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6.4.1 数据的离散程度教学设计
课题 6.4.1数据的离散程度 单元 6 学科 数学 年级 八
本节《数据的离散程度（1）》是选自北师大版八年级上册第六章第四节第一课时，主要让
学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方
教 材
差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的统计量，理解一组数据的稳定性与极差、方
分析
差、标准差等数值的大小有关。通过本节课的学习，力图使学生在统计意识和能力更上一
个台阶，提高学生的统计应用能力。
经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，了解它们是数据集中趋
核 心 势的描述，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差，体会统计方法的含
素 养 义，发展数据分析观念，感受随机现象.
分析
1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据
的标准差.
学习
2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.
目标
3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念.
重点 经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量—极差、方差和标
准差
难点 抽象出刻画数据离散程度的统计量—方差.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5 通过一个实际问
次打靶测试中的成绩（命中的环数）如下： 学生思考后回 题情境，让学生
答 感受仅有平均水
平是很难对所有
事物进行分析，
思考：从统计的角度分析：教练选择谁参加射击
比赛更合适，其理由是什么？ 提出问题，带着
疑问开始新课的
学习，激发起学
生学习的欲望以
及兴趣
讲授新课 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协
会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出
口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货
源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查
了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 从情境引入抛出
74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
问题之后，给出
乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72
75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
一个更加详细的
把这些数据表示成下图: 现实生活问题，
而且没有限定小
组讨论的方向，
给与学生真正自
合作交流： 由讨论的机会，
把自己的想 说 出 自 己 的 见法，在组内与 解，提示从数和
其他同学交 形的角度谈谈自
流，达成组内 己的看法，渗透
统一意见。 数形结合的思想
方法，并且提示
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的 本题可以多角度
鸡腿的平均质量吗?
进行解答，言之
（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量
有理即可。
分别是多少？
估计鸡腿的平均质量为75 g.
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多
少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的
这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它
们相差几克?
甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是 78
g,最小值是72 g,它们相差78-72＝6(g)；而从乙
厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小
值是71 g,它们相差80-71＝9(g).
（4）如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应
该购买哪个厂的鸡腿?
因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较
小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.
实际生活中,人们往往还关注数据的离散程
度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们
引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散
程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据
与最小数据的差.
从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越
大,产品的质量(性能)越不稳定
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了
20只鸡腿，它们的质量数据如图：
独立思考并完 借助多媒体以及
成，然后在小 信 息 技 术 的 力
组里交流。 量，让有趣轻松
的视频帮助学生
把本节课所学习
的 知 识 串 联 起
来，形成自己的
认知体系，进一
步深化概念课堂
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分
的教学效果，巩
别是多少？
固学生的认识与
(2)如何刻画丙厂这 20只鸡腿的质量与其平
理解。
均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只
鸡腿质量与其相应平均数的差距．
(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差
刻画，方差是各个数据与平均数之差的平方的平
均 数 ， 即 ： 即 s2=
1
[(x❑−x) 2+(x❑−x) 2+⋯+(x❑−x) 2]
n 1 2 n
其中x是x，x，…，x的平均数，s2是方差．
1 2 n
标准差的定义：标准差是方差的算数平方根。
方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏
离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用
方差来判断它们的波动情况
友情提示： 1、方差是个平均值
2、方差的符号S2本身带有平方
典例精析
例.计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
独立思考，并
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
在组内交流， 由学生用自己的
72+73×3+74×4+75×4+76×4+77×3+78
x = 并选两个同学 话语描述解题的
甲 20
到黑板上进行 思路与过程，进
=75(g)
板练，教师进 一 步 加 深 对 极
甲厂20只鸡腿质量的方差：
行点评。 差、方差与标准
S 2=
(72−75) 2+(73−75) 2×3+⋯(77−75) 2×3+(78−75) 2
差的理解
甲 20
=2.5
求方差的步骤：
1.求原始数据的平均数；
2.求原始数据中各数据与平均数的差；
3.求所得各个差数的平方；
4.求所得各平方数的平均数。
可概括为：“一均，二差，三方，四均”八
字要诀
做一做：
请自主探索用计算器求下列一组数据的标准
差： 2,3,4
使用计算器探索求一组数据的标准差的具体
操作步骤．（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；
2．输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；
3．按 σ 即可直接得出结果．
课堂练习 1.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数
据的方差是( )
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
2.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的
葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单 学以致用，当堂
位：千克）及方差S2,如表所示。今年准备从四个 检测及时获知学
品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种 生对所学知识掌
植，应选的品种是（ ） 学生课堂练 握情况，并最大
习，然后上台 限度地调动全体
演示自己的答 学生学习数学的
案。 积极性，使每个
学生都能有所收
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 益、有所提高．
3．数据5，1，3，2中最大数据是________，最小
数据是________，最大数据与最小数据的差是
________，故该组数据的极差是________．
4．数据9，10，8，10，9，10，7，9的标准差是
________．
5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表
演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高
（单位：cm）分别是：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：数据的离散程度
1、方差
2、标准差
3、方差、标准差与极差的意义
