文档内容
7.3 平行线的判定
课堂知识梳理
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．如图，下列条件中能判定直线 的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5
C．∠3＝∠5 D．∠1＋∠4＝180°
2．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．一个角的补角一定不大于这个角
3．已知:如图，∠1=∠2，则有（ ）
A．AB∥CD B．AE∥DF C．AB∥CD且AE∥DF D．以上都不对
4．下列画出的直线a与直线b不一定平行的是（ ）A． B．
C． D．
5．如图，要使AC BD，可以添加的条件是（ ）
①∠1=∠2；②∠3=∠4 ；③∠A=∠DCE；④∠D=∠DCE；⑤∠A+∠ABD=180°
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②④⑤
6．如图，请你添加一个条件______，可以得到 ．
7．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，a b．
8．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法
的依据是________________________________．9．如图所示，下列说法中正确的编号是______．
①若∠2=∠4，则AD BC；
②若∠1=∠3，则AD BC；
③若∠3+∠ABC=180°，则AB CD；
④若∠2=∠4，则AB CD；
⑤若∠4+∠ABC=180°，则AB CD；
⑥若∠1=∠3，则AB CD．
10．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两
条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被
直线EF所截，∠2＝∠3，AB CD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：AB CD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 （ ）
∴∠1＝∠2
∴AB CD（ ）
11．如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证： ．12．已知：如图， ∥ ， 和 交于点 ， 为 上一点， 为 上一点，且
．求证： ．
13．如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2＝180°．
(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH＝
40°，求∠1的度数．
培优第二阶——拓展培优练
14．如图， ， 则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
15．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55° ；②∠1+∠2=90°；
③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）
16．将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中
， ， ， ）设 ．
(1)若 ，说明 ；
(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若 ，求 的度数．
17．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，
∠CDE的平分线交直线AC于点F．
(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．18．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折
射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学
知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与
镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放
置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，
∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，
设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存
在，求出所有满足条件的时间t．
19．【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．
(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE
平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，
(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与
点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．培优第三阶——中考沙场点兵
20．（2020·湖南郴州·中考真题）如图，直线 被直线 所截，下列条件能判定 的
是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2022·吉林·中考真题）如图，如果 ，那么 ，其依据可以简单说成
（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
22．（2022·新疆·中考真题）如图．AB与CD相交于点O，若 ，
则 （ ）
