
(2)每组的范围大小都一样吗?
[处理方式] 此处要让学生大胆探索,展示分组的方法及理由,先让学生评价,然后教师给
予评价、分析、点拨、补充,引导学生反思总结,对不恰当的分组要说明原因,当学生遇到困
惑时,教师要给予指导.
解:(1)确定所给数据的最大值和最小值:上述数据中最小值是1900,最大值是4160.
(2)将数据适当分组:最大值和最小值相差4160 - 1900=2260,考虑以250为组距(每组两个
端点之间的距离叫组距),2260÷250=9.04,可以考虑分成10组.
(3)统计每组中数据出现的次数:
分组 人数(频数)
1750~2000 1
2000~2250 1
2250~2500 1
2500~2750 3
2750~3000 9
3000~3250 7
3250~3500 15
3500~3750 10
3750~4000 9
4000~4250 4
(4)绘制频数直方图:
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500 g的人数最多.
[设计意图] 通过一个实际问题的情境,让学生通过对问题的思考感知绘制频数直方图
的基本步骤及先后顺序的确定,由此引出对组距、组数及频数的认识,并且通过频数直方图进
行决策,从而对归纳步骤打好基础.在师生合作交流的过程中,激励学生大胆发言、敢于回答、
善于总结,培养良好的学习习惯,对重点内容、关键内容的强调,有利于学生掌握应用,师生的
感情也在相互合作中加深.
3.议一议:制作频数直方图的大致步骤是什么?
制作频数直方图的大致步骤:
(1)计算最大值与最小值的差(极差),确定统计图的范围.
(2)决定组距与组数.
(3)确定分点.
(4)列频数分布表.
(5)绘制频数直方图.
[处理方式] 教师让学生进行交流,总结制作频数直方图的大致步骤,然后由一位同学进
行回答,最后教师进行多媒体展示.[设计意图] 本着“学生能自学学会的老师绝不讲”的原则,留给学生自学、交流、讨
论的时间,让学生做课堂的真正的主人.通过教材例题的学习让学生感知绘制频数直方图的基
本步骤及先后顺序的确定,在交流后又及时巩固制作频数直方图的过程,一次自学、一次亲手
制作,学生很自然地就可以归纳出制作频数直方图的大致步骤.此环节教师仅需关注有问题冲
突小组的讨论过程,并适时予以指导和评判,这样可以更进一步激发学生发现问题、解决问题
的能力.争论后关注频数直方图分点的取法.
探究活动2 例题讲解
下面的频数直方图反映了某城市部分家庭每月水电费的开支(单位:元)情况.请根据该直
方图,回答下列问题:
(1)样本容量是多少?
(2)数据分组的组距是多少?
(3)频数最大一组的组中值是多少?
(4)自左至右第3组的频数、频率分别是多少?
(5)每月水电费开支为多少元的家庭约占55%?
[处理方式] 让学生观察多媒体,独立思考,然后教师找五位同学回答问题.
[设计意图] 题目考查学生对频数直方图的识图能力.
[知识拓展] 频数直方图的制作步骤:(1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们
的差.(2)决定组距和组数.(3)确定分点.(4)列出频数分布表.(5)画出频数直方图.
1.频数直方图.
2.频数直方图绘制的基本步骤:
(1)先计算最大值与最小值的差;
(2)决定组距与组数;
(3)统计每组中数据的频数;
(4)根据组数和频数,绘制频数直方图.
1.为进一步了解某校九年级学生的身体素质情况,体育老师对该校九年级(1)班50位学生
进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数直方图.组别 次数x 频数(人数)
第1组 80≤x<100 6
第2组 100≤x<120 8
第3组 120≤x<140 12
第4组 140≤x<160 a
第5组 160≤x<180 6
请结合图表完成下列问题.
(1)求表中a的值;
(2)请把频数直方图补充完整.
解:(1)a=50 - 6 - 8 - 12 - 6=18.
(2)补充后的频数直方图如图所示.
2.2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩
施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对
社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如下图所示的不完整统计图.已知
A,B两组捐款户数直方图的高度比为1∶5,请结合图中相关数据回答下列问题.
捐款分组统计表
组别 捐款额x元
A 10≤x<100
B 100≤x<200
C 200≤x<300
D 300≤x<400
E x≥400
(1)A组的频数是多少?本次调查的样本容量是多少?
(2)求出C组的频数,并补全直方图;
(3)若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少.
解:(1)A组的频数是(10÷5)×1=2.调查的样本容量是(10+2)÷(1 - 40% - 28% - 8%)=50.
(2)C组的频数是:50×40%=20.补全直方图略.
(3)估计捐款不少于300元的户数是500×(28%+8%)=180.
第3课时
频数分布直方图的制作步骤:
(1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差.
(2)决定组距和组数.
(3)确定分点.
(4)列出频数分布表.
(5)画出频数直方图.
一、教材作业
【必做题】
教材第174页习题6.5的1题.
【选做题】
教材第174页习题6.5的2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.小欢为一组数据制作频数分布表,她了解到这组数据的最大值是40,最小值是16,准备分组
时取组距为4,为了使数据不落在边界上,她应将这组数据分成 ( )
A.6组 B.7组
C.8组 D.9组
2.某次考试中,某班级的数学成绩的频数直方图如图所示,根据直方图完成下面的填空.
(1)这个班一共有 名学生;
(2)80分以上的有 名学生,占总人数的百分比为 ;
(3)60分以下的有 名学生;
(4)这个班整体情况怎么样?
【能力提升】
3.(台州中考)某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本
用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地决策,自来水公
司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图所示的不完整统计图(每组数据包括右端
点但不包括左端点),请你根据统计图解决下列问题.
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?
(2)补全频数直方图,求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数;(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地20万用户中约有多少用户的用水
全部享受基本价格?
【拓展探究】
4.(2014·呼伦贝尔中考)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小
区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题.(频率:每组频数与总数的比值)
月均用水量x/t 频数/户 频率
0<x≤5 6 0.12
5<x≤10 0.24
10<x≤15 16 0.32
15<x≤20 10 0.20
20<x≤25 4
25<x≤30 2 0.04
(1)把上面的频数分布表和频数直方图(如上图所示)补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭有多少户.
【答案与解析】
1.B(解析:∵这组数据的最大值为40,最小值为16,∴极差为 40 - 16=24.又∵分组时组距为
4,∴24÷4=6,又数据不落在边界上,∴这组数据分成6+1=7组.故选B.)
10
2.解:(1)40 (2)80分以上的有10名学生,占总人数的百分比为 ×100%=25%. (3)60分以下
40
的有4名学生. (4)70~80分的人数最多,不及格的和90~100分的人数较少.
3.解:(1)10÷10%=100(户). (2)100 - 10 - 36 - 25 - 9=100 - 80=20(户),补全频数直方图如图所示.
25 10+20+36
×360°=90°. (3) ×20=13.2(万户).答:该地20万用户中约有13.2万户居民的用
100 100
水全部享受基本价格.
4.解:(1)如图所示.表格从上往下依次是12和0.08.6+12+16
(2) ×100% =68%. (3)1000×(0.08+0.04)=120(户).答:该小区月均用水量超过20 t的
50
家庭大约有120户.
通过教师的引导,调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多思考,主动参与到整个
教学活动中来,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣及成功的喜悦,感受数学的奇妙.
小组探究学习时,只是部分学生在交流,一些学生没有得到表现的机会,对于如何绘制频
数直方图还没有完全理解和掌握.
在教学中,应循序渐进,从学生容易接受的逐个统计入手,然后进入略高一层次的分段统
计,形成频数分布表,最后转化为频数直方图,由于频数直方图与条形统计图相似,可类比条形
统计图对频数直方图进行教学,但要强调它们之间的区别,切不可混为一谈,还要注意若反映
连续型统计量,频数直方图之间就应该是连续的,而不应有间隔,通过实例相结合,让学生能体
会出画一个频数直方图的几个必要的步骤.
习题6.5(教材第174页)
1.解:频数直方图如图所示.
(2014·绍兴中考)为了解某校七、八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七、八
年级部分学生进行调查,已知抽取七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制
了如图所示的统计图和表.
睡眠情况分组表(单位:时)
组别 睡眠时间x
A x<7.5B 7.5≤x<8.5
C 8.5≤x<9.5
D 9.5≤x<10.5
E x≥10.5
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)求统计图中的a ;
(2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人?
(3)已知该校七年级学生有 755 人,八年级学生有 785 人,如果睡眠时间 x(时)满足:
7.5≤x<9.5,称睡眠时间合格,试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人.
〔解析〕 (1)根据扇形统计图,确定出a的值即可;(2)根据图(1)求出抽取的人数,乘C占
的百分比即可得到结果;(3)分别找出七、八年级睡眠时间合格的人数,求出再相加即可.
解:(1)根据题意得a=1 - (35%+25%+25%+10%)=5%.
(2)根据题意得(6+19+17+10+8)×35%=21(人).
则抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有21人.
19+17
(3)根据题意得755× +785×(25%+35%)=453+471=924(人),
60
则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人.
4 统计图的选择
1.认识三种统计图的特点.
2.能根据不同的需要选择适当的统计图描述数据.
3.能根据统计图作出合理的预测.
经历数据的收集、整理和简单分析以及选择适当的统计图描述数据,并作出合理预测的
过程,发展学生的统计观念,体会统计的应用价值.
1.感受数据信息与现实生活的密切联系,增强学生“学数学、用数学”的意识;
2.培养学生的合作意识和实事求是的科学态度.
【重点】
1.掌握三种统计图的各自特点.
2.根据实际问题选择合适的统计图.
【难点】
1.根据不同的需要选择适当的统计图描述数据.
2.制作三种统计图.
第 课时1.理解三种统计图各自的特点.
2.根据不同问题选择适当的统计图.
3.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息.
经历分析统计图的过程,体验探求从统计图中获取信息的思想方法.
进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念,使学生深刻体会到数学和生活的联系,增
强学好数学的自信心.
【重点】 了解不同统计图的特点,能根据实际问题选择合适的统计图,发展统计观念.
【难点】 合理选择三种统计图,能从统计图中获取有效信息,正确决策.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 收集与统计图有关的报纸、书刊等.
导入一:
【活动内容】 (出示投影片)下面是某年某家报纸公布的反映人口情况的数据.看一看
这份报纸给我们提供了哪些信息?请同学们认真思考,然后回答.
[处理方式] 小组间交流讨论,然后学生举手回答.学生可能会回答,从统计图中,我们可知
2050年后,世界人口达到90亿,其中亚洲人口最多,将达到54.45亿.我们还可以看到2050年
世界人口公布预测,其中亚洲人口约占2050年世界人口的60%.1957~1974年,世界人口由30
亿增加到40亿;1974~1987年,世界人口由40亿增加到50亿;1987~1999年由50亿增加到60
亿.由此预测1999~2025年,世界人口从60亿要增加到80亿;2025~2050年25年间预测世界
人口增长到90亿.
[设计意图] 学生从统计图中获取大量信息,培养了学生的读图能力.
导入二:
课前组织学生分组调查本校七年级学生的身高,调查要求是:(1)要求学生必须通过实际调
查收集数据,保证数据的来源准确,真实;(2)根据各小组自定的调查目的,将收集到的数据绘制
成适当的统计图;(3)结合制作的统计图分析数据.
[处理方式] 全班自由组合成8个小组,根据各小组自定的调查目的,利用课余时间进行
调查、分析数据,制作统计图.
