文档内容
2024—2025 学年度上学期高一期末质量检测
数学试卷
2025.01
本试题卷共 4 页，19 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､班级､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效.
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，则 的增区间是（ ）
A. B.
C. D.
3. “ ”是“ 在 上单调递减”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页5. 一种药在病人血液中会以每小时 的比例衰减，这种药在病人血液中低于 时病人就有危险，
现给某病人的静脉首次注射了这种药 ，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（ ）
（ ，精确到 ）
A. B. C. D.
6. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有 48 齿，小轮有 20 齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度（弧度）
是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列大小关系正确 是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知函数 的定义域为 ，对任意的 ，都有 ，当 时，
，且 ，若 ，则不等式 的解集是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
二､多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列几种说法中，正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C 若 ，则
D. 若 ，则
10. 已知 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
第 2页/共 4页B 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
11. 已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数
B 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若方程 有两个不同的实数解，则
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. __________.
13. 已知 ，则 __________.
14. 已知 ，则 的最小值为__________.
四､解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知 ，求 ；
（2）已知 是第三、四象限角，且 ，求 .
16. 已知函数 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，解不等式 .
17. 已知函数 ，且 .
（1）求 的最小正周期 和 的值；
第 3页/共 4页（2）求 在区间 上的最大值和最小值；
（3）若 ，且 ，求 的取值集合.
18. 已知定义在 上的函数 .
（1）若 ，求 的值域；
（2）是否存在 ，使 是奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围.
19. 已知函数 .
（1）求 的零点；
（2）设函数 的最大值为 ，求 的解析式；
（3）若任意 ，存在 ，使 ，求实数 的取值范围.
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