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26.2实际问题与反比例函数（1）教案
课题 26.2实际问题与反比例 单元 第 26 单 学科 数学 年级 九年级
函数（1） 元 （下）
1．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.
学习
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题
目标 的能力.
重点 会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s 自议
一定时,时间t与速度v成反比例关系,可以写成t＝ 学生思考、交 教师与学生一起
流 进行交流，共同
(s是常数)；当矩形面积S一定时,长a与宽b成 回顾上节知识.
反比例关系,写成a＝ (S是常数)；当面积是常
数S时,三角形的底y与这一底上的高x成反比例
关系,写成y＝ (S是常数).像这些都是通
过数学关系式建立反比例函数模型来解决问题的.
讲授新课 二、提炼概念
学生独立 一要搞清题目
完成（1)、 中的基本数量
（2)、（3)题，
关系，将实际
三、典例精讲 教师巡视
问题抽象成数
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积
学问题，看看
为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 各变量间应满
与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关
足什么样的关
系?
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 系式（包括已
定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘
学过的基本公
进多深?
(3)当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 式），这一步很
15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深
重要；二是要
度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改
为多少 (结果保留小数点后两位)? 分清自变量和函数，以便写
出正确的函数
关系式，并注
意自变量的取
值范围。
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d
=104
变形得： ， d
即储存室的底面积S是其深度d的S反比例函
数。
(2)把S=500代入 ,得：
解得：
答:如果把储存室的底面积定为500 m2，施工
时应向地下掘进20m深。
(3)根据题意,把d=15代入 ，得：
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积
应改为666.67 m2才能满足需要。
例2 码头工人以每天 30吨的速度往一艘
轮船上装载货物，装载完毕恰好用了 8天时
间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速
度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）
之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超
过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸
多少吨货物?
分析：根据装货速度 × 装货时间 = 货物的
总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据
卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货时间，得到
v与t的函数解析式.解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据
已知条件有k=30×8=240
故v与t的函数式为 ；
（2）把t=5代入 得
从结果可以看出，如果全部货物恰好
用5天卸完，平均每天卸载48吨，
若货物在不超过5天内卸完，平均每
天至少卸货48吨。
课堂检测 四、巩固训练
1．面积为 2 的直角三角形一直角边为 x，另一
直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图
象可大致表示为( )．
C
2.体积为 20 cm3 的面团做成拉面， 面条的总
长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面
积)S(单位：cm2)的函数关系为_______，若要
使拉出来的面条粗不超过 1 mm2，则面条的总
长度应不短于_______ cm．
，2 000
3．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为
1 L
(1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积 S(dm3)与漏斗的深 d(dm)有
怎样的函数关系？
(2)如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积
为多少？
(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2 ，则漏斗的深为
多少？解：(1)
(2)10 cm＝1 dm，把 d＝1 代入解析式，得
S＝3，
所以漏斗口的面积为 3 dm2．
(3)60 cm2＝0.6 dm2，把 S＝0.6 代入解析式，得
d＝5．
所以漏斗的深为 5 dm．
4.某车队要把 4000吨货物运到鲁甸地震灾区
(方案定后，每天的运量不变)．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：
吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函
数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计
划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划
完成任务的天数．
课堂小结