[设计意图] 学生通过调查,经历对一些简单实际问题的数据收集与处理、分析与决策
的过程,让学生体会统计图在实际生活中的应用,培养学生团结协作的意识和实事求是的科学
态度.探究活动1 各种统计图的特点
【活动内容1】 (出示投影片)小亮根据图上的数据制成了下面三幅统计图.
大家认真观察,然后小组之间相互讨论下面的问题,并用自己的语言回答:
(1)三幅统计图分别表示了什么内容?
(2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况?
(3)2050年非洲人口大约达到多少亿?你是从哪幅统计图中得到这个数据的?
(4)2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多,你从哪幅统计图中可以明显地得到这
个结论?
[处理方式] 小组间展开交流与讨论,认真分析三种统计图,然后回答上面的问题,教师加
以指导和点拨.学生对上面的问题可能会回答:(1)折线统计图表示了世界人口从1957年到
2050年的变化情况;扇形统计图表示了该报纸预测的2050年世界人口的分布情况;条形统计
图表示了该报纸预测的2050年世界几个洲的具体的人口数量.(2)可以从折线统计图看出世
界人口的变化情况,从1957年到2050年人口增加.(3)2050年非洲人口大约达到12亿,这个数
据是从条形统计图中得到的.(4)2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多,我们是从扇
形统计图中可以明显地得到这个结论,原因是亚洲在扇形统计图中占了一半还要多.
【活动内容2】 比较三种统计图的特点,并与同伴进行交流.
[过渡语] 根据以上统计图获取信息的方式,你能总结出这三种统计图的特点吗?
[处理方式] 通过上面的统计图中提供的信息,让学生总结统计图的特点,最后教师通过
PPT再次展示其特点,为了使学生牢记它们的特点,特编制了顺口溜:统计图的本领大,学会选
择使用它;条形表明数多少,折线显示量变化;扇形易看百分比,获取信息更容易.
[设计意图] 通过问题串的解答,培养了学生的读图能力,了解了三种统计图的不同特点.
根据统计图的特点、数据本身的特点以及研究问题的需要,合理地选择统计图.
探究活动2 各种统计图的选择
【活动内容1】
1.某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查,得到下面的信息:
2008年至2010年各种品牌空调的销售量(单位:万台)其他品
年份 A B C 总量
牌
2008 1.7 1 0.8 4.5 8
2009 1.6 1.2 1.2 5 9
2010 1.55 1.45 2 5 10
请你制作适当的统计图,反映下列信息:
(1)2008年至2010年,C品牌空调在该卖场销售量的变化情况;
(2)2010年,A,B,C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况.
2.小彬随机调查了他们学校50名同学这个月家庭用水量,数据(单位:m3)如下:
8 5.5 5 6.4 10 12.5 7.8 5 6.5 9 5
9.5 7.5 10.2 8.3 9.4 6.5 11 13.5 14
14.5 15 5.4 6.5 8.5 10.5 5 6.5 7.5 8.5 6 4.5 5 8.4 7.2 7 6.2 8 10
9 5.5 7.5 8 5.5 6.5 6 8.6 5 9.5 4.5
请你制作适当的统计图,反映这50名同学这个月家庭用水量的大致分布情况.
[处理方式] 学生小组合作完成,然后利用投影展示交流.
[设计意图] 学生根据题意选择适当的统计图并且绘制统计图,目的是进一步巩固对三
种统计图特点的认识.
【活动内容2】
1.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )
2.下面第一幅图是几种小动物的孵化期,第二幅图是对垃圾进行分类处理的图形,我们应
选择什么样的统计图来表示下列数据呢?试着自己绘制统计图,你们有什么想法?
[处理方式] 学生根据图中提供的信息选择适当的统计图,然后绘制统计图,最后展示自
己的作品.学生根据几种小动物的孵化期会选用条形统计图.第二幅图中的数据表示的是各种
方法能处理的垃圾量占垃圾总量的百分比,所以学生会选择扇形统计图.学生从绘制的统计图
中可能得到的启示:从几种小动物的孵化期中了解到鸭子和鹅的孵化期较长;能够回收利用的
垃圾很少,因此我们要尽量少制造一些垃圾,注意保护环境.
[设计意图] 学生能够正确地选择统计图,从本题目可以看出能够回收利用的垃圾很少,
并能够对垃圾进行分类处理,因此要注意尽量少制造垃圾.培养了学生保护环境、爱护环境的
良好习惯,我们要落到实处,人人争当环境卫生的保护者.
探究活动3 从统计图获取信息
某市国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初
中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一
种以上不良姿势,我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如图所示的两幅不完
整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题.(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)在这次形体测评中,一共抽查了 名学生,如果全市有10万名初中生,那么全市
初中生中,三姿良好的学生约有 人;
(3)根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.
[处理方式] 对于第(1)题学生先独立思考,然后回答.第(2)题要求学生认真分析统计图,通
过小组合作的方式完成.
[设计意图] 使学生对三种统计图的认识由感性上升到理性.课堂上的实践活动,充分锻
炼了学生收集数据、整理数据并利用统计图提炼信息,然后进行决策的能力.
[知识拓展] 如果想要知道每个事物占总体的百分比,就选择扇形统计图;如果想要知道
几个事物的数量和大小,就选择条形统计图;如果想要观察一个事物在经过一段时间的发展之
后产生了什么变化,即波动大小,就选择折线统计图.
1.扇形统计图:表示的是部分在总体中所占的百分比,一般不能直接从图中得到具体的数
据.
2.折线统计图:表示的是事物的变化情况,能直观看出波动情况.
3.条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目.
1.要反映某市一天内气温的变化情况,宜采用 统计图.
解析:一天内气温的变化情况,即直观体现波动情况,所以应选择折线统计图.故填折线.
2.计算机上为了直观地看出磁盘已用空间和可用空间占整个磁盘的百分比应选用
统计图.
解析:直观体现部分占整体的百分比的统计图是扇形统计图.故填扇形.
3.要了解中学生喜欢的电视节目中新闻、电视剧、动画片、娱乐节目、科教节目所占
的比例最合适的统计图是 .
解析:直观体现部分占整体的百分比的统计图是扇形统计图.故填扇形统计图.
4.某校为了举办元旦晚会,调查了本校所有学生,调查结果如下图所示,根据图中信息,这
所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人.
解析:由统计图可知赞成举办文化演出的有160名同学,占总体的40%,可得本校共有400
名同学,赞成举办演讲比赛的占总体的25%,计算可得赞成举办演讲比赛的有100名同学.故填
100.
5.2011年5月19日,中国首个旅游日正式启动.某校组织了八年级800名学生参加的旅
游地理知识竞赛,李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况,从中随机抽取了部分学生
的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计,并绘制了如图所示
的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请根据以上提供的信息,解答下列问题.
(1)求一共调查了多少名学生;
(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数;
(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.
解:(1)由统计图可知:不及格的有10人,占总体的10%,所以一共调查了100名学生.
(2)及格的有30人,占总体的30%,所对应的圆心角等于108°,良好的有40人,优秀的人数
占总体的20%,有20人.补全统计图略.
(3)800×(40%+20%)=480(人).
第1课时
1.各种统计图的特点
(1)扇形统计图:
(2)折线统计图:
(3)条形统计图:
2.统计图的选择
3.从统计图中获取信息
一、教材作业
【必做题】
教材第177页习题6.6的1,2题.
【选做题】
教材第178页习题6.6的3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.为了反映长江水位变化情况,你认为应选择 统计图,因为 .
2.在一片果园中,有不同种类的果树.
(1)为了反映某种果树的种植面积占整个果园面积的百分比最多,你认为应该选择 统
计图.
(2)为了反映某种果树的种植面积的具体数目,你认为应该选择 统计图.
3.小明家2011年的四个季度的用电量及各种电器用电量如下表:
季度名称 用电量(单位:度) 各种电器 用电量(单位:度)
第一季度 250 空调 250
第二季度 150 冰箱 400
第三季度 400 照明 100
第四季度 200 彩电 150
其他 100
小明根据上面的数据制成下面的统计图:根据以上三幅统计图回答下列问题.
(1)从哪幅统计图可以看出各季度用电量的变化情况?
1
(2)从哪幅统计图中可以看出冰箱用电量超过总用电量的 ?
4
(3)从哪幅统计图中可以清楚地看出空调的用电量?
【能力提升】
4.某校九年级420名学生参加植树活动,随机调查了50名学生植树的数量,并根据数据绘制了
如下条形统计图,请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵.
5.某校开展以感恩教育为主题的艺术活动,举办了四个项目的比赛,它们分别是演讲、唱歌、
书法、绘画.要求每位同学必须参加,且限报一项活动.以九年级(1)班为样本进行统计,并将统
计结果绘制成如图所示的两幅统计图.请你结合统计图所给出的信息,解答下列问题.
(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比;
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形的圆心角的度数;
(3)若该校学生有600人,请你估计这次艺术活动中,参加演讲和唱歌的学生共有多少人.
【拓展探究】
6.2013年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况,小明随机选取
部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查,调查分为“A:从不闯红灯;B:偶尔闯红灯;C:经
常闯红灯;D:其他”四种情况,并根据调查结果绘制出部分条形统计图和部分扇形统计图.请根
据图中信息,解答下列问题.(1)本次调查共选取 名居民;
(2)求出扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;
(3)如果该社区共有居民1600人,估计有多少人从不闯红灯.
【答案与解析】
1.折线 折线统计图能比较直观地反映某一事物的变化情况
2.(1)扇形 (2)条形
3.解:(1)从第一幅图可以看出各季度用电量变化情况. (2)从第二幅图可以看出冰箱用电量超
1
过总用电量的 . (3)从第三幅图可以清楚地看出空调的用电量.
4
18×4+17×3+13×5+2×6
4.1680(解析:420× =1680(棵).)
18+17+13+2
5.解:(1)由统计图可得:参加唱歌的人数为20人,占全班人数的40%,可求出全班总人数为50人.
其中参加书法的有10人,占20%,所以参加绘画的占12%. (2)360°×20%=72°. (3)600×(28%
+40%)=408(人).
80 - 56 - 12 - 4
6.解:(1)56÷70%=80(名),所以本次调查共选取 80 名居民. (2)
80
×360°=36°.条形统计图中“C”对应的人数为80 - 56 - 12 - 4=8.补图略. (3)估计该社区从不
闯红灯的人数为1600×70%=1120(人).
本节课突出学生的自主学习,重视发展学生的能力.在不同的现实背景下,选择适当的统
计图,通过引导,分析三种统计图所反映的不同信息,加强了对三种类型的统计图特点的类比,
进而让学生感知三种统计图的认识由感性上升到理性.课堂上的实践活动,充分锻炼了学生收
集数据、整理数据并利用统计图提炼信息然后进行决策的能力.
在教学中应该多让学生去发现三种统计图的特点,便于在获取统计图信息时水到渠成.
本课时内容的灵活性比较大,需要较多的实践才能够让学生很好地掌握这部分的知识.
随堂练习(教材第177页)
提示:(1)条形统计图. (2)折线统计图. (3)扇形统计图.图略.
习题6.6(教材第177页)
1.提示:(1)制作条形统计图.图略. (2)制作扇形统计图.图略. (3)本题答案不唯一.
2.解:(1)24×25%=6(万元),24×50%=12(万元).答:2010年原料支出金额为6万元,工资支出金额为
12万元. (2)15×60%=9(万元),12 - 9=3(万元),变多了.答:工资方面的支出变多了.
