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第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义：形如 的函数，叫做反比例函数；其中分母不能是多项式，
只能是 的一次单项式，即可．
【详解】A． ，分母是多项式，不满足反比例函数的定义，故不合题意；
B． ，分母是 的二次单项式，不满足 ；
C． ，满足反比例函数的定义，故符合题意；
D． ，是正比例函数，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握反比例函数的定义和解析式．
2．（2021·湖南·安仁县玉潭学校九年级阶段练习）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（ ）
A．xy＝5 B．y＝ C．y＝﹣3x﹣1 D．y＝
【答案】D
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 （k≠0），可以判定函数的类型．
【详解】解：A、是反比例函数，错误；B、是反比例函数，错误；
C、是反比例函数，错误；
D、不是反比例函数，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式 （k≠0）．
3．（2022·全国·九年级专题练习）下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，商和被除数
【答案】A
【解析】略
4．（2022·全国·九年级专题练习）下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝x B．y＝kx-1
C．y＝ D．y＝
【答案】C
【解析】略
5．（2022·全国·九年级专题练习）若函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．－1
【答案】D
【解析】略
6．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校九年级阶段练习）下列问题中，两个变量成反比例函数的是
（ ）
A．矩形面积固定，长 和宽 的关系 B．矩形周长固定，长 和宽 的关系
C．正方形面积 和边长 之间的关系 D．正方形周长 和边长 之间的关系
【答案】A
【分析】根据矩形的面积、周长与其长和宽的关系，正方形面积、周长与其边长的关系，列出关系式，根
据反比例函数的定义判断即可．【详解】解：A、 ，故长 和宽 成反比例函数，选项符合题意；
B、 ，故长 和宽 成一次函数，选项不符合题意；
C、 ，故正方形面积 和边长 不成反比例函数，选项不符合题意；
D、 ，故正方形周长 和边长 成正比例函数，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
二、填空题
7．（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数 是反比例函数，则m的值为
_____．
【答案】0
【分析】根据反比例函数的定义进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
且m+1≠0，
∴m＝0或m＝-1且m≠﹣1，
∴m＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义：y=kx-1（k≠0）的形式是解题的关键．
8．（2022·全国·九年级专题练习）下列函数中是反比例函数有____________．
①y=3x-1；②y=2x2；③y= ；④y= ；⑤y=3x；⑥y= ；⑦y= ；⑧y= ．
【答案】③⑥⑦⑧
【解析】略
9．（2022·安徽·合肥市颐和中学九年级阶段练习）若函数 是反比例函数，则m的值是
____________．
【答案】0或2##2或0
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．【详解】解：∵函数 是反比例函数，
∴ 且 ，
解得： 或2．
故答案为：0或2
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握形如 或 的形式的函
数关系，称为反比例函数是解题的关键．
10．（2022·广西桂林·九年级期中）反比例函数 的比例系数是_______．
【答案】 ##
【分析】将 化为 的形式或 的形式即可．
【详解】解： 可以化为： ，
∴反比例函数 的比例系数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数表达式，其常见的表达形式有： 、 、 ，其中 ；
熟记这几种表达形式是解题的关键．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级课时练习）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)xy=1
(5)
【答案】(1)是， ；(2)是， ；
(3)否；
(4)是， （可化为 ）；
(5)是，
【分析】利用反比例函数的定义判定即可．
（1）
解： 是反比例函数，比例系数 ；
（2）
解： 是反比例函数，比例系数 ；
（3）
解： 不是反比例函数；
（4）
解：∵xy=1，
∴ ，
∴y是x的反比例函数，比例系数 ；
（5）
解： 是反比例函数；比例系数 ；
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的
一般式y= （k≠0）．
12．（2022·全国·九年级专题练习）用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为 ，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位： ）的
变化而变化；
（2）某长方体的体积为 ，长方体的高h（单位： ）随底面积S（单位： ）的变化而变化；（3）一个物体重 ，物体对地面的压强p（单位： ）随物体与地面的接触面积S（单位： ）的变
化而变化．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）根据游泳池的容积=游泳池注满水所用时间×注水速度解答即可；
（2）根据长方体的体积=长方体的底面积×高求解即可；
（3）根据物体对地面的压强=物体重量÷物体与地面的接触面积解答即可．
【详解】解：（1）根据vt=2000得：游泳池注满水所用时间 ；
（2）根据1000=Sh得：长方体的高 ；
