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第2课时 平行线的性质
平行线的性质
1.如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,∠A=130°,那么∠B的度数是 ( )
A.160° B.150° C.140° D.130°
2.如图,已知a∥b,l与a,b相交。若∠1=70°,则∠2的度数等于 ( )
A.120° B.110° C.100° D.70°
3.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE等于 ( )
A.18° B.36° C.45° D.54°
4.一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 。
5.如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D= °。
6.如图,已知B,E分别是AC,DF上一点,∠1=∠2,∠C=∠D。
求证:∠A=∠F。1.如图,AB∥CD,EF∥GH,∠1=60°,则∠2补角的度数为 ( )
A.60° B.100°
C.110° D.120°
2.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中斜射向空气时,要发生折射。由于折射
率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的。如图,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4的度
数为 ( )
A.165° B.155°
C.105° D.90°
3.如图,直线m∥n,△ABC是直角三角形,∠B=90°,点C在直线n上。若∠1=50°,则∠2的度数是 (
)
A.60° B.50°
C.45° D.40°
4.如图,有一条直的等宽纸带,按图折叠时形成一个30°的角,则重叠部分的∠α等于( )A.75° B.70°
C.65° D.60°
5.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,
∠BCD=60°,∠BAC=54°。当AM∥CB时,∠MAC的度数为 ( )
图1 图2
A.16° B.60° C.66° D.114°
6.某些灯具的设计原理与抛物线有关。如图,从点O照射到抛物线上的光线 OA,OB等反射后都
沿着与PQ平行的方向射出。若∠AOB=150°,∠OBD=90°,则∠OAC= °。
7.(跨学科)如图所示是地球截面图,其中AB,EF分别表示南回归线和北回归线,CD表示赤道,点P
表示太原市的位置。现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26'(∠BOD=23°26'),太原市的纬度是
北纬37°32'(∠POD=37°32'),而冬至正午时,太阳光直射南回归线(光线MB的延长线经过地心O),
则太原市冬至正午时,太阳光线与地面水平线PQ的夹角∠α的度数是 。
8.如图,已知AB∥CD,AD∥CE。
求证:∠BAE=∠C+∠E。9.(几何直观)如图,已知∠A=90°+x°,∠B=90°-x°,∠CED=90°,4∠C-∠D=30°,射线EF∥AC。
(1)判断射线EF与BD的位置关系,并说明理由;
(2)求∠C,∠D的度数。【详解答案】
基础达标
1.D 2.B 3.A 4.78° 5.100
6.证明:∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3。
∴BD∥CE。∴∠C=∠DBA。
∵∠C=∠D,∴∠D=∠DBA。
∴DF∥AC。∴∠A=∠F。
能力提升
1.D
2.C 解析:∵在水中平行的光线,在空气中也是平行的,∠1=45°,∴∠3=∠1=45°。∵水面与杯底面平行,
∠2=120°,∴∠4=180°-∠2=60°。∴∠3+∠4=105°。故选C。
3.D 解 析 : 如 图 , 延 长 AB 交 直 线 n 于 点 D 。 ∵ m∥ n,∠ 1=50°,∴ ∠ BDC=∠ 1=50° 。
∵∠ABC=90°,∴∠CBD=90°。∴∠2=90°-∠BDC=90°-50°=40°。故选D。
4.A 解析:如图。∵纸带的两边互相平行,∴∠2=30°。由翻折的性质可知,∠1=∠α,∴∠α=
180°-∠2 180°-30°
= =75°。故选A。
2 2
5.C 解析:∵AB,CD都与地面l平行,∴AB∥CD。∴∠BAC+∠ACD=180°。∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°。
∵∠BCD=60°,∠BAC=54°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠BCD=66°。∵AM∥CB,∴∠MAC=∠ACB=66°。故选C。
6.60 解析:∵PQ∥BD,∴∠POB=∠OBD=90°。∵∠AOB=150°,∴∠AOP=∠AOB-∠POB=150°-90°=60°。
∵AC∥PQ,∴∠OAC=∠AOP=60°。
7.29°2' 解 析 :∵ ∠ BOD=23°26',∠ POD=37°32',∴ ∠ MOP=23°26'+37°32'=60°58' 。
∵MO∥NP,∴∠MOP+∠NPO=180°。∴∠NPO=180°-60°58'=119°2'。∴∠α=119°2'-90°=29°2'。
8.证明:∵AB∥CD,∴∠BAD=∠D。
∵AD∥CE,∴∠D=∠C,∠DAE=∠E。
∴∠BAD=∠C。
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠C+∠E。
9.解:(1)EF∥BD。理由如下:
∵∠A+∠B=90°+x°+90°-x°=180°,
∴AC∥BD。
∵EF∥AC,∴EF∥BD。
(2)∵AC∥EF∥BD,
∴∠CEF=∠C,∠DEF=∠D。
∵∠CED=∠CEF+∠DEF=90°,
∴∠C+∠D=90°。
{ ∠C+∠D=90°, {∠C=24°,
联立 解得
4∠C-∠D=30°。 ∠D=66°。
∴∠C的度数是24°,∠D的度数是66°。