3.解:选择统计图,折线统计图能清楚反映变化情况.选择统计表.统计图是展示数据的重要方法,它也经常出现在媒体上,通过对三种统计图的认识、制作
和选择,进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念.使学生深刻体会到数学和我们的社会、
生活密切联系,要学有用的数学,所以教学方法为“指导——自主——合作”.在学法上采用
自主探索、合作交流.采用自主探究式与小组合作学习相结合的教学方式,结合幻灯片上展示
的人口统计图,分析问题、交流思想,让学生从中发现三种统计图各自的特点.在此基础上,能
够根据实际问题制作适当的统计图展示数据、获取信息、作出决策.
某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设A:踢毽子;B:
篮球;C:跳绳;D:乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,抽取了一部分学生进
行调查,并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息,解答下列问题.
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整.
〔解析〕 (1)结合条形统计图和扇形统计图,利用A组人数80除以A组所占百分比
40%,即可得到该校本次调查中,共调查了多少名学生.(2)利用(1)中所求人数,减去A,B,D三组的
人数即可得C组的人数;B组人数除以总人数即可得到B组所占的百分比.
解:(1)80÷40%=200(名),故本次共调查了200名学生.
(2)200 - 80 - 30 - 50=40(名),30÷200×100%=15%,补全统计图如图所示.
第 课时
1.通过具体问题情境,让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误
导,提高学生对数据的认识、判断、应用能力.
2.进一步发展学生的统计意识和数据处理能力.1.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程.
2.经历调查、统计、研讨等活动,在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力.
1.积极参与教学活动,在活动中,体会数学的实用性,从而产生对数学的好奇心和求知欲.
2.培养实事求是的态度,敢于对问题提出质疑.
【重点】 通过具体情境,让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能会给人造成误
导.
【难点】 分析具体情境中,一些数据及其表示方式给人造成误导的原因,寻求解决方案.
【教师准备】 实物投影仪,与本节课有关的报纸、书刊等.
【学生准备】 预习教材P ,注意搜集与本节课有关的资料.
179~180
导入一:
[过渡语] 上节课我们共同学习统计图的选择,观察下列三种不同的统计图,回答下列问
题.
扇形统计图
(1)条形统计图的特点是 .
(2)折线统计图的特点是 .
(3)扇形统计图的特点是 .
(4)如何根据数据的特点来选择统计图呢?
[处理方式] 指导学生回忆并回答学过哪几种统计图,各有什么特点.
[设计意图] 通过学生的回答,熟悉三种统计图的特点,清晰地将三种统计图的特点表述
出来.
导入二:
问题1
各种统计图的特征:
(1) 能清楚地表示出每个项目的 ;
(2) 能清楚地反映事物的 ;
(3) 能清楚地表示出各个部分在总体中 .
问题2
图中是某报社“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,其中有关环境保护问题的电
话最多,共70个,请回答下列问题.(1)本周“百姓热线”共接热线电话多少个?
(2)有关道路交通问题的电话有多少个?
[设计意图] 通过学生的回答,熟悉三种统计图的特点,清晰地将三种统计图的特点表述
出来.
[过渡语] 统计图、表在报纸、杂志、广告中频频出现,给我们带来了大量的信息,但你
是否想过,如何从中获取准确的、有用的信息,以便更好地作出客观评判和决策呢?这节课我
们就用我们所学过的统计知识,来分析一个问题:制折线统计图与条形统计图应注意的问题.
探究活动1 折线统计图产生的错觉
【活动内容】 甲、乙两种酒近几年的销售量和价格如下:
甲品牌酒的销售量和价格
2002年 2006年 2010年
年度销售量/万
150 180 210
瓶
该年度的单
40 50 60
价/元
乙品牌酒的销售量和价格
2006年 2008年 2010年
年度销售量/万
160 180 200
瓶
该年度的单
40 50 60
价/元
请同学们根据上面的统计表中的信息作出甲、乙两种酒的价格变化的折线统计图.并把
所作的统计图在小组内进行交流、比较.
有人根据上面的统计表,制作出甲、乙两种酒的价格变化的折线统计图:
你认为哪一种酒的价格增长较快?为什么?这与上面折线统计图给你的感觉一致吗?为什
么图象会给人这样的感觉?
[处理方式] 教师深入学习小组,参与学生的研讨交流,帮助学生制作比较美观的统计图,
然后课件展示学生制作的折线统计图.思考:与你作的相同吗?若有不同,区别在哪里?
【教师点拨】 这两个统计图相比,左图横坐标(年份)被“压缩”了,而纵坐标(价格)被
放大了,因而直观上看,甲种酒的价格增长得快,其实不然,现实生活中的一些虚假广告往往就
利用人们的这种错觉骗人.两个折线统计图中坐标轴上的同一单位长度所表示的意义不同,左
图中价格增长10元看起来比右图中的20元还多,而年份增长4年看起来仅相当于右图的2
年左右,因此在比较两个统计量的变化趋势时,为了较为直观地比较它们的变化速度,在绘制
折线统计图时,要注意坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致.
[设计意图] 通过本题让学生明白有些折线统计图易给人造成错觉,小组同学之间互相讨论来加深对折线统计图的理解,让学生理解这种错觉是由于折线统计图横、纵坐标轴同一
单位长度表示的意义不一致造成的.
探究活动2 条形统计图产生的错觉
【活动内容】 甲种酒的销售人员将甲种酒的销售信息制作成了如左下图所示的条形
统计图.请你在右下图中画出甲种酒的年度销售量的条形统计图.
[过渡语] 两个条形统计图给你的感觉一样吗?在甲种酒销售人员画的条形统计图中,
2010年甲种酒的年度销售量看上去是2002年的多少倍?实际上呢?两个统计图在制作上有
什么不同点?你能得到哪些启示?
【教师点拨】 根据数据信息,可以计算出甲种酒在2010年的销售量是2002年的
210÷150=1.4倍,但是在甲种酒销售人员自己画的统计图中,感觉2010年的销售量是2002年
的3倍左右,增加得很多.由于人们习惯从“柱”的高度来判断多少,且左图的纵轴不是从
“0”开始的,下面一段被“砍掉”了,所以会产生3倍的错觉.
[设计意图] 通过实际情景让学生感受在绘制条形统计图时,纵坐标上的起始值应从
“0”开始,从而避免造成“误导”,引起“错觉”.
探究活动3 扇形统计图产生的错觉
【活动内容】 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图,根据统计图,下
面对全年食品费用支出情况,判断正确的是 ( )
A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多
[过渡语] 小明选择B,其理由是:观察统计图可知甲家庭食品的支出费用为31%,乙家庭
食品的支出费用为34%,所以乙家庭食品支出费用比甲家庭多,你同意小明的观点吗?
[处理方式] 学生之间互相讨论,得出结论:扇形统计图反映的是部分占总体的百分比,本
题的两个扇形统计图分别反映出两家食品支出费用占各自的总支出费用的百分比.由于不知
道各户的总支出费用,所以根据扇形统计图无法比较两户食品支出的具体费用的多少,本题应
该选择D.
[知识拓展] 为了直观地比较两个统计量的变化速度,绘制折线统计图时,应注意:两个图
横轴上同一单位长度应一致,纵轴上同一单位长度所表示的意义也一致;在绘制条形统计图时,为了使所绘统计图更为直观、清晰,应注意:纵轴上的数值应从0开始;扇形统计图中,在不知
道各自总量的情况下,不能以它们所占的百分比来比较它们各自量的大小.
这节课,我们深入研究了折线统计图、条形统计图可能造成的一些错觉,从而使我们对数
据有了进一步的认识.
1.在绘制条形统计图时,为了使所绘统计图更为直观、清晰,应注意什么?
2.为了直观地比较某两个统计量的变化速度,绘制折线统计图时,应注意什么?
[处理方式] 学生互相补充说明,教师总结归纳:在绘制条形统计图时,纵坐标上的起始值
应从“0”开始,从而避免造成“误导”、引起“错觉”;为了比较两个统计量的变化趋势,在
绘制折线统计图时,应注意横(纵)坐标的一致性.
[设计意图] 鼓励学生结合本节课的学习,谈谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给
予鼓励),包括三种统计图的特点、怎样选择统计图、统计对于合理决策的作用、调查时学到
的课外知识及切身感受.目的是让学生准确全面地表述自己的观点,培养及时归纳知识的习惯.
1.如图所示的是深圳市某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图.根据
统计图,下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是 ( )
A.七年级比八年级多
B.八年级比七年级多
C.两个年级一样多
D.无法确定哪个年级多
解析:扇形统计图只能反映各年级参加篮球活动人数的百分比,不能明确具体参加篮球活
动的人数是多少.故选D.
2.(教材P 习题6.7 - 3T的拓展)甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示,这几
183
年的销售收入增长速度较快的是 公司.
解析:从折线统计图中可以看出甲公司1998年的销售收入约为50万元,2002年约为85
万元,则1998~2002年甲公司销售收入增长了85 - 50=35(万元);乙公司1998年的销售收入为
50万元,2002年的销售收入为70万元,则1998~2002年乙公司销售收入增长了70 - 50=20(万
元).则甲公司销售收入增长较快.故填甲.
3.小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了两个统计图如下:若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况,他将向父母展示哪一个统计图?为什
么?
解:应该展示第一个统计图.理由如下:第一个统计图能给人成绩提高较快的感觉.
第2课时
1.为了较直观地比较某两个统计量的变化速度,绘制折线统计图,应注意横(纵)坐标的一
致性.
2.为了能清楚地表示出每个项目的具体数目,绘制条形统计图时,纵坐标上的起始值应从
“0”开始.
3.分布在不同扇形统计图中的两个量,只根据所占的百分比是不能直接比较大小的,一定
要先知道总量,再计算各项目的具体数目.
一、教材作业
【必做题】
教材第182页习题6.7的1题.
【选做题】
教材第182页习题6.7的2,3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.近一个月来漳州市遭受暴雨袭击,九龙江水位上涨.小明以警戒水位为0点,用折线统计图表
示某一天江水水位情况.请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是 ( )
A.8时水位最高
B.这一天水位均高于警戒水位
C.8时到16时水位都在下降
D.P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
2.如图所示的是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图,若参加舞蹈类的学生有
42人,则参加球类活动的学生人数有 ( )
A.145人 B.149人 C.147人 D.151人
3.如图所示的是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图(两
图都不完整),则下列结论中错误的是 ( )A.该班总人数为50
B.骑车人数占总人数的20%
C步行人数为30
D.乘车人数是骑车人数的2.5倍
【能力提升】
4.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如下图:
2009~2013年,这两家公司中销售量增长较快的是 公司.
【拓展探究】
5.小亮根据5名同学的身高情况绘制了下面的统计图:
5名同学身高情况统计图
(1) 最高, 最矮,他们相差 m.
(2)舟舟的身高是小丽的 倍.
(3)这个图易使人产生错觉吗?为什么?
(4)为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高情况,这个图应做怎样的改动?
【答案与解析】
1.C(解析:由折线统计图可知:8时水位为1.0米,是最高的;从图中可以看出,在这一天中所有时
间的水位都在0点以上,所以这一天水位均高于警戒水位;8时到12时水位在下降,而12时到
16时水位保持不变;P点表示12时水位为0.6米,又知以警戒水位为0点,则P点表示12时水
位高于警戒水位0.6米.故选C.)
