文档内容
7.4 平行线的性质
课堂知识梳理
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线平行
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．如图，已知 ， ，那么 （ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
【答案】C
【分析】先利用 证明 ，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用是解题关键．
2．如图所示，下列推理错误的是（ ）A．∵∠1=∠3，∴AB CD
B．∵AB CD，∴∠BCD+∠ABC=180°
C．∵AB CD，∴∠2=∠4
D．∵∠DAM=∠CBM，∴AD BC
【答案】C
【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内
角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：A、∵∠1=∠3，∴AB CD（内错角相等，两直线平行），正确，该选项不
符合题意；
B、∵AB CD，∴∠BCD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确，该选项不
符合题意；
C、∵AD BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），原推理错误，该选项符合题意；
D、∵∠DAM=∠CBM，∴AD BC（同位角相等，两直线平行），正确，该选项不符合题
意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直
线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
3．如图， 和 相交于点 ，连接 ， ， 平分 ， ， ，
则图中与 相等的角（不含 ）有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的定义解答即可．
【详解】解：证明：∵OE平分∠AOD，
∴∠1=∠AOE（角平分线的定义），
∵OE∥BD，
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等），
∠AOE=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠C（已知），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴OE∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠AOE（两直线平行，内错角相等）．
故图中与∠1相等的角（不含∠1）有∠AOE，∠D，∠B，∠A，∠C，共有5个．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握
平行线的判定和性质．
4．如图，已知a∥c，添加下列条件后，能推出b∥c的是（ ）
A．∠5＋∠2＝180° B．∠3＝∠6 C．∠4＋∠6＝180° D．∠1＝∠2
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理及性质定理分析判断.
【详解】解：∵a∥c，
∴∠5+∠6=180°，
若∠5+∠2=180°，则∠2=∠6，∴b∥c，故A选项符合题意；
若∠3=∠6，由∠3=∠1，得∠1=∠6，不能证得b∥c，故B不符合题意；
若∠4＋∠6＝180°，由∠4＋∠1＝180°得∠1=∠6，不能证得b∥c，故C不符合题意；
若∠1=∠2，则不能证得b∥c，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关
键．
5．如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是（ ）
A．∠BED＝∠ABE＋∠CDE B．∠BED＝∠ABE－∠CDE
C．∠BED＝∠CDE－∠ABE D．∠BED＝2∠CDE－∠ABE
【答案】A【分析】过E作EF AB，则CD AB EF，于是得到∠FED=∠CDE，∠BEF=∠ABE，进
而可求解∠BED，∠CDE，∠ABE的关系．
【详解】解：如图，过E作EF AB，
∵CD AB，
∴EF CD，
∴∠FED=∠CDE，∠BEF=∠ABE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线，根据平行线的性质即可求出结论．
6．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边
上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE．
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．”
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】B
【分析】由题意易得BD∥EF，则有∠DBC=∠FEC，由∠GDB=∠FEC可得∠DBC=∠GDB，
则有GD∥BC，进而问题可求解．
【详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠DBC=∠FEC，
当∠GDB＝∠FEC时，则有∠DBC=∠GDB，
∴GD∥BC，
∴∠AGD＝∠ABC；当∠AGD＝∠ABC时，则有GD∥BC，
∴∠DBC=∠GDB，
∴∠GDB＝∠FEC，
∴小明与小亮的说法都正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
7．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯
后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
【答案】D
【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了
180°，由此求解即可．
【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，
∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同， ，一共转过了180°，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方
法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，
同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同
旁内角互补，两直线平行．
8．①如图1，AB CD，则 ；②如图2，AB CD，则 ；
③如图3，AB CD，则 ；④如图4，直线AB CD EF，点O在直线EF上，
则 ．以上结论正确的是（ ）A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．②④
【答案】C
【分析】①过点E作直线EF AB，由平行线的性质即可得出结论；②先根据三角形外角
的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③过点E作直
线EF AB，由平行线的性质可得出∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即得∠AEC＝180°+∠1﹣∠A；
④根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可．
【详解】
①如图1，过点E作直线EF AB，
∵AB CD，
∴AB CD EF，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠AEC＝360°，
故本结论正确，符合题意；
②如图2，∵∠1是 CEP的外角，
∴∠1＝∠C+∠P，
△
∵AB CD，
∴∠A＝∠1，
∴∠A＝∠C+∠P，
∴∠P＝∠A﹣∠C，
故本结论正确，符合题意；
③如图3，过点E作直线EF AB，
∵AB CD，
∴AB CD EF，
∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，
即∠AEC＝180°+∠1﹣∠A，
故本结论错误，不符合题意；
④如图4，∵AB EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠COF＝∠α﹣∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故本结论正确，符合题意；
故正确的结论为：①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此
题的关键．
9．如图，若 ，则 之间的关系为_____．
【答案】
【分析】过点作 ，可得 ，从而得到∠DEF=∠CDE，∠AEF=180°-
∠BAE，即可求解．
【详解】解：过点作 ，
∵ ，
∴ ，
∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DEF=∠CDE，
∴∠AEF=180°-∠BAE，
∴ ，
