文档内容
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=a
C．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6
3．（3分）下列各题中，能用平方差公式的是（ ）
A．（1+a）（a+1）B．（ x+y）（﹣y+ x）C．（x2﹣y）（x+y2）D．（x﹣y）（﹣x+y）
4．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．同位角相等，两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．三条线段可以组成一个三角形
D．对顶角相等
5．（3分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为
了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
6．（3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为
（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．（3分）如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
第 1 页 共 20 页A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4
C．∠BAD+∠ABC=180° D．∠1=∠2
9．（3分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅
游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供
的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶
10．（3分）如图，直线l ∥l ，点A在直线l 上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直
1 2 1
线l 、l 于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）
1 2
A．70° B．72° C．74° D．76°
11．（3分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三
角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若
AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（ ）
第 2 页 共 20 页A．12 B．14 C．16 D．无法计算
13．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根
据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
14．（3分）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到
图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
17．（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝
尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，
其理论厚度仅0.000 000 34毫米，将0.000 000 34用科学记数法表示应为 ．
18．（3分）用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，
然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积是
ycm3，则因变量y与自变量x之间的关系式是 ．
第 3 页 共 20 页19．（3分）若4a2+ka+9是一个完全平方式，则k等于 ．
20．（3分）假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，
它最终停留在黑色的方砖上的概率是 ．
21．（3分）如图，已知AD=CB，若利用“SAS“来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是
．
22．（3分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知
∠BAD=40°，则∠BFD= °．
三、解答题
23．计算化简：
（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣ ）﹣3
（2）（ a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
24．先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ．
25．如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕
迹）
第 4 页 共 20 页（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
26．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点
三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成
轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．
27．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率
是 ．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．
28．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，
△BCE的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．
29．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？
第 5 页 共 20 页第 6 页 共 20 页七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．（3分）（2016春•祁阳县期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．（3分）（2016春•通川区期末）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=a
C．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6
【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．
【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；
D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．
故选D．
【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各
个公式以及法则．
3．（3分）（2016春•滕州市期末）下列各题中，能用平方差公式的是（ ）
A．（1+a）（a+1）B．（ x+y）（﹣y+ x）C．（x2﹣y）（x+y2）D．（x﹣y）（﹣x+y）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】解：能用平方差公式分解的是（ x+y）（﹣y+ x）= x2﹣y2，
故选B．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（3分）（2016春•滕州市期末）下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．同位角相等，两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
第 7 页 共 20 页C．三条线段可以组成一个三角形
D．对顶角相等
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：同位角相等，两条直线平行是必然事件；
平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件；
三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
对顶角相等是必然事件，
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一
定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件
是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别
是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉
一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形
的稳定性．
故选B．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，
如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三
角形而获得．
6．（3分）（2013•滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的
概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、
5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可
求得答案．
【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；
3、6、9；5、6、9；
能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；
∴能组成三角形的概率为： = ．
第 8 页 共 20 页故选A．
【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情
况数与总情况数之比．
7．（3分）（2011•济宁）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相
等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠1=120°，
∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，
∴∠C=20°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．
8．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4
C．∠BAD+∠ABC=180° D．∠1=∠2
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；
B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；
C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；
D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
9．（3分）（2016春•滕州市期末）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从
家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如
图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
第 9 页 共 20 页A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点
C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶
【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函
数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图
象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，
可判断D．
【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出
14+3=17，故B正确；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120=60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出
时间是解题关键．
10．（3分）（2015•张家口二模）如图，直线l ∥l ，点A在直线l 上，以点A为圆心，适当长为
1 2 1
半径画弧，分别交直线l 、l 于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）
1 2
A．70° B．72° C．74° D．76°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2．
【解答】解：如图，由题意得，AC=AB，
∠2=180°﹣54°×2=72°，
∵l ∥l ，
1 2
∴∠1=∠2=72°．
故选B．
第 10 页 共 20 页【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
11．（3分）（2016春•金堂县期末）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则
他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选D．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
12．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂
直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．无法计算