2.C(解析:∵参加舞蹈类的人数占的比例=100% - 35% - 15% - 40%=10%,∴总人数=42÷10%=420,∴
参加球类活动的学生人数=420×35%=147.故选C.)
3.C(解析:由条形统计图可知乘车的有25人,骑车的有10人,由扇形统计图可知乘车的占总人
数的50%,所以总人数为25÷50%=50;骑车人数占总人数的20%;步行人数为30%×50=15;乘车
人数是骑车人数的2.5倍.故选C.)
4.甲(解析:从折线统计图中可以看出:甲公司2009年的销售量约为100辆,2013年约为500多
辆,则2009~2013年甲公司增长了400多辆;乙公司2009年的销售量为100辆,2013年的销售
量为400辆,则2009~2013年乙公司的销售量增长了300辆.故甲公司销售量增长得较快.故填
甲.)
14
5.解:(1)小亮 小丽 0.3 (2) (3)这个图容易使人产生错觉,如人们从图中易错误地认为
13
舟舟的身高是小丽的2倍. (4)为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况,纵轴上的
数值应从0开始.这节课主要讨论统计图的“误导”问题.之所以称其为“误导”,是因为统计图相比统计
表而言,往往具有直观性,所以我们在观察统计图时,常常直接被其表面“形象”(如条形统计
图“柱子”的高矮、粗细,折线统计图的“陡峭”程度)所吸引,而忽略了对其中数据的深入
思考,以致带来一些误导.本节课选取的实例很有代表性,让学生感受一些人为的数据及其表
示方式可能给人造成的一些误导,提高了学生对数据的认识、判断及应用能力.
部分学生反应灵敏,识图能力很强,但也有极少数同学不是很理解,知识上的差异容易造
成学生分化严重.
在不同问题下选择什么样的统计图才能更清晰、更有效地描述信息是学生感到比较困
难的,应在以后的教学中注意积累.
随堂练习(教材第180页)
1.解:(1)2009年我国对欧盟的货物出口额最大,对中国香港的货物出口额最小. (2)最大的约
是最小的1.5倍.不相符.直观地看条形统计图,容易使人误认为最大的是最小的5倍,因此图中
所表现出来的直观情况与实际情况不相符,易给人造成错觉. (3)应将0作纵轴上出口额的起
始值.
2.解:甲公司近年的销售收入增长速度较快;但折线统计图给人的直观感觉是甲公司近年的销
售收入增长速度并不比乙公司快,图中所表现出的直观情况与实际情况不相符.
习题6.7(教材第182页)
1.解:(1)从条形统计图看大约是1∶2,从扇形统计图看是2∶3. (2)纵轴所表示的数据从0开始.
3.提示:第(2)幅.
复习题(教材第184页)
1.解:(1)普查. (2)抽样调查. (3)普查.
2.解:(3)比较合适,随机抽样要公平,要有覆盖面,要具有代表性.
4.解:(1)A的销售量为345件,B的销售量为360件,相差360 - 345=15(件). (2)不一样,原因是纵
轴不是从0开始的.
5.解:(1)24+8+16=48(名). (2)扇形统计图略.
(3)答案不唯一,如:乘车上学的人数比较多,占全班总人数的50%等.
7.解:不准确.与实际收视率相比结果会有偏差,用这种方式调查的收视率会大于实际的收视率.
8.提示:不同意.
9.解:(1)8万m2,15.5万m2,13.75万m2. (2)答案不唯一,如2009年各房地产开发公司建筑房屋
的平均面积将近2008年的2倍.
10.解:(1)0.36万元,20%. (2)0.54万元,0.54万元. (3)减少了0.054万元.
11.解:(1)A球的弹性大. (2)A球会继续增加,而B球增加的幅度会很小. (3)A球不一定,B球
不会.
总复习(教材第195页)
1.解:(1)和(2).
2.解:4个.
3.解:(1)如图(1)所示. (2)如图(2)所示. (3)如图(3)所示.1 2
4.解:(1) - 9< - 8. (2) - 0.25> - 1. (3)|7.6|=| - 7.6|. (4)0> - | - 7|. (5) - < - . (6)| -
2 5
13.5|>| - 2.7|.
1 2 2
5.提示:(1) . (2) - 90. (3) - . (4)3. (5) - 6. (6)27. (7) - . (8)0.
4 21 3
8 3 17 2 1
6.提示:(1)b2 - a2. (2) x - 4. (3)3ab+5a2. (4) a2 - ab. (5) - 5b - 8. (6) x2 - y2 -
3 2 2 3 6
1 1
y+ x.
2 3
7.提示:(1)多项式,2次. (2)单项式,4次. (3)多项式,3次. (4)单项式,2次. (5)多项式,1次.
(6)多项式,3次.
1 5 3
8.提示:(1) x - 2y. (2) - 3s2+5s - 5. (3) - a3 - ab2. (4)3m2 - 4mn - n2. (5)a3 -
2 2 10
5
a2b+6. (6) - x3.
6
9.解:填表如下.
∠1 ∠2 ∠α ∠β ∠3
∠A ∠ABC ∠D ∠AED ∠BCD
∠EAB ∠B ∠EDC ∠E ∠C
10.解:(1)∠AOC=∠BOD.理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即
∠AOC=∠BOD. (2)因为∠BOD=150°,∠COD=90°,所以∠BOC=360° - 150° - 90°=120°.
3 65
11.提示:(1)x=8. (2)x= - 6. (3)x= - 13. (4)x= - 6. (5)x= . (6)x= - .
5 17
12.提示:(1)普查. (2)抽样调查. (3)抽样调查或普查. (4)抽样调查.
13.解:(1)比较合适,符合抽样调查的随机性. (2)不合适,要了解全年的降水量只调查某月降水
量情况不合适.比如某月没有降水,则说明全年降水量为零,这样不科学.
14. 解 : 别 人 叫 醒 :172÷400×100%=43%. 闹 钟 叫 醒 :88÷400×100%=22%. 自 己 醒 来 :
64÷400×100%=16%.其他:76÷400×100%=19%.统计图如图所示.
15.解:(1)错误,经过一点可以画无数条直线. (2)错误,若侧面是三角形,则是棱锥. (3)错误,不
一定都是长方形. (4)错误,比如长方体.
16.解:(1)(3)(4)能.
17.解:正方体.
18.解:如图所示.
19.解:设这个数为x,则有{[(5x+7)×2 - 4] - 10}÷10=x.
20.解:不能.因为周末去公园,随机询问10个小朋友这种调查方式具有局限性,样本太小,调查
他弟弟不具有广泛性,而调查老师则不具有代表性,以上这些调查方式都不能从客观上反映调
查的准确性.21.解:(1)甲公司近年利润的增长速度较快. (2)不一样,横坐标选取的数据不一样,单位长度不
统一,疏密程度不一致.
22.提示:9层.
23.提示:75%,17.8 s.
24.提示: - 5 ℃.
25.解:如图所示.
- 2 2 - 2
2 2 2
- 2 2 - 2
26.解:一定.设这个两位数十位上的数字为a,个位上的数字为b,且a>b,则原数为10a+b,对调后
的数为10b+a.(10a+b) - (10b+a)=10a+b - 10b - a=9a - 9b=9(a - b),同理a<b时也成立.所以
所得的差一定能被9整除.
27.解:(1)分别为1个,5个,9个. (2)(4n - 3)个.
28.解:(1)5枚,8枚. (2)32枚,(3n+2)枚.
29.解:能.90°+60°=150°,60° - 45°=15°,60°+45°=105°,90°+45°=135°.图略.
9
30.解:(1)可能.当f=100时,由f= c+32,得c≈37.78 ℃. (2)41 ℉.
5
x 3000 - x
31.解:设王强以6 m/s的速度跑x m,根据题意得 + =600,解得x=1800.答:王强以
6 4
6 m/s的速度跑了1800 m.
32.解:设锻成的钢材高x m,根据体积不变得0.6×0.6×0.6=0.008x,解得x=27.答:锻成的钢材高
27 m.
33.解:设去年甲种球鞋卖 x 双,乙种球鞋卖(12200 - x)双,则 6%x - 5%(12200 - x)=50,解得
x=6000,12200 - 6000=6200(双).答:去年甲、乙两种球鞋分别卖6000双和6200双.
1
34.解:设竹竿长x m,则绳长为(x+0.5)m.x - (x+0.5)=0.5,解得x=1.5,x+0.5=2.答:竹竿长1.5 m,
2
绳子长2 m.
1 1[ 1 ]
35.解:设李老师的糖盒中原有 x 块糖,则 1+ (x - 1)=2+ x - 3 - (x - 1) ,解得
7 7 7
x=36.答:李老师的糖盒中原有36块糖.
256+x 96+x
36.解:设列车的长度为x m,则有 = ,解得x=160.答:列车长度为160 m.
26 16
38.提示:(1)条形统计图. (2)扇形统计图. (3)折线统计图.图略.
40.解:计算略.(1)(3)两种情况结果相同,(2)结果不同.当两数符号相同时,即同正或同负时,和的
绝对值与绝对值的和的结果一样.
41.解:(1)如下表所示.
x 1 10 100 1000 10000
2x - 10
- 8 1 1.9 1.99 1.999
x
2x - 10
(2)随着x的值越来越大,代数式 的值越来越接近2.
x
本节课的教学内容安排:首先提供了甲、乙两种酒近几年的销售量和价格的统计表,以及
甲、乙两种酒的价格变化的折线统计图,然后以问题串的形式,引导学生认真观察并分析折线
统计图能否准确反映表格中甲、乙两种酒的价格关系,让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成误导.在分析统计图产生的“误导”时,注重学生的活动,特别是小组合作
的活动,在合作交流中,通过学生的相互帮助,让学生得到共同发展,共同进步.同时,鼓励学生思
维的多样化,发展学生对数据的处理能力,并在学生自我评价小结的基础上结束.这节课通过
具体的问题情境,让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成误导,提高学生对数
据的认识、判断及应用能力.
小明将他的7次数学测验成绩按顺序绘成了两幅统计图(如右图所示),依此来观
察自己近期数学的学习情况和成绩的进步情况.
(1)甲、乙两幅统计图所表示的数据相同吗?甲图和乙图给人的感觉各是什么?
(2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努力后的情况,他将向父母展示哪幅统计图?
为什么?
〔解析〕 (1)经观察发现两幅图表示的数据相同,但直观上给人的感觉不同,写出感觉即
可;(2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努力后的情况,他将向父母展示甲图,理由为:
纵轴上同一个单位表示的意义不同,甲图被纵向拉高了,看上去成绩提高的幅度比乙图的大.
解:(1)甲、乙两幅统计图所表示的数据相同.甲图给人的感觉是小明的数学成绩提高较
快,乙图给人的感觉是小明的数学成绩较平稳.
(2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努力后的情况,他将向父母展示甲图,理由如
下:两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同,而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同,
甲图被纵向拉高了,看上去成绩提高的幅度比乙图的大.
1.对数据的收集有初步的认识.
2.掌握普查与抽样调查.
3.能够从扇形统计图中获取信息,并会制作统计图.
1.理解数据收集的一般步骤.
2.通过实际问题了解条形统计图、折线统计图以及扇形统计图的各自特征,能够从中获
取相关信息.
在探讨问题的过程中,提高学生动脑、动手能力,提高学生分析问题和解决实际问题的能
力,从而树立学习数学的信心.
