文档内容
7.3平行线的证明 （第1课时 平行线的判定） 教学设计
1.教学内容
本节课选自北师大版2024八年级上册第七章“证明”中“3 平行线的证明”的第一课时“平行线
的判定”。核心知识点包括：平行线的定义、平行线判定的三个定理（同位角相等、内错角相等、同
旁内角互补），以及综合法证明的一般步骤。通过情境引入、小组讨论、动手操作等方式，引导学生
理解几何命题的结构、把握判定和性质的互逆关系。
2.内容解析
本节课围绕“平行线如何判定”展开，旨在帮助学生完成几何推理由感性到理性的飞跃。首先，
从“同位角相等，两直线平行”这一基本事实出发，类比推出“内错角相等，两直线平行”“同旁内
角互补，两直线平行”两大平行线判定定理。其次，通过“画图—列条件—写求证—分析路径—组织
证明”五步综合法，培养学生严谨的几何推理能力。再次，结合折纸操作、讨论交流等活动，加深学
生对平行线判定的形式与本质的理解，培育学生的化归思想与分类讨论思想。最后，通过课堂练习与
生活实例拓展，巩固学生对判定定理的应用能力，并初步体会定理的互逆性和几何研究方法的一般规
律。本节教学突出证明的必要性与重要性，通过不同角度（同位角、内错角、同旁内角）统一判定结
果（平行），进一步深化学生对几何逻辑体系的整体认识，夯实空间想象力和推理表达能力的基础。
1.教学目标
•经历平行线的判定定理的证明过程，初步掌握综合法证明的步骤、格式和方法，发展几何推理能力。
•能根据“同位角相等，两直线平行”推理并证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直
线平行”。
•通过画图、讨论和推理，深入理解平行线的判定，培养化归思想和分类讨论思想，感受互逆思维过程。
2.目标解析
• 侧重于过程体验和方法掌握，让学生熟悉证明流程。
• 要求学生在已有的“同位角相等”基础上，通过对顶角相等、邻补角等几何事实进行转化，完成另
外两种判定的推理。
• 强调综合运用动手、讨论、观察与思考，培养学生的思维品质与合作学习能力，并在不同视角、不
同变式中深化对判定定理的理解。
3.重点难点• 教学重点：平行线判定三种方法的推理过程和综合法证明思路。
• 教学难点：在问题情境中灵活使用几何语言转化已知与结论、并选用适当的辅助线或角的等量代换
等推理手段完成证明。
八年级学生对几何入门基础、角的相关性质及简单作图有初步掌握，但对“判定与性质”的互
逆关系和几何证明思路还不够熟练。本课需要在直观操作（如折纸、画图）与逻辑推理之间建立紧密
联系；通过反复观察、比较和讨论，帮助学生逐步内化综合法证明的过程与思想，降低对几何逻辑思
维的畏难情绪，增强学习兴趣与信心。
创设情景，引入新课
问题情境：
1.章节导读
2.情景引入
①小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
解：对，因为同位角相等，两直线平行.
②两条直线在什么情况下互相平行呢？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.→平行线的定义
同位角相等，两直线平行.→九条基本事实之一
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.【设计意图】通过小明的折线情景，引发学生回顾已有的平行线定义及判定方法，在质疑与思辨中激
发学习兴趣，明确本节课的探究方向与目标。
探究点1：内错角相等，两直线平行
①基本事实 ：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2 (已知)，
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
②命题 ：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b.
证明：∵∠1＝∠2 (已知)，
∠1＝∠3 (对顶角相等)．
∴∠3＝∠2 (等量代换)．
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)．
③定理：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：
内错角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1＝∠2
∴a∥b【设计意图】引导学生体验由“内错角相等”转化为“同位角相等”的核心思维过程，深化对几何推
理中“化归”思想的认识。
探究点2：同旁内角互补，两直线平行
1.议一议
定理 ：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：
同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
∵∠1+∠2=180°
∴a∥b
2.知识归纳
已给的基本事实、定义和已经证明的定理
以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
3.思考交流
（1）证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母
或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
（2）我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗?
解：同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行。 两直线平行
（3）在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程
解：如图所示，将不规则四边形纸片OMPN折叠，使O落在O′处，折痕分别交MO，NO于点A，
C，再进行折叠，分别使AM与直线AO′，CN与直线CO′重合，折痕分别交MP于点B，交PN于点
D，即得到AB∥ CD.
证明：由折叠可以得到∠1=∠2，∠3=∠4.
∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
∴ 2(∠2+∠3)=180°，即∠BAC=∠2+∠3=90°.
同理可得∠ACD=90°.
∵ ∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°.
∴ AB∥ CD.
【设计意图】结合折纸实例，将平行线判定的几何原理与操作体验相结合，增强学生对于核心定理
“同旁内角互补，两直线平行”的感性和理性认识。
1．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
解：D．
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )
A.75°
B.95°C.105°
D.115°
解：C．
3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，其中能判定AB∥CD的是( )
A.①③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
解：B.
4.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2=_____.
解：110∘．
5. 如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为_____.
解：110∘.
6.如图.
（1）从∠1 = ∠4，可以推出_____∥_____，理由是_________________________.
(2) 从∠ABC +∠_____= 180°，可以推出 AB∥CD，理由是_________________________.
(3) 从∠_____=∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，理由是_________________________.
(4) 从∠5 =∠_____，可以推出 AB∥CD，理由是_________________________.解：(1）AB，CD;内错角相等，两直线平行
(2)BCD,同旁内角互补，两直线平行
(3)3,内错角相等，两直线平行
(4)ABC,同位角相等，两直线平行
7.根据图形完成填空：
① ∵∠1 =_____（已知），
∴ AB∥CE ( ).
② ∵∠1 +_____= 180°（已知），
∴ CD∥BF ( ).
③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知），
∴ _____∥_____ ( ).
④ ∵∠4 +_____= 180°（已知），
∴ AB∥CE ( ).
解: ①∠2,内错角相等,两直线平行
②∠3,同旁内角互补,两直线平行
③CE,AB,同旁内角互补,两直线平行
④∠3,同旁内角互补,两直线平行
8.如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF=DE. 求证：CF∥ AB.
证明：∵ 点E为边AC的中点，
∴ AE=EC.在△AED和△CEF中，
∵ ED=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE.
∴ △AED≌△CEF(SAS)，
∴ ∠DAE=∠FCE
9.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B，D，∠FDC＝∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系；(不需要证明)
(2)求证：DF∥BE.
解:(1)CD∥AB.
（2）证明：∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴∠CDM＝∠ABM＝90°，
∵∠FDC＝∠EBA，
∴∠CDM－∠FDC＝∠ABM－∠EBA，
即∠FDM＝∠EBM，∴DF∥BE(同位角相等，两直线平行)．
10.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
解:DE∥MN.
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）,
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）,
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行）
【设计意图】通过练习与应用，既注重培养学生对基础知识的灵活掌握，又通过多元化题型提升学生
对平行线判定与几何推理的综合运用能力。主板书 副板书
7.3平行线的证明 （第1课时 平行线的判定） 例题
探究点1 内错角相等，两直线平行
探究点 2 同旁内角互补，两直线平行 学生练习板演
课堂小结
1. 必做题：教科书习题7.3第2，3题。
2. 探究性作业：找出现实生活中有关平行线判定的实例，并证明。
