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3 平行线的证明
第1课时 平行线的判定
两直线平行的判定
1.如图,已知∠1=∠2,则有 ( )
A.AB∥CD B.AE∥DF
C.AB∥CD且AE∥DF D.以上都不对
2.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 ( )
A B C D
3.如图,可以得到DE∥BC的条件是 ( )
A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180°
C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD
4.如图,若∠CBE=∠A,则AD∥BC,理由是 。
5.如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法,其依据是
。6.如图,直线EF分别与直线AB,CD交于M,N两点,∠1=55°,∠2=125°。
求证:AB∥CD。(要求写出每一步的理论依据)
1.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判定AB∥CD的是 ( )
A.∠3=∠4 B.∠D+∠ACD=180°
C.∠D=∠DCE D.∠1=∠2
2.已知直线BC,小明和小亮想画出BC的平行线,他们的方法如下:
小明 小亮
下列说法正确的是 ( )
A.小明的方法正确,小亮的方法不正确 B.小明的方法不正确,小亮的方法正确
C.小明、小亮的方法都正确 D.小明、小亮的方法都不正确
3.(跨学科)如图,光在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中斜射向空气时,要发生折
射。由于折射率相同,所以在水中平行的光线在空气中也是平行的。如图,∠1=48°,∠2=158°,则
∠3的度数为 ( )A.68° B.70° C.88° D.80°
4.如图,木棒AB,CD与EF分别在G,H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°。将木棒
AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转 °。
5.(开放性试题)如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,若增加一个条件使得AB∥CD,试写
出一个符合要求的条件: 。
6.如图,把三角尺的直角顶点放在直线b上,若∠1=38°,则当∠2= °时,a∥b。
7.下列说法:①三边分别相等的两个三角形全等;②垂直于同一直线的两条直线平行;③过一点有
且只有一条直线与已知直线平行;④内错角相等,两直线平行。以上说法正确的有 个。
8.(一题多解)如图,B,E分别是AC,DF上的点,∠A+∠ABF=180°,∠A=∠F。求证:AC∥DF。
9.(推理能力)如图,已知∠ABC=80°,∠BCD=30°,∠CDE=130°,试确定AB与DE的位置关系,并说明
理由。【详解答案】
基础达标
1.B 2.B 3.B
4.同位角相等,两直线平行
5.同位角相等,两直线平行
6.证明:∵∠1=55°(已知),
∴∠CNM=∠1=55°(对顶角相等)。
∵∠2=125°(已知),
∴∠CNM+∠2=180°(等式的性质)。
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)。
能力提升
1.D 解析:A.由∠3=∠4可判定DB∥AC,故此选项错误;B.由∠D+∠ACD=180°可判定DB∥AC,故此选项错
误;C.由∠D=∠DCE可判定DB∥AC,故此选项错误;D.由∠1=∠2可判定AB∥CD,故此选项正确。故选D。
2.C 解析:小明的方法:∵∠COD=∠D=90°,∴∠COD+∠D=180°。∴BC∥DE。∴小明的方法正确。小亮的方
法:由作图,知∠B=∠ADE,∴BC∥DE。∴小亮的方法正确。故选C。
3.B 解析:如图,标注各点。
根据题意可知,AC∥DE∥FG,BD∥CE,DF∥EG。∵BC∥DE,∴∠BDE=∠1=48°。∴∠EDF=∠2-∠BDE=158°-
48°=110°。∵DE∥FG,∴∠DFG=180°-∠EDF=180°-110°=70°。∵DF∥EG,∴∠3=∠DFG=70°。故选B。
4.20 解析:当∠EGB=∠EHD时,AB∥CD。
∵∠EGB=100°,∠EHD=80°,∴∠EGB需要变小20°,即木棒AB绕点G逆时针旋转20°。
5.∠ 2=50°( 答 案 不 唯 一 ) 解 析 : 增 加 的 条 件 为 ∠ 2=50° 。 ∵ EF⊥ MN,∴ ∠ EFM=90° 。
∵∠2=50°,∴∠BFM=∠EFM+∠2=140°。∴∠AFN=∠BFM=140°。∵∠1=140°,∴∠AFN=∠1。∴AB∥CD。
6.52 解析:如图,标注∠3。∵∠1=38°,∴∠3=180°-90°-38°=52°。当∠2=52°时,∠2=∠3,∴a∥b。
7.2 解析:三边分别相等的两个三角形全等,故①正确;在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,故②错误;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误;内错角相等,两直线平行,是平行线的判定定理,
故④正确。综上所述,说法正确的为①④,共2个。
8.证明:方法一:∵∠A+∠ABF=180°,∠A=∠F(已知),
∴∠ABF+∠F=180°(等量代换)。
∴AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行)。
方法二:∵∠A+∠ABF=180°(已知),
∴AE∥BF(同旁内角互补,两直线平行)。
∴∠A=∠CBF(两直线平行,同位角相等)。
∵∠A=∠F(已知),
∴∠CBF=∠F(等量代换)。
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)。
9.解:AB∥DE。
理由如下:如图,过点C作FG∥AB,
∴∠GCB=∠ABC=80°。
∵∠BCD=30°,
∴∠DCG=∠GCB-∠BCD=80°-30°=50°。
又∵∠CDE=130°,∴∠DCG+∠CDE=180°。
∴DE∥FG。∴AB∥DE。
