文档内容
7.4 平行线的性质
课堂知识梳理
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线平行
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．如图，已知 ， ，那么 （ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
2．如图所示，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴AB CD
B．∵AB CD，∴∠BCD+∠ABC=180°
C．∵AB CD，∴∠2=∠4
D．∵∠DAM=∠CBM，∴AD BC
3．如图， 和 相交于点 ，连接 ， ， 平分 ， ， ，则图中与 相
等的角（不含 ）有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．如图，已知a∥c，添加下列条件后，能推出b∥c的是（ ）
A．∠5＋∠2＝180° B．∠3＝∠6 C．∠4＋∠6＝180° D．∠1＝∠2
5．如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是（ ）
A．∠BED＝∠ABE＋∠CDE B．∠BED＝∠ABE－∠CDE
C．∠BED＝∠CDE－∠ABE D．∠BED＝2∠CDE－∠ABE
6．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E
作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE．
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．”
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
7．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与
原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
8．①如图1，AB CD，则 ；②如图2，AB CD，则 ；③如图3，AB
CD，则 ；④如图4，直线AB CD EF，点O在直线EF上，则 ．以上
结论正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．②④
9．如图，若 ，则 之间的关系为_____．
10．如图，在五边形 中， ， ， ， 和 的平分线交于
点 ，则 ______°．11．把一张长方形纸片 沿 折叠后， 、 分别在 、 的位置上， 与 的交点为 ．
（1）若 ，则 ______°．
（2）若 ，则 ______°（用含 的代数式表示）．
12．填写理由或步骤．
如图，已知AD BE，∠A＝∠E．试说明∠1＝∠2．
因为AD BE（______）
所以∠A+______＝180°（______）
因为∠A＝∠E（已知）
所以______+∠E＝180°（______）
所以DE AC（______）
所以∠1＝______．（______）
13．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠1＝∠2，试说明∠3与∠4
的关系，并说明理由．14．如图所示，已知∠CFE+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，
(1)若∠CFE＝80°，求∠ADC的度数．
(2)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
培优第二阶——拓展培优练
15．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是
边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN PK，则
∠KHD的度数为（ ）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°
16．如图， ， 的角平分线 的反向延长线和 的角平分线 交于点 ，
，则 的度数为_________ ．
17．学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明
的纸得到的．观察图（1）~（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的
直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有__________．
①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行； ④同旁内角互补，两直线平行．
18．如图，直线 ，若 ，则 ___________．19．已知：如图1，在 中， 于D， 交 于E， 于F．
(1)求证：
(2)如图2，若 平分
①若 ，则 ______________．
②求证： 平分
20．如图， ， ．(1)求证： ；
(2)若 ，试探索： ， ， 的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若 ， ， ，求 的度数．
21．如图， ，点 为 上方一点， 在直线 上．
(1)如图 ，求证： ；
(2)如图 ，点 为直线 上一点， 、 的角平分线所在直线交于点 ，求 与 的数量关
系；
(3)如图 ， 为 、 之间一点，且在 内部， 、 ，当
恒成立时， ______．
22．（1）问题发现：如图①，直线AB CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF AB，∵AB DC（已知），EF AB（辅助线的作法），
∴EF DC（__________________）．
∴∠C=∠CEF．（__________________）
∵EF AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=_________（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C=360°−∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB DC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并
说明理由．
培优第三阶——中考沙场点兵
23．（2022·云南·中考真题）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a b，∠1=85°，则∠2=（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
24．（2021·湖北武汉·中考真题）如图， ， ，直线 与 ， 的延长线分别交于点
， ．求证： ．
25．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形 中， ， ．