（3）根据题意，物体对地面的压强 ．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解答的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）已知反比例函数 ，若 ，则y的取值范围是
______．
【答案】 或
【分析】先求出x=-2时y的值，根据反比例函数性质得出即可．
【详解】解：把x=-2代入 得：y=-4，
∵8＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限，
∴当x≥-2时，函数y的取值范围是y≤-4或y＞0，
故答案为：y≤-4或y＞0．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
2．（2021·甘肃·平川区四中九年级阶段练习）若y＝（4﹣2a） 是反比例函数，则a的值是________．
【答案】-2【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．
【详解】解：∵若y＝（4﹣2a） 是反比例函数，
∴a2-5=-1，
解得，a2=4，
∴a=±2，
∵4﹣2a≠0，
∴a≠2，
∴a=-2，
故答案为-2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k （k≠0）是反比
例函数．
3．（2022·江苏·泰州中学附属初中八年级期末）观察反比例函数 的图象，当 时，x的取值范围
是____________．
【答案】x＜﹣1或x＞0##x＞0或x＜-1
【分析】利用函数值找到分界点（-1，-2），根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即
可．
【详解】解：∵k＝2＞0，反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴y=-2时， ，
解得x=-1，
∴当y＞-2时x＜﹣1或x＞0，
故答案为x＜﹣1或x＞0．【点睛】本题重点考察学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反
比例函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键．
4．（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）小明为研究函数y＝ 的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一
个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝ 的图象上的概率
是___．
【答案】
【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数 上的有 ， ，
共3种，从而可得答案.
【详解】解：列表如下：
所有的等可能的结果有 种，
其中点P在函数 上的有 ， ， 共3种，
所有点P在函数y＝ 的图象上的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求解概
率是解题的关键.
5．（2022·全国·九年级课时练习）已知反比例函数y＝ 的图象经过点(1，2)，则k的值为_____．
【答案】3【分析】列等式k-1=1×2=2，计算即可．
【详解】∵反比例函数y＝ 的图象经过点(1，2)，
∴2= ，
∴k-1=1×2=2，
∴k=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关
键．
二、解答题
6．（2022·广西桂林·九年级期中）已知反比例函数 的图像经过点 ．
(1)求 的值；
(2)当 且 时，直接写出 的取值范围．
【答案】(1)
(2)当 且 时，在第二象限： 或在第四象限：
【分析】（1）将点 代入反比例函数 即可求解；
（2）根据反比例函数的图像可知，反比函数图像在第二象限和第四象限，由 且 即可求出图像位
置，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数 的图像经过点 ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：反比例函数 的图像如图所示，当 且 时，在第二象限： 或在第四象限： ．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图像的特点是解题的关键．
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面
积为 ，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案 或 ，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
【答案】(1)
(2)22m
【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x
= 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长．
（1）
解：根据题意得： ，
∴y与x的函数关系式为： ，故答案为： ；
（2）
解：当x= 5时， ，
∵ ，
∴不符合题意，舍去；
当x=6时， ，
∵ ，
∴符合题意，此栅栏总长为：
；
答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数
关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值．
8．（2022·全国·九年级课时练习）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当
温度不变时，注射器里的气体的压强 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的表达式；
(2)当气体体积为 时，求气体压强的值；
(3)若注射器内气体的压强不能超过 ，则其体积V要控制在什么范围?
【答案】(1)
(2)气体压强为
(3)体积V应不少于【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）把 代入反比例函数解析式求解即可；
（3）把 代入反比例函数解析式求解即可．
（1）
解：设 ，
由图可得，反比例函数图象过 ，
，
解得 ，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）
当 时，
，
∴气体压强为 ；
（3）
当 时，
，
解得 ，
∴体积V应不少于 ．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
