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第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，
解决问题的能力。
三、重点、难点、关键
（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；
（2）难点：领悟反比例函数的概念；
（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。
四、教学方法：小组合作、探究式
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1
元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：
换成的元数x（元） 50 20 10 5 2 1
换成的张数y（张）
提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数
y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看
课本的例子：
（二）互动探究，学习新课
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的
代数式表示I吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
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学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函
数吗？为什么？
我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R变大时，电流I变小，
灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。
引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，
列车行完成全程所需的时间（t h）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函
数吗？为什么？
（三）学生分组交流讨论
提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨
论部分。
我们再看例子： 两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是 ，思考：变量
x和y之间的关系是什么？
提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给
反比例函数下定义？
教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例
函数。
强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当
写成 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应
值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
六、课堂练习：
I、学生完成课本的做一做1-3题：即
1、一个矩形的面积为20 ，相邻的两条边长分别为x cm和 ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反
比例函数吗？为什么？
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2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人
口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x 3
1
Y
2
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。
教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。
II巩固练习：限时完成课本“随堂练习”1-2题。教师并给予指导。
七、总结、提高。（结合板书小结）
今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，
并且这两个变化的量可以写成 （k为常数，k≠0）同时要注意几点：：①常数k≠0；②自变量x不能为零
（因为分母为0时，该式没意义）；③当 可写为 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k
可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
八、布置作业：（见资料 ）
九、板书设计：
反比例函数
1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间
自
的关系可以表示成： （k为常数，k≠0）的
由
形式，那么称y是x的反比例函数。 空
间
2、注意：
（供作教学过程演练用）
①常数k≠0；
②自变量x不能为零（因为分母为0时，该
式没意义）；
③当 可写为 时注意x的指
数为—1。
④确定了k，这个函数就确定了。
十、课后反思（记录教学感受，包括学生作业完成情况等情况）
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