【重点】
1.掌握基本的统计方法.
2.掌握扇形统计图的制作方法.
【难点】 根据实际问题选择适当的统计图,并从中获取相关信息.问卷调查
{
普查与抽样调查
收集数据——做调查、做实验、查阅资料
{
扇形统计图
{
数据的收集与整理 数据
整理数据——统计图的选择 条形统计图
统计
折线统计图
过程
分析数据
做出决策
专题一 普查与抽样调查
【专题分析】
普查是全面调查,抽样调查是部分调查,二者的识别关键是弄清“调查范围”.
1.全面调查:对需要调查的对象进行逐个调查.
好处:所得资料较为全面、可靠.
特点:调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长,全面调查只适合在样本很少
的情况下采用.
2.抽样调查:是一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分进行调查,并据
此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法.
好处:耗费的人力、物力、财力少,节省调查时间.
特点:按随机原则抽选样本;每一个样本都有可能以一定的概率被抽中;可以用一定的概
率来保证将误差控制在规定的范围之内;适合在样本数量较多的情况下采用.
下面调查中,适合用普查(全面调查)方式的是 ( )
A.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
B.了解某班学生“50米跑”的成绩
C.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率
D.了解一批灯泡的使用寿命
〔解析〕 适合普查方式的一般有以下几种:①范围小;②容易掌控;③不具有破坏性;
④可操作性强.A.要了解一批袋装食品是否含有防腐剂,具有破坏性,宜采用抽样调查方式;B.
了解某班学生“50米跑”的成绩,数量小,要求准确度高,往往选用全面调查;C.了解江苏卫视
“非诚勿扰”节目的收视率,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查;D.了解一批灯泡的使用
寿命,具有破坏性,宜采用抽样调查方式.故选B.
[解题策略] 本题考查普查与抽样调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所考察的
对象的特征灵活选用.一般来说,对于具有破坏性的调查,无法进行普查、普查的意义或价值
不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.
【针对训练1】 下列调查方式中合适的是( )
A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式
B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查
C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式
〔解析〕 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问
题具体分析.A.了解一批节能灯的使用寿命,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能
将整批节能灯全部用于实验;B.调查你所在班级同学的身高,要求精确、难度相对不大、实验
无破坏性,应选择普查方式;D.调查全市中学生每天的就寝时间,进行一次全面的调查,需要花
费大量的人力、物力,是得不偿失的,采取抽样调查即可;C.环保部门调查沱江某段水域的水质
情况,无法进行普查,应该选取抽样调查的方式.故选C.
专题二 扇形统计图、条形统计图和折线统计图
【专题分析】统计图的特点:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中
得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目
的具体数目.
为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取
18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”“合格”“不合格”三个等级,数据处理后制成以下
条形统计图和扇形统计图.
(1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?
(2)若在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的可能性有多大.
〔解析〕 (1)分别观察条形统计图和扇形统计图,可知不合格的1瓶占甲的10%,所以甲
被抽取了10瓶,乙被抽取了18 - 10=8(瓶).(2)结合两图及(1)得乙被检测出“优秀”的共有10 -
4 1
10×60%=4(瓶),所以优秀率为 = =50%.
8 2
解:(1)由不合格瓶数为1及扇形统计图知甲不合格的瓶数为1,从而可知甲、乙分别被抽
取了10瓶,8瓶.
(2)能买到“优秀”等级的可能性为50%.
[解题策略] 此类试题虽然难度不大,但往往把三种统计图各自的特点和不足都进行了
考查,而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导,因此解答时一定要认真阅读以获取正确
信息,再进行分析.
【针对训练2】 某中学开展以“三创一办”为中心,以“校园文明”为主题的手抄报
比赛.同学们积极参与,参赛同学每人交了一份得意作品,所有参赛作品均获奖,奖项分为一等
奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如下两幅统计图.请你根据图中所给信息解
答下列问题:
各奖项人数百分比统计图 各奖项人数统计图
(1)一等奖所占的百分比是 ;
(2)在此次比赛中,一共收到多少份参赛作品?请将条形统计图补充完整;
(3)各奖项获奖学生分别有多少人?
解:(1)10%
20
(2)由条形统计图可知一等奖的获奖人数为20.∴这次比赛中收到的参赛作品为
10%
=200(份).∴三等奖的获奖人数为200×24%=48.条形统计图补充如下图所示:(3)一等奖获奖人数为20,二等奖获奖人数为40,三等奖获奖人数为48,优秀奖获奖人数为
92.
专题三 选择合适的统计图描述数据
【专题分析】
统计图能简明、直观、形象地表示数据,常用的统计图有三种:条形统计图、折线统计图
和扇形统计图.三种统计图有着各自的优点,在表示实际问题时,要根据具体问题的特点选用
适当的统计图,切实地表达想要研究对象的含义,使统计图真正成为有效的数据统计工具.
选择并画出合适的统计图来表示下列数据.
某学校对二至九年级的学生做了关于视觉记忆和听觉记忆再现率的调查,结果如下.
听觉记忆:
年级 二 三 四 五 六 七 八 九
百分比/% 5 12 16 20 25 20 15 20
视觉记忆:
年级 二 三 四 五 六 七 八 九
百分比/% 22 40 45 60 75 50 35 45
能否用扇形统计图表示所收集的数据?用何种统计图表示所收集的数据较合适?请画出.
〔解析〕 条形统计图能清楚地表示出数量的多少;折线统计图表示的是事物的变化情
况;扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据.
要根据题目的实际意义选择统计图.
解:不能用扇形统计图表示所收集的数据,因为收集的百分比不是各年级占全校的百分比,
是各年级本身两种记忆再现的百分比.用折线统计图较合适.如图所示.
[解题策略] 利用统计图的特征解题.
【针对训练3】 阳光中学九(1)班同学在一次综合实践活动中,对本县居民参加“全民
医保”情况进行了调查,同学们利用节假日随机调查了2000人,对调查结果进行了统计分析,
绘制出两幅不完整的统计图.
(图中A表示“城镇职工基本医疗保险”;B表示“城镇居民基本医疗保险”;C表示“新
型农村合作医疗”;D表示其他情况)
(1)补全条形统计图;
(2)在本次调查中,B类人数占被调查人数的百分比为 ;
(3)据了解,国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人,请估计该县
B类人员每年享受国家补助共多少万元.解:(1)补全条形统计图如下:
(2)25%
(3)80×25%×155=3100(万元).
答:该县B类人员每年享受国家补助共3100万元.
专题四 数形结合思想
【专题分析】
“数”与“形”是同一事物的两个方面,“以形判数,以数论形”就是数形结合的思想.
数量问题有时借助图形可以很直观地解决,反之,图形问题也能借助数量关系被顺利地解决.
不同年龄段的人每人每天膳食中钙的供给量标准如下:
3岁以下 600毫克 3~10岁 800毫克
10~13岁 1000毫克 13~16岁 1200毫克
16~18岁 1000毫克 18岁以上 800毫克
(1)请你选择恰当的统计图把它们直观地表示出来;
(2)从统计图中你能获得什么信息?(请写出其中的两条信息)
(3)请你填写自己的年龄: 岁,并根据本题提供的数据,判断一下你每天膳食中应
摄取 毫克的钙.
解:(1)选用条形统计图,如图所示.
(2)由统计图可知13~16岁的人每人每天膳食中钙的供给量最多;3岁以下的人每人每天
膳食中钙的供给量最少(答案不唯一).
(3)根据实际情况,对比统计表填空即可.
[解题策略] 根据统计表的数据绘制条形统计图时,要合理选择横轴和纵轴的数据.
【针对训练4】 (2014·无锡中考)为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大”,一
研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生
进行了问卷调查,并将调查得到的数据用如图所示的扇形图和下表来表示(图、表都没制作完
整).
帮助很 帮助较 帮助不几乎没有帮
选项
大 大 大 助
人数 a 543 269 b
根据图表提供的信息,回答下列问题.(1)这次共有多少名学生参与了问卷调查?
(2)算出表中a,b的值.(注:计算中涉及的“人数”均精确到1)
〔解析〕 (1)用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解;(2)用参与问卷调
查的学生人数乘“帮助很大”所占的百分比计算即可求出a,然后根据总人数列式计算即可
求出b.
解:(1)参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244(人).
(2)a≈1244×25.40%≈316,b≈1244 - 316 - 543 - 269=116.
[解题策略] 本题体现了“数形结合思想”在解决具体问题中的实际应用,读懂“形”
——统计图,从统计图中得到必要的信息——“数”是解决问题的关键.
本章质量评估
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.学校以年级为单位开展广播操比赛,全年级有13个班级,每个班级有50名学生,规定每班抽
25名学生参加比赛,则样本容量是 ( )
A.13B.50C.650 D.325
2.去年某市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数
学成绩进行统计分析,以下说法正确的是 ( )
A.这1000名考生是总体的一个样本
B.近4万名考生是总体
C.每名考生的数学成绩是个体
D.1000名考生是样本容量
3.①为了了解全校学生对任课教师的意见,学校向全校学生进行问卷调查;②为了了解初中
生上网情况,某市团委对10所初中的部分学生进行调查;③某班学生拟组织一次春游活动,
为了确定春游的地点,向全班同学进行调查;④为了了解全班同学的作业完成情况,对学号为
奇数的学生进行调查.以上调查中,用普查方式收集数据的是 ( )
A.①③ B.①② C.②④ D.②③
4.在选取样本时,下列说法不正确的是( )
A.所选样本必须足够大
B.所选样本要具有普遍代表性
C.所选样本可按自己的爱好抽取
D.仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量
5.以下问题不适合用全面调查的是 ( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师,对应聘人员面试
D.了解全市中小学生每天的零花钱
6.把过期的药品随意丢弃,会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康.如何处理过期药品,
有关机构随机对若干家庭进行调查,调查结果如图所示,其中对过期药品处理不正确的家庭达
到 ( )
A.75% B.82% C.22% D.78%
7.某校七(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是(
)
A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数
C.从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数所占的百分比的大小
8.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两幅统计图(如图所示),该校七、八、九
三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两幅统计图后,甲说:“七年级的体育
达标率最高.”乙说:“八年级共有学生264人.”丙说:“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、
丙三个同学中,说法正确的是 ( )
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和丙D.甲和乙及丙
9.要反映台州某一周每天的最高气温的变化情况,宜采用( )
A.条形统计图B.扇形统计图
C.折线统计图D.频数分布直方图
10.对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图,下列说法正确的是 (
)
A.通常不可互相转换
B.条形统计图能清楚地反映事物的变化情况
C.折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
D.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,这种调查适用 .(填“全面调
查”或“抽样调查”)
12.某校为了了解七年级300名学生每天完成作业所用时间的情况,从中对20名学生每天完
成作业所用时间进行了抽查,这个问题中的样本容量是 .
13.对某校九年级的480名学生的身高情况进行调查,从中抽取100名学生的身高,则这个问题
中的样本为 .
14.学校团委会为了举办庆祝“五四”活动,调查了本校所有学生喜欢的项目,调查结果如图
所示,根据图中给出的信息,这次学校赞成举办郊游活动的学生有 人.
15.为了解佛山市老人的身体健康状况,在以下抽样调查中,你认为样本选择较好的是
(填序号).
①100位女性老人;②公园内100位老人;③在城市和乡镇选10个点,每个点任选10位老人.
16.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查,产品的销量占这三个大
商场同类产品销量的40%,由此在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请
你根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是否可靠: (填“可靠”或“不可
靠”),理由是 .
