文档内容
7.3 平行线的判定
课堂知识梳理
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．如图，下列条件中能判定直线 的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5
C．∠3＝∠5 D．∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【分析】利用平行线的判定条件对各项进行分析即可．
【详解】解：A、当 时，不能判定 ，故不符合题意；
B、当 时，不能判定 ，故不符合题意；
C、当 时，不能判定 ，故不符合题意；
D、当 时，由同旁内角互补，两直线平行得 ，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
2．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．一个角的补角一定不大于这个角
【答案】D
【分析】利用补角的性质、平行线的性质及判定等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
D、一个角的补角不一定不大于这个角，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的性质、平行线的性质及判定
等知识，难度不大．
3．已知:如图，∠1=∠2，则有（ ）
A．AB∥CD B．AE∥DF C．AB∥CD且AE∥DF D．以上都不对
【答案】B
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得到结果．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴ （内错角相等，两直线平行），
题中没有说 ，
所以没办法判断AB是否平行于CD，
综上，只有B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是看清内错角从而找到互相平行的直线．
4．下列画出的直线a与直线b不一定平行的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】A．根据“内错角相等，两直线平行”可得 ，故A不符合题意；B．根据“同旁内角互补，两直线平行”可得 ，故B不符合题意；
C．无法判定 ，故C符合题意；
D．根据“同位角相等，两直线平行”可得 ，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
5．如图，要使AC BD，可以添加的条件是（ ）
①∠1=∠2；②∠3=∠4 ；③∠A=∠DCE；④∠D=∠DCE；⑤∠A+∠ABD=180°
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②④⑤
【答案】D
【分析】根据平行线的判定，逐个判断即可．
【详解】解：①根据∠1=∠2，能推出AB CD，不能推出AC BD，不符合题意；
②根据∠3=∠4，能推出BD AC，符合题意；
③根据∠A=∠DCE，能推出AB CD，不能推出AC BD，不符合题意；
④根据∠D=∠DCE，能推出BD AC，符合题意；
⑤根据∠A+∠ABD=180°，能推出BD AC，符合题意；
综上，要使AC BD，可以添加的条件是②④⑤．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注
意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁
内角互补，两直线平行．
6．如图，请你添加一个条件______，可以得到 ．
【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或
∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE AC．
【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行分析解答即可．
【详解】由图可知，要使DE AC，可以添加以下条件：
（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE AC；
（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE AC；
（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE AC；（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE AC．
故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或
∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE AC．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．
7．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，a b．
【答案】40°##40度
【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝
40°，再根据a b，即可得到∠2＝∠3＝40°．
【详解】解：如图，
∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°，
∴∠3＝180°−90°−∠1＝40°，
又∵要使得a b，
∴只需要∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键．
8．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法
的依据是________________________________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得．
【详解】解：由图可知， ，
所以这种画平行线方法的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键．
9．如图所示，下列说法中正确的编号是______．
①若∠2=∠4，则AD BC；
②若∠1=∠3，则AD BC；
③若∠3+∠ABC=180°，则AB CD；
④若∠2=∠4，则AB CD；
⑤若∠4+∠ABC=180°，则AB CD；
⑥若∠1=∠3，则AB CD．
【答案】②④##④②
【分析】根据平行线的判定方法逐一分析判断即可．
【详解】解：①若∠2=∠4，则AB CD，故①错误；
②若∠1=∠3，则AD BC，故②正确；
③若∠3+∠ABC=180°，不能判定AB CD，故③错误；
④若∠2=∠4，则AB CD，故④正确；
⑤若∠4+∠ABC=180°，不能判定AB CD，故⑤错误；
⑥若∠1=∠3，则AD BC，故⑥错误．
所以正确的说法是②④．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练应用平行线的判定定理是解题的关键，平行线的
判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数
量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
10．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两
条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被
直线EF所截，∠2＝∠3，AB CD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：AB CD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 （ ）
∴∠1＝∠2
∴AB CD（ ）【答案】∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】根据已知条件及对顶角相等得出∠1＝∠2，由同位角相等，两直线平行即可证明．
【详解】解：AB CD
理由如下：∵∠2＝∠3（已知）
且∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠2
∴AB CD（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定，理解题意，熟练掌握平行线的判定是
解题关键．
11．如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证： ．
【答案】证明见解析
【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴ ．
【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1＝∠2．
12．已知：如图， ∥ ， 和 交于点 ， 为 上一点， 为 上一点，且
．求证： ．【答案】见解析
【分析】先证明 ．再证明 ，即有 ．则有 ．
进而有 ，问题得解．
【详解】证明：∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ，
得证．
【点睛】本题主要考查了平行的判定与性质，掌握同位角相等两直线平行，两直线平行同
位角相等是解答本题的关键．
13．如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2＝180°．
(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH＝
40°，求∠1的度数．
【答案】(1) ，理由见解析；(2)∠1＝80°
【分析】（1）利用邻补角的定义及已知得出∠1＝∠CFE，即可判定 ；
（2）由GH⊥EG，可得∠EGF＝50°，再由平行线的性质和角平分线的性质可得∠1的度数．
（1）
解： ，理由如下：
∵∠2+∠CFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