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA=DB，根据三角
形周长公式求出周长．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
△DBC的周长为CB+CD+DB
=CB+CD+DA
=BC+CA
=6+8
=14，
故选：B．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点
到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．（3分）（2016春•通川区期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角
∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的
依据是（ ）
第 11 页 共 20 页A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形
全等作为依据．
【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等
的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定
方法．
14．（3分）（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结
论来判断各选项是否正确．
【解答】解：∵
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
第 12 页 共 20 页∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由
易到难．
15．（3分）（2014•六盘水）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中
的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．
故选：B．
【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此
类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
二、填空题（每题4分，共24分）
17．（3分）（2016春•滕州市期末）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离
出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也
是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 34毫米，将0.000 000 34用科学记数法表示应
为 3. 4 × 1 0 ﹣ 7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
【解答】解：将0.000 000 34用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7，
故答案为：3.4×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
第 13 页 共 20 页18．（3分）（2016春•滕州市期末）用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分
别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是
xcm，水箱的容积是ycm3，则因变量y与自变量x之间的关系式是 y= （ 60﹣2 x ） 2 • x ．
【分析】截去的小正方形的边长是xcm，水箱的底是正方形，边长为（60﹣2x）cm，水箱的高为
xcm，水箱的容积是ycm3，可得出因变量y与自变量x之间的关系式．
【解答】解：由题意得，
∵截去的小正方形的边长是xcm，
∴水箱的底边长为（60﹣2x）cm，水箱的高为xcm，
所以，水箱的容积是y与x的函数关系式是：y=（60﹣2x）2•x．
【点评】本题考查了立方体容积计算方法，解答关键是求出水箱的底边长和高，注意挖掘题目
中的隐含条件．
19．（3分）（2016春•景泰县期末）若4a2+ka+9是一个完全平方式，则k等于 ± 1 2 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的
值．
【解答】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，
∴ka=±2×2a×3，
解得k=±12．
故答案为：±12．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，
熟记完全平方公式对解题非常重要．
20．（3分）（2016春•滕州市期末）假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随
意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是 ．
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面
积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的 ，故其概率为 ．
第 14 页 共 20 页故答案为： ．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区
域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）
发生的概率．
21．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，已知AD=CB，若利用“SAS“来判定
△ABC≌△CDA，则添加直接条件是 ∠ DAC= ∠ ACB ．
【分析】根据需要满足的判定定理来添加条件即可．
【解答】解：满足SAS需要添加∠DAC=∠ACB；
故答案为：∠DAC=∠ACB
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、
ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有
两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、
AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= 6 5 °．
【分析】根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC的度数，再根据
角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是高线，
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BE是角平分线，
∴∠FBD=25°，
在△FBD中，∠BFD=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并
准确识图是解题的关键．
三、解答题
23．（2016春•滕州市期末）计算化简：
第 15 页 共 20 页（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（﹣ ）﹣3
（2）（ a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）
【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂及负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算单项式乘方，再计算乘法，最后计算单项式相除可得．
【解答】解：（1）原式=3+（﹣1）×1﹣（﹣8）
=3﹣1+8
=10；
（2）原式=（ a2b）•（4a2b4）÷（﹣0.5a4b5）
=a4b5÷（﹣0.5a4b5）
=﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握实数的混合运算与整
式混合运算的顺序及运算法则是解题的关键．
24．（2016春•滕州市期末）先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=
﹣2，y= ．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2]÷2x
=﹣x+y．
当x=﹣2，y= 时，原式=2+ = ．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是
解此题的关键．
25．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕
迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，
大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；
第 16 页 共 20 页（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出∠EAD
的度数，再次利用外角的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°．
∴∠CAB=110°﹣30°=80°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAE=40°，
∴∠DEA=110°﹣40°=70°．
【点评】此题主要考查了基本作图，以及角的计算，关键是掌握角平分线的作法，以及三角形
的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
26．（2016春•滕州市期末）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为
顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各
画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格
点三角形互不相同）．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：
第 17 页 共 20 页．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
27．（2007•茂名）已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只
白球的概率是 ．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．
【分析】（1）根据概率的求法：已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只
球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是 ，有 成立，化简可得y与x的函数关
系式；
（2）当x=10时，y=10× =15；再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地
取出一只球是黄球的概率．
【解答】解：（1）由题意得 ，
即5x=2y+2x，
∴ ．
（2）由（1）知当x=10时， ，
∴取得黄球的概率 ．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
28．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于
点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
第 18 页 共 20 页（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出
△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的
距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠A，再根据三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠C，然后根据等角对等边求解．
【解答】（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵AC=15cm，
∴BC=25﹣15=10cm；
（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C= （180°﹣∠A）= （180°﹣36°）=72°，
∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，
∴∠BEC=∠C，
∴BC=BE．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个
外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各
性质并准确识图是解题的关键．
29．（2016春•滕州市期末）如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下
列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？
第 19 页 共 20 页【分析】（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，利用AAS可证全等；
（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量减等量差相等，可得
BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可证△BOE≌△COD，那么利用全等
三角形的性质可得BO=CO．
【解答】解：△ABD与△ACE全等，理由：
（1）在△ABD与△ACE中
∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
（2）BO与CO相等，理由：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB﹣AE=AC﹣AD，
即BE=CD，
在△BOE与△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
∴BO=CO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了等量减等量差相等的知识，做题
时注意结合图形选择做题方法．
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