17.近五年来,某校图书拥有量统计表如下:
统计年份 2008 2009 2010 2011 2012
图书册数1460015080169301866521760
根据统计表,2009年该校图书有 册,从2008年到2012年该校图书增加了 册.
18.为了预防“禽流感”的传播,检疫人员对某养殖场的家禽进行检验,任意抽取了其中的100
只,此种方式属于 调查,样本容量是 .
三、解答题(共58分)
19.(8分)下列调查中,哪些用的是普查方式?哪些用的是抽样调查方式?①了解一批空调的使用寿命;
②出版社审查书稿的错别字的个数;
③调查某省全民健身情况.
20.(8分)某年7月至10月间,哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表:
月份 7 8 9 10
哈尔滨温
23 21 14 6
度/℃
南京温度/℃ 27 29 24 18
(1)选择适当的统计图表示这四个月份两市的气温变化情况;
(2)分别说出两市气温哪个月最高;
(3)两市哪个月至哪个月气温下降得最快?
(4)两市气温变化各有什么特点?
21.(10分)下图是某班学生上学的三种方式(乘车、步行、骑车)的人数条形统计图和扇形统
计图.
(1)求该班有多少名学生;
(2)补上人数条形统计图的空缺部分;
(3)若全年级有800人,估计该年级步行人数.
22.(10分)为了了解某学校学生的个性特长发展情况,在全校范围内随机抽查了部分学生参加
音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况,并将所得数据进行了统计,结果
如图所示.
(1)在这次调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)求出扇形统计图中“音乐”活动项目在扇形统计图中所对扇形圆心角的度数;
(3)若该校有2400名学生,请估计该校参加“美术”活动项目的人数.
23.(10分)某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了了解测试结果,随机抽取部分学生的
成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).
请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)请将以上两幅统计图补充完整.
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有 人达标.
(3)若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
24.(12分)某县为了了解去年初中毕业生毕业后的去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初
三学生的四种去向(A.读普通高中;B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他)进行数据统计,
并绘制了两幅不完整的统计图(1)(2).(1)该县共调查了 名初中毕业生;
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若该县去年初三毕业生共有4500人,请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生
人数.
【答案与解析】
1.D(解析:因为每班抽25名学生参加比赛,且有13个班级,所以样本容量为13×25=325.)
2.C(解析:A.1000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故本选项错误;B.近4万名考生的数学
成绩是总体,故本选项错误;C.每名考生的数学成绩是个体,故本选项正确;D.1000是样本容量,
故本选项错误.故选C.)
3.A(解析:②不是对全体初中生进行调查,④不是对全班同学作业完成情况进行调查,故②④
采用的不是普查方式.①③采用的是普查方式.故选A.)
4.C(解析:选取样本必须足够大,且要具有普遍代表性,对于总体的估计才准确,所以不正确的是
C.)
5.D(解析:A.了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查;B.旅客上飞机前的安
检,意义重大,宜用全面调查;C.学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查;D.了解全市中小
学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查.故选D.)
6.D(解析:由题图可知只有封存家中等待处理属于正确的处理方法,所以对过期药品处理不正
确的家庭达到1 - 22%=78%.故选D.)
7.D(解析:因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,不能反映具体数量的多少和变
化情况,所以A,B,C都错误.故选D.)
260
8.B(解析:由题图可以得出:八年级共有学生800×33%=264(人);七年级的达标率为
800×37%
235 250
×100%≈87.8%;九年级的达标率为 ×100%≈97.9%;八年级的达标率为
800×30% 264
×100%≈94.7%.所以九年级的达标率最高.故乙、丙的说法是正确的.故选B.)
9.C(解析:要反映最高气温的变化情况,用折线统计图较直观.)
10.D(解析:这三种统计图是能互相转换的,故A错误.条形统计图能清楚地表示出每个项目的
数目,故B错误;折线统计图能清楚地反映事物的变化情况,故C错误;扇形统计图直接反映部
分占总体的百分比大小,故D正确.故选D.)
11.抽样调查(解析:由于食品数量庞大,且抽测具有破坏性,所以适用抽样调查.故填抽样调查.)
12.20
13.100名学生的身高
14.250(解析:400÷40%=1000(人),1000×(1 - 40% - 35%)=1000×25%=250(人).)
15.③(解析:①100位女性老人中没有男性代表,没有代表性.②公园内的老人一般是比较健
康的,也没有代表性.③在城市和乡镇选10个点,每个点任选10位老人比较有代表性.故填
③.)
16.不可靠 抽样不具有代表性
17.15080 7160(解析:2009年该校图书有15080册,从2008年到2012年该校图书增加了
21760 - 14600=7160(册).)
18.抽样 100
19.解:①了解一批空调的使用寿命,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查方式.②出版社
审查书稿的错别字的个数,要求精确、难度相对不大、实验无破坏性,应选择普查方式.③调
查某省全民健身情况,工作量较大,只能采取抽样调查的方式.所以①③适合用抽样调查方式,
②适合用普查方式.
20.解:(1)绘制折线统计图如图所示. (2)哈尔滨7月份气温最高,南京8月份气温最高. (3)两
市9月至10月气温下降得最快. (4)哈尔滨的气温温差较大,而南京气温温差较小(答案不唯
一).21.解:(1)该班有学生25÷50%=50(人). (2)步行的人数为50 - 25 - 15=10(人).补全条形统计图,
如图所示. (3)800×20%=160(人).
22.解:(1)因为12+16+6+10+4=48(人),所以在这次调查中,一共抽查了48名学生. (2)因为
12÷48×360°=90°,所以参加“音乐”活动项目在扇形统计图中所对扇形的圆心角为 90°. (3)
6
因为 ×2400=300(人),所以该校参加“美术”活动项目的人数约为300人.
48
23.解:(1)成绩一般的学生占的百分比为 1 - 20% - 50%=30%,测试的学生总人数为
24÷20%=120(人),成绩优秀的人数为120×50%=60(人),补充统计图如下图所示. (2)96
(3)1200×(50%+30%)=960(人).答:估计全校达标的学生有960人.
25
24.解:(1)100 (2)B的人数为100×30%=30(人),C所占的百分比为 ×100%=25%,补全统计图
100
如图所示. (3)4500×40%=1800(人).
答:估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800.
综合与实践 探寻神奇的幻方1.通过具体问题情境,让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误
导,提高学生对数据的认识、判断及应用能力.
2.进一步发展学生的统计意识和数据处理能力.
经历观察、猜想、归纳、类比等活动,初步积累构造三阶幻方的经验.
借助洛书、杨辉幻方等史料,帮助学生感受祖国文化的博大精深,增强民族自豪感,激发
他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心,从幻方对称的图形、美妙的结论中,初步感受
数学的美.
【重点】 探索三阶幻方的本质特征.
【难点】 构造符合要求的三阶幻方.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P ,注意搜集与本节课有关的资料.
189~190
导入一:
[过渡语] 本节课的内容我们从一首古诗开始:
四海三山八仙洞, 九龙王子一枝莲.
二七六郎赏月半, 周围十五月团圆.
这首古诗背景为:夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背上有一个很奇怪的图
形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为“洛书”,即下面的表
格.
[设计意图] 用一首古诗引入新课,可以激发学生强烈的求知欲;介绍神话故事和幻方的
历史,使学生对幻方有简单的了解.不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究,还培养了学生
的民族自豪感.
探究活动1 n阶幻方的定义
[过渡语] 观察三阶幻方,你发现了什么规律?
[处理方式] 学生容易发现表格中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,和
都是15.得到n阶幻方的定义:一般地,一个n行n列的正方形方格中,每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等,这样的数字方阵称为n阶幻方.
巩固训练
算出下图中每行、每列及每条对角线上的数字的和,看看它是不是一个幻方.
13 2 3 16
8 1110 5
12 7 6 9
1 1415 4
探究活动2 三阶幻方的探究
师:在刚才的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少?
生:每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,并且和为15.
师:你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系?
生:可以,如图所示,有八种不同的情况.
师:在你构造的幻方中,最核心位置是什么?其他位置上的数有什么特点?
生:我发现“5”在中间,四个角上的数是偶数,其他位置上的数是奇数.
师:有没有“成对”的数?
生:最核心的位置是正中间的那一个5,有四对成对的数出现:4和6,3和7,2和8,1和9.
师:谈谈你是怎样构造幻方的.
生:我是把4和6互换,9和1互换,2和8互换,3和7互换构造的.
师:同学们仔细看以上幻方中的数,你发现了这些数有什么规律?
(学生讨论后回答)
生:相当于外边的数绕“5”转圈圈.
师:为什么“5”在正中间的位置呢?三个数的和等于15 的算式有哪些?
生:2+5+8=15 3+5+7=15 4+5+6=15 1+5+9=15 1+6+8=15 2+6+7=15
2+4+9=15 3+4+8=15
师:从每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于 15的8个算式中,“5”在四个算
式中出现,它出现的次数最多,而中间位置的数字与4条线段关联,因此最中间的数字必定是
“5”.
师:我们能不能用字母表示数来解决这个问题呢?我们不妨设这9个位置的数分别是
a,b,c,d,e,f,g,h,i(如图所示),根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于15,你能写出
它们满足的算式吗?
a b c
d e f
g h i
生:a+b+c=15 d+e+f=15 g+h+i=15
a+d+g=15 b+e+h=15c+f+i=15
a+e+i=15c+e+g=15
师:我们最关心的数是中间位置的“e”,可以先把含有“e”的算式找出来,然后再相加.
生 :d+e+f=15,b+e+h=15,a+e+i=15,c+e+g=15 四 式 相 加 , 得
d+e+f+b+e+h+a+e+i+c+e+g=15+15+15+15,即(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60,3e=60 - 45,所以e=5.
师:因此最中间位置的数是5.师:你还有什么新的发现和疑问吗?
[设计意图] 借助对神农幻方的深入观察分析,体会其中蕴含的图形上的变换,帮助学生
初步认识最古老的洛书和三阶幻方,引发思索和质疑,为后继的进一步探究埋下伏笔.
探究活动3 三阶幻方的制作
师:上面是用1~9这9个数字组成的三阶幻方,你可以用其他9个数字组成三阶幻方吗?
(1)将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和
相等.
6
(2)将 - 2, - 1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数
之和相等.
2
(3)将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数
之和相等.
10
师:(1)(2)小题中的9个数可以由三阶幻方中的9个数变换得到吗?
生:我发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到(1)中的幻方,将每个数减少3就得到(2)中
的幻方.
师:一般地,原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数,还能构成一个幻方吗?说说
你的理由.
生:可以构成,因为原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数,可以使每行、每列、
每条对角线上的三个数之和仍相等.
师:如果每个数同时扩大相同的倍数(或缩小相同的倍数)呢?(如第(3)小题)
生:结果一样,每行、每列、每条对角线上的三个数之和仍相等.每个数扩大了,也就相当
于每行、每列、每条对角线上的三个数也扩大了相同的倍数.
师:如果先扩大相同的倍数,再同时增加另一个数呢?同学们尝试一下吧!
生:结果应该是一样的,每行、每列、每条对角线上的三个数之和仍相等.
(鼓励学生展示自己的幻方)
5 10 3
4 6 89 2 7
2 7 0
1 3 5
6 - 1 4
11 21 7
9 13 17
19 5 15
【知识拓展】 一般地,原来幻方中的每个数分别加上或减去任意一个相同的数,或者每
个数同时扩大或缩小相同的倍数,仍可得到幻方.
