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6.3 反比例函数的应用教学设计
课题 6.3反比例函数的应用 单元 6 学科 数学 年级 九
《课程标准》要求是：“能用反比例函数解决简单实际问题”，本节知识主要是用反比例
函数的图象和性质解决生活中的物理问题和图象问题.
教 材 本课内容是在学生学习了一次函数，反比例函数的图象和性质后的学习，从反比例函数的
分析 应用两个类型题目方面进行学习．一是生活中的物理问题，二是反比例函数与一次函数相
交的几何问题，学习本节不仅可以使学生对函数的概念、性质认识更全面，还可以培养学
生的模型思想和应用意识．
在探索运用反比例函数的知识解决实际问题的过程中，培养和发展学生学习数学的主动
核 心 性，提高应用数学的能力。初步养成自己构建数学模型的能力，进一步体会数形结合思
素 养 想，发展几何直观，培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意
分析 识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
1、使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握
生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想。
学习
2、使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤” 构建数学模型来解决简单的实际
目标
问题。
重点 把实际问题归结为反比例函数问题来解决。
难点 经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的
能力。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：反比例函数有哪些性质？
1. 反比例函数图象经过的象限特点？ 教师通过设置问
2. 反比例函数图象的增减性？ 题 串 ， 层 层 设
3. 反比例函数图象的对称性？ 学生独立思考 疑，在引导学生
片刻 思考、层层释疑
问题:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？
学生回答问题 的基础上，做好
在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的
新 知 学 习 的 铺
体积V 的乘积是一个常数k.
垫，同时也不断
即 pV=k(k为常数，k＞0).
激活学生思维、
生成新问题，引
起认知冲突，从
而 自 然 引 入 新
课。
讲授新课 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的
方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做
的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随
着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的 引导学生联系反
压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地 比例函数图象及
地面的压力合计600N，那么 性质建立反比例
函数模型,渗透
由于学生初次 函数思想,数形
接触反比例函 结合思想.在画
数的应用问 图象前,引导学
题,我选择学 生探究自变量的
生独立思考, 取值范围,这样
然后小组讨论 就化解了教学难
交流，有一名 点.
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数
学生到讲台前
吗？为什么？
讲解。学生总
F 600
由p＝ 得p＝
S S 结要注意的问
题。
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应
的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，
则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
600
p＝ ＝3000(Pa) ．
0.2
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa(3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少
要多大？
当p≤6000时，S ≥0.1m2
所以木板面积至少要0.1m2.
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
(5)请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并
与同伴交流。
通过物理知识中
归纳总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受
压强与受力面积
力面积之间的关系p＝𝑭/ ，当压力F一定时，
学生独立思 之间的关系，我
p与S成反比例．另外，利用反比例函数的知识解
𝑺
考,然后小组 采 用 教 师 引 导
决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间
讨论交流，请 法，引导学生建
的关系，从而进一步建立反比例函数模型．
一名学生到讲 立反比例函数模
台前讲解。 型，渗透函数思
议一议
想以及数形结合
1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)
思想，指导学生
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
画图像，并通过
观察图像，关注
问题中变量的相
依关系及取值范
围。
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表
学生先思考，
达式吗？
然后小组讨论
U
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ，
R 交流，老师找 提高学生从函数
图像中获取信息
∵A(9，4)在图象上， 有思路的学生 的能力，提高感
∴U＝IR＝36． 讲解自己的解 知水平；引导学
生体会知识之间
36 题思路，请有 的联系及知识的
∴表达式为I＝ ．
R 不同解题思路 综合运用。
即蓄电池的电压是36伏． 的学生自己。
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超 要求讲解自己
过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围 的解法。
内？
解：当I≤10A时，
解得R≥3.6（Ω）.所以可变电阻应不小于3.6Ω.
2.如下图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函
1
k
数y＝ 2的图象相交于A，B两点，其中点A的坐
x
标为(√3，2√3 )．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
k
解:(1)把A点坐标分别代入y =kx,和 y = 2
1
x
解得k=2.k=6
1 2
6
所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=
x
{y=2x
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 6 的
y=
x
另一个解.解得x=±√3
∴x=−√3，y=−2√3
∴B(−√3, −2√3)
归纳总结：
反比例函数应用的常用解题思路是：
（1）根据题意确定反比例函数关系式.
（2）由反比例关系式及题中条件去解决实际问
题．
课堂练习 1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)
与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电
流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表
示电流I的函数表达式为 ( )
2 3 学以致用，当堂
A．I＝ B．I＝
R R
检测及时获知学
6 6 生对所学知识掌
C．I＝ D．I＝-
R R
学生课堂练 握情况，并最大
习，然后上台 限度地调动全体
演示自己的答 学生学习数学的
案。 积极性，使每个学生都能有所收
益、有所提高．
2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变
时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的
反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压
大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气
球的体积应（ ）
4 4
A. 不大于
m3
B. 小于
m3
5 5
4 4
C. 不小于
m3
D. 大于
m3
5 5
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例
k
(即y＝ ，k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦
x
距为 0.25 m，则 y 与 x 之间的函数关系式是
____________.
4．一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出
x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x之
间的函数关系式是________，自变量x的取值范围
是________．
5．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双
n
曲线y＝ 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x
x
轴，垂足为C，△AOC的面积是1.
(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：6.3反比例函数的应用
1、实际问题与反比例函数
2、物理问题与反比例函数