[设计意图] 设置多角度的实践机会,对神农幻方进行拓展变式,帮助学生在实践中形成
对三阶幻方的感性认识,构造三阶幻方是让学生再次体验它的神奇特征,加深对三阶幻方的理
解,对逐步显现的规律不断加深感悟.
探究活动4 三阶幻方的拓展
[过渡语] 同学们,幻方可以说是我国的“瑰宝”,世界上许多人都在研究.我国宋代数学
家杨辉是世界上第一个对幻方详细研究的学者,并取得了丰硕成果,那你能不能写出16个数,
制作一个四阶幻方?
[处理方式] 小组内合作完成,共同分享研究成果.对于学生找到的数无论简单与否,都应
适当给予鼓励.
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
[设计意图] 向学生介绍中外研究幻方的方法,拓展学生的思维,既能提高学生课余时间
研究幻方的兴趣,加深学生对构造幻方方法的深层探究,又能培养学生向中外学者学习刻苦钻
研的精神.
1.本节课主要学习了什么知识?你有哪些收获?
学生回顾两个目标:(1)幻方的特点;(2)构造幻方的方法.
2.这节课你的表现如何?今后还应怎样努力?
学生谈谈本节课学会哪些方面,还有哪些不足之处,结合解题过程出现的问题,今后如何
改正这些错误.
[设计意图] 让学生梳理所学知识点,培养归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学
习表现,有利于学生看到自己的优点和不足,以及今后改正的方向,同时也有助于培养良好的
学习习惯.
自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和每条对角线上的三数之和都
等于60.
解:答案不唯一,如:
18 25 17
19 20 21
23 15 22
综合与实践 探寻神奇的幻方
1.n阶幻方的定义
2.三阶幻方的探究3.三阶幻方的制作
4.三阶幻方的拓展
本节课可帮助学生借助字母表示数、探索规律,把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经
验的层面,能感知并解释几种简单三阶幻方的数学模型,能对相应的探究方法反思提炼;为学
生提供充足的探索数量关系并符号化的时间,鼓励学生在探索的过程中多角度尝试,在讲解的
过程中,给予学生足够的时间进行思考、讨论;借助对神农幻方的深入观察分析,体会其中蕴
含的图形的变换,帮助学生初步认识三阶幻方,引发思索和质疑.
有的学生探索止于对数量关系的感知,做不到把所进行的探索符号化.
教师要依据学生的学习水平加以引导,如可以将问题提的紧凑点,步子放慢些,让学生能
够在探索的过程中,感受发现的快乐,学习解决问题的方法.
综合与实践 关注人口老龄化
1.学会如何进行调查,如何收集数据和处理数据,了解人口老龄化的含义.
2.进一步了解具体实施过程中解决问题的策略等.
经历数据收集、表示与处理的全过程,积累统计活动的经验,增强应用统计知识和方法解
决问题的意识与能力.感受抽样的必要,体会统计应用的广泛发展.
通过老龄化问题的研究,关注社会,进一步积累合作与交流的活动经验,增强学生的合作
意识,发展学生的合作能力.
【重点】
1.经历数据收集、表示与处理的全过程,综合运用有关统计知识解决实际问题,获得研究
问题的方法和经验.
2.进一步了解具体实施过程中解决问题的策略等.
【难点】 经历数据收集、处理的全过程,积累统计活动的经验,增强应用统计知识和方
法解决问题的意识.【教师准备】 多媒体课件、报刊、杂志.
【学生准备】 搜集的资料.
一、教学导入
[过渡语] 同学们,今天老师想问大家这么一个问题,21世纪是谁的世纪?你们也许有各
种不同的答案,但是今天我想给大家这么一个答案,21世纪是属于老人的世纪.目前所有的发
达国家都已经迈入了老龄化社会,许多发展中国家也已经或者说即将迈入老龄化社会,拿我们
国家来说,在1999年的时候就已经算是进入老龄化了.
(多媒体展示图片)
你了解有关老龄化问题吗?你知道身边老人最关心的问题是什么吗?今天就让我们共同
研究.(板书课题:关注人口老龄化)
[设计意图] 通过有趣的问题情境,能够引发学生的好奇心,激发学生的学习兴趣,为接下
来的教学做好铺垫.
二、探究学习,展示交流
师:你知道人口老龄化吗?(多媒体展示,同时让学生口述)
按照国际通行的标准,当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%,或65岁
以上老年人口占人口总数的7%,即意味着这个国家或地区进入老龄化社会.
师:目前,全世界60岁以上老年人口总数已达6亿,有60多个国家的老年人口达到或超过
人口总数的10%,进入了人口老龄化社会行列.我国有许多城市已进入老龄化社会.(多媒体展
示:我国老龄化情况及图片)
我国已于1999年开始进入老龄化社会,是世界上较早进入老龄社会的发展中国家之一,
是世界上老年人口最多、增长最快的国家.2004年底,我国60岁以上人口达到1.43亿,占总人
口的10.97%.目前60岁以上人口约1.78亿人,占总人口的13.3%.从2012年到2015年,全国60
岁以上老年人将由1.78亿增加到2.21亿,平均每年增加老年人860万,老年人口比重将由
13.3%增加到16%,平均每年递增0.54个百分点.未来20年,我国人口老龄化日益加重,到2030
年全国老年人口规模将会翻一番.老龄化进程与家庭小型化、空巢化相伴随,与经济社会转型
期的矛盾相交织,社会养老保障和养老服务的需求将急剧增加.无论是对社会养老能力、养老
保障体系,还是对经济增长的可持续性,都带来了严峻的考验.
[设计意图] 让学生了解老龄化概念及老龄化给社会带来的影响.师:你家里的老年人情况怎么样?
生1:我家里有四位老人,分别是爷爷、奶奶、外公、外婆.
生2:我家里有三位老人,分别是爷爷、奶奶、外婆.
生3:……
师:课前我让班长和学习委员统计了我们班每个家庭的老年人情况.下面请他们展示统计
表和制作的相关统计图.(借助实物投影仪展示,以七(2)班为例,共65人)
统计表:
每户家庭老年人
1 2 3 4 5 6
数
家庭数 7 14 15 20 6 3
师:从以上两个统计图中你能获得哪些信息?
生1:从统计图1中可以看出我班同学家庭中有2位、3位和4位老年人的所占的比例较
大.
生2:从统计图2中可以看出我班同学家庭中有4位老年人的家庭数最多.
生3:……
[设计意图] 了解不同统计图的特点.
师:同学们回答得很好.你们知道你长大后面临的养老压力有多大吗?
生1:我家里就有我自己,长大了我可能要赡养4位老人.
生2:如果你结婚,你还有可能赡养8位老人.(部分同学大笑)
生3:我家里还有我哥哥,我长大了哥哥可以帮我分担一部分,所以我可能只需要赡养3位
老人.
生4:……
师:同学们说的都很好.老龄化过快,社会养老压力加大.随着人口出生率的下降和人均寿
命的延长,未来将出现很多“421”甚至“8421”家庭,即一个子女面临赡养6个甚至14个老
人的状况.
师:同学们知道农历九月初九是什么节日吗?
生(齐答):重阳节.
生:也叫“老人节”.
师:农历九月九日为传统的重阳节,又称“老人节”.因为《易经》中把“六”定为阴数,
把“九”定为阳数,九月九日,日月并阳,两九相重,故叫重阳,也叫重九.重阳节早在战国时期就
已经形成,到了唐代,重阳被正式定为民间的节日,此后历朝历代沿袭至今.在民俗观念中,“九
九”与“久久”同音,含有生命长久、健康长寿的寓意.20世纪80年代开始,我国一些地方把
夏历九月初九定为老人节,倡导全社会树立尊老、敬老、爱老、助老的风气.(多媒体展示:
“老人节”宣传图)师:下面请同学们观看公益广告:关爱老人,从心开始.(多媒体播放)
师:同学们观看图片与视频后有什么感想?
生:从身边的小事做起,关爱老人.
师:是的,我们应从身边的小事做起,关爱老人.千万不要留下“子欲养,亲不在”的遗憾.
[设计意图] 了解老龄化带来的问题,明确态度.宣扬敬老传统,倡议从身边的小事做起,关
爱老人.
三、实践热身
1.探求研究背景——了解本地区老龄化特点.
师:同学们,你们知道古邵镇大约有多少60岁以上的老人吗?有多少65岁以上的老人?有
多少空巢老人?你们身边老人的健康状况如何?
学生根据课前准备回答.教师对准备充分的学生进行鼓励,要关注学生知识面的广度,并
对问题认识的角度给予正确引导.
师:同学们做得很好.以上古邵镇老龄化的特点是我们研究课题的背景.
[设计意图] 使学生了解古邵镇老龄化特点,明确研究背景.
2.确定研究目的——了解老年人的实际需要.
师:同学们,你们知道你身边的老年人最关心的问题是什么吗?(现场调查)
生1:最关心养老问题.
生2:最关心健康问题.
生3:最关心医疗问题.
生4:……
师:了解老年人的需求,才可以更好地关爱老人.以关注度最高的健康问题作为本次活动
的研究主题.
[设计意图] 了解老年人的实际需要,确定研究主题.
3.制订研究计划——进一步认识制订调查计划的基本步骤.
(1)明确调查的问题和对象——知道做什么.
教师举例,如:调查独居老人养老问题时你从哪些方面收集数据,更有利于作出决策?
学生进行小组讨论.
[设计意图] 让学生了解现实状况和实际需求,了解有利因素和不利因素.
(2)选择获取数据的方法.
学生各抒己见,相互补充,教师记录不同方法.
【教师小结】 获取数据的方式:网络搜索、图书资料、求助村委会、问卷调查、求助
户籍警察……
(3)选择处理数据的方法:统计图(扇形统计图、条形统计图、折线统计图).
【教师小结】 制订调查计划的基本步骤:
(1)明确调查的问题和对象;
(2)选择获取数据的方法;
(3)选择处理数据的方法.
[设计意图] 引导学生进一步认识制订调查计划的基本步骤.
4.决策——得出预期成果.
根据资料作出决策.如:
(1)加强老龄宣传工作,努力营造“敬老、爱老”氛围;
(2)理顺和健全老龄工作机构,为推进老龄事业发展提供有力的组织保证.
【教师小结】 决策的方法:
(1)找出差距,提出建议;(2)找出误区,提出建议;
(3)找出好方法,提出建议.
[设计意图] 引导学生如何得出预期成果,进行决策.
四、选题
学生分小组以关爱老年人养老为主题进行讨论,得出研究课题.
教师对学生选定的题目进行必要的合并、审定.
[设计意图] 让学生自主选题,促进学生个性特长的发展,引发创造潜能.
学生热选题目:
课题一:儿女赡养老人的养老问题
课题二:独居老人的养老问题
课题三:空巢老人的养老问题
五、组建课题组
组建课题组,确立本小组的研究子课题和组内分工,填写开题报告.
[设计意图] 组建课题组,设计课题方案,引导学生选取适当的研究方法,并制定课题研究
计划.
六、实践体验(课下进行)
以小组为单位,学生自主开展研究活动.对选择的课题分组进行调查研究,完成个人或小
组的课题研究报告.
课题研究报告
关爱老年 指导
主题 班级
人养老 教师
课题题目
课题组成员 组长
资料查
记录员 编辑 中心发言人
成员分工 阅
研究背景:
相关课
主导学科
程
活动计划
1.调查的问题和对象
2.获取数据的方法
3.处理数据的方法
预期决策
表达形式 调查报告
本节课教师与学生平等的参与,随时关注学生的学习进程,走到学生中间去,参与学生的
学习.充分调动学生的研究兴趣,适时扮演“参谋、建议者、欣赏者”的角色.为尽可能多的
学生提供参与解决实际问题的机会,最大限度体现学生学习的自主性,老师的指导性,并且及
时鼓励,尽可能使学生通过问题解决的过程获得成就感.从各个角度多方面考虑,分析我国的
老龄化现象,老龄化特点,老龄化带来的社会问题以及从哪些方面关心老年人的健康等问题.
激发学生从事“综合与实践”的兴趣,产生也想试一试的迫切愿望.
由于学生要在课余时间完成调查活动,在时间、人力、物力、财力等方面有诸多局限性,
调查活动的开展富有挑战性,因此学生必需合作,小组成员分工完成任务,在调查过程中可能
会遇到各种各样的困难,需要学生独立解决.本节课听起来比较抽象,应让学生走进敬老院,切实做完调查后理解会比较容易.
综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒
子
1.经历从实际问题抽象成数学问题,建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程.
2.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感.
1.通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.
2.获得一些研究问题的方法和经验.
增强应用数学的信心,培养学生的环保意识.
【重点】 探索如何设计并制作无盖长方体形盒子,借助统计图表,推断无盖长方体形盒
子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系.
【难点】 用代数式的值去推断代数式所反映的规律以及对其他几种制作方法的拓展.
【教师准备】 20×20 cm卡纸若干张、剪刀、直尺、透明胶布、多媒体课件.
【学生准备】 用正方形卡纸尝试制作一个无盖的长方体形盒子.
一、创设情境,教学导入
师:班级的粉笔盒有些破损,老师这里只有一张正方形的卡纸.你能帮帮老师,利用它制作
一个无盖的长方体形粉笔盒吗?
生1:我能帮老师!课前已经做好一个啦!
生2:老师,我也做了一个,而且还比他的大.
师:谢谢你们!我发现很多同学都做好了,大家对班级事务很热心,非常好!不过,哪位同学做
的盒子最大,可以盛放更多的粉笔呢?
生:比较盒子大小.
师:这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子.(板书课题)[设计意图] 结合班级粉笔盒破损需更换的问题,激发学生积极性,自然有趣,提升学生的
集体荣誉感.同时,对学生课前制作的盒子的大小进行比较,引导学生思考如何制作尽可能大
的盒子,为新课做好铺垫.
二、动手实践,探索规律
探究活动1 制作无盖长方体形盒子
师:同学们课前已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子,那么,你是如何
做的呢?
生1:我在正方形的四个角分别画了一个相等的小正方形,然后沿着裁剪线把小正方形剪
掉,这样就能折成一个无盖的长方体形盒子.
生2:我找了一个无盖的长方体形盒子,把它展开,然后按照展开图,在一张正方形卡纸上,
画裁剪线,剪掉之后,也折成了无盖的长方体形盒子.
师:同学们的方法各不相同,不过基本思路都一样,就是在正方形的四个角上各剪去一个
同样大小的正方形,然后沿着虚线折起来,就得到了一个无盖的长方体形盒子.(多媒体展示)
师:请同学们观察你制作的盒子,并思考:剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形
盒子的高有什么关系?
生:剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等.
[设计意图] 让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动,经历了平面与立体的相互转
化的关系,培养了学生的空间观念.感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小
正方形的边长之间的关系,为下一步表示长方体的体积扫清了障碍,初步体会到剪下的小正方
形的边长对长方体的体积有较大的影响.
三、建立数学模型
探究活动2 盒子容积的代数表达式
师:如果设这张正方形纸的边长为a cm,所折无盖长方体形盒子的高为h cm,你能用a与
h来表示这个无盖长方体形盒子的容积吗?
师:交流讨论,并填空.(多媒体展示)
(1)长方体的体积(文字)= × × .
(2)剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体形纸盒的高都是 .
(3)如果设正方形纸的边长为a cm,其中4个角上剪去的小正方形的边长为h cm,用a与
h表示长方体形盒子的容积V= .
师:如图所示,你得到的长方体形盒子的容积表达式是什么?(多媒体展示)
生:我得到的关系式是V=(a - 2h)2h.
想一想:随着剪去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体形盒子的容积如何变化?(多
媒体展示)
师:请同学们拿出你做的长方体形盒子,互相比较一下盒子的容积.通过小组交流,你能猜
测盒子容积的变化规律吗?
生:随着小正方形的边长的增大,长方体形盒子的容积会随之发生变化.小正方形的边长
越大,盒子的容积就越大.
师:真的是这样吗?
生:他说的不对.我发现,小正方形的边长增大到一定程度,如果继续增大,盒子的容积反而
变小了.
师:那么到底是如何变化的呢?
生:随着剪去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体形盒子的容积先是由小变大,再
由大变小.
[设计意图] 学生通过对正方形纸片将要做成的纸盒进行想象及考察,感受纸盒的长、宽、高和原来的正方形纸的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系,体会实际问题转化
为数学问题的过程,体会建模的方法,为下一步分割逼近寻找最大值做准备.同时,学生又一次
感受了用字母表示数的代数思想.
四、合作探究,分割逼近
探究活动3 代入具体数值计算盒子容积
师:如果用边长为20 cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子,剪去的小正方形的边长为h
cm,此时,盒子容积V如何表达?
生:V=(20 - 2h)2h.
师:小正方形的边长的取值范围是多少?
生:0 cm到10 cm之间.
师:为了尽可能地利用这张纸,我们设想是否存在h值,使容积V尽可能的大呢?具体该怎
么做?
生:可以将小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6
cm,7 cm,8 cm,9 cm,10 cm时,代入计算,比较结果,从而得出结论.
师:这位同学回答得非常好.下面请同学们利用计算器进行计算,并将结果填入下面的表
格中.(多媒体展示)
小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
盒子的容积/cm3
生:分别代入计算,并将结果填入表中.
小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
盒子的容积/cm3 324512588576500384252128 36 0
师:请你选择合适的统计图,表示正方形的边长与所得的无盖长方体形盒子的容积变化情
况.
生:结合统计表,小组合作制作统计图.(多媒体展示)
师:观察统计图,当小正方形边长变化时,所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化
的?
生:可以看出,当小正方形边长从1 cm逐渐增大到3 cm时,无盖长方体形盒子的容积逐
渐增大;其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小;当小正方形边长为10 cm时,容积为0
cm3.
师:观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大?最
大是多少?
生:当小正方形边长为3 cm时,容积最大,为588 cm3.
师:你同意他的看法吗?为什么?
生:不同意.我通过折线统计图发现,当小正方形的边长为3 cm时,盒子的容积并不是最大
的,而应该是当小正方形的边长取3~4 cm之间的某个值时,盒子的容积最大.
[设计意图] 通过收集有关数据、观察相关数据的统计图,引导学生推断“无盖长方体
形盒子容积的变化”和“所剪去的小正方形边长的变化”之间的关系.这里关键是引导学生
对研究的问题进一步思考,对研究方法、研究方向有更明确的感悟.
师:刚才,同学们观察得非常仔细.那么,改变剪去的小正方形的边长,你能制作出容积更大
的无盖长方体形盒子吗?
师:独立思考,小组交流.
生:我们发现,当小正方形的边长取3~4 cm之间的某个值时,盒子的容积最大.可以在3~4
cm之间,按0.1 cm的间隔取值,然后代入计算.
师:你的思路非常好!下面请同学们利用计算器进行计算,并完成统计表和统计图的制作.
生:小组合作,明确分工,完成统计表和统计图的制作.(多媒体展示)
小正 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9方
形的
边
长/cm
盒子
的 590.36 591.87 592.54 592.41 589. 580.47
591.5 587.412 584.288
容积 4 2 8 6 824 6
/cm3
师:观察这些数据的变化,你发现了什么?当小正方形的边长取什么值时,所得到的无盖长
方体形盒子的容积最大?最大值是多少?
生:结合统计图和统计表可以看出,当剪去的小正方形的边长等于3.3 cm时,所得到的无
盖长方体形盒子的容积最大,此时盒子的容积是592.548 cm3.
[设计意图] 让学生经历试验、想象、猜测的过程,感悟正确的探究方向.通过小组合作,
探究当h取什么值时,V的值最大,归纳出结论,体会分割逼近的思想,体会探究学习的方法.
五、猜想验证,拓展优化
师:当剪去的小正方形的边长等于 3.3 cm时,所得到的无盖长方体形盒子的容积为
592.548 cm3,这时得到的容积是最大的吗?
生:不是.我发现当小正方形的边长在3.3~3.4 cm之间时,盒子的容积更大.
师:按照上面的方法,你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗?你能得到什么结论?
师:回顾前面两个阶段的活动经验,反思研究过程,小组讨论,得出结论.
生:由前一阶段的活动可知当小正方形边长取3~4 cm之间的某个值时容积达到最大;由
后一阶段的活动可知当小正方形边长取3.3~3.4 cm之间的某个值时容积达到最大.以此类推,
在3.3~3.4 cm间分别以0.01 cm,0.001 cm……为间隔计算无盖长方体形盒子的容积,即可得
到小正方形边长为3.333333333……时,无盖长方体形盒子的容积最大.
师:这位同学回答得非常好!事实上,运用逐步逼近的数学方法,在h=3的周围不断地缩小
1 16
间距取值,可以发现,当h= a时,盒子的容积最大,此时V=592 .
6 27
[设计意图] 通过前面两个阶段的活动,引导学生讨论、反思,从而引发学生继续对问题
进行研究.在这一过程中,学生运用学过的统计知识,对数字信息进行处理,从而发现规律,提高
了解决问题的能力.
六、系统小结,反思提升
师:通过本节课的学习你有哪些收获要和大家分享?
生1:学会了制作无盖长方体形盒子.
生2:通过用字母表示数将实际问题转化为数学
问题,还学会了用代数式的值去推断代数式所反映的规律.
生3:通过这节课,使我对试验和数学知识增加了许多兴趣.
生4:我懂得了要使折出的无盖长方体形盒子的容积最大,剪去的小正方形的边长应为大
正方形边长的六分之一.
生5:……
[设计意图] 鼓励学生结合本节课的试验、探究,谈自己的收获与感想,培养课堂反思的
习惯.
七、布置作业,课堂延伸
1.以小组为单位,撰写一份课题研究报告.
2.制作与思考:用一张正方形纸,你还有其他方法把它制成一个无盖的长方体形盒子吗?
哪种方法制成的盒子容积更大?在教学中能及时发现学生思维的亮点,加以赞赏,调动学生的积极性,营造良好的学习氛
围,其次设置悬念,引起学生兴趣,最后在学生探索问题时对学生给予适当的引导.
和传统的讲授新知识的课程不同,综合实践要求教师给学生更多的自主探索的空间和时
间,要求学生有一定的综合运用各种知识解决问题的能力.这节课中,发现很多学生不知从何
处下手,所以需要教师适当加以引导,但引导到什么程度,是将课题分解成一个一个的小问题,
还是在课本的基础上不再增加引导问题,这是很难把握的,要根据学生的实际情况来确定.
让学生课前任意发挥做好一个无盖的长方体形盒子,这样上课时有利于理解问题.
