文档内容
3 探索三角形全等的条件
第2课时 利用“角边角”或“角角边”判定三角形全等
课题 第2课时 利用“角边角”或“角角边”判定三角形全等 授课人
1.经历探索三角形全等条件“两角一边”的过程,体会操作、归纳获得数学结论的过程.
教
2.掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
学
3.能够利用“角边角”或“角角边”判定两个三角形全等,解决实际问题.
目
4.学生积极参与三角形全等条件的探究过程,从中体会成功的快乐,建立学好数学的自信心,
标
体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.
教学
掌握判定三角形全等的“ASA”和“AAS”条件.
重点
教学
能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件、作图基本工具
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
活动
通过创设问题情境,
一: 既复习了判定三角形全
等的条件“SSS”,又激发
创设
了学生探究新知的热情,
情境 图4-3-29 让学生通过主动观察思
导入 课件出示:如图4-3-29,小明不慎将一块三角形模具打碎成两 考,对三角形全等条件的
块,他能只带其中的一块碎片到商店去,配一块与原来一样的三角 探索有一个感性认识.
新课
形模具吗?如果能,带哪块去合适?你能说明其中的道理吗?判别三
角形全等是不是还有其他方法呢?
1.引导学生说明两
边及一角的两种情况,提
高学生图形语言和符号
语言的转化能力,以及分
【探究1】 探究三角形全等的条件——角边角
析问题的能力.
活动 【情境问题】
2.通过实践操作,使学生
二: 如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每 经历猜想、验证、得出
探究 种情况下得到的三角形都全等吗? 结论的过程.在交流合作
中探索出三角形全等的
与 处理方式:指名回答,并画出图形,然后猜想每种情况下的两个三角
条件——两角及其夹边
形是否全等.
应用 对应相等的两个三角形
【尝试·思考】 全等,让他们感受成功的
喜悦.培养学生分析、探
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,情况会怎样呢?
究问题的能力,提高他们
小组合作,选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹
归纳知识的能力、组织
边,并用尺规作出这个三角形.你作的三角形与同伴作的一定全等 语言的能力及表达能力.
吗?处理方式:先让学生判断两个三角形是否全等,然后指导学生在小
组内作出图形,教师示范巡视指导,并让小组成员比较所画的三角
形是否全等.
【概括新知】
1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或
“ASA”.
用符号语言来表示该三角形全等的条件:如图4-3-30.
在△ABC和△DEF中,
因为∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,
所以△ABC≌△DEF.
图4-3-30
2.总结“已知三角形的两角及其夹边,用尺规作这个三角形”
的方法和步骤.
如 图 4-3-31, 已 知 ∠ α,∠ β, 线 段 c, 用 尺 规 作 △ ABC, 使
∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
图4-3-31
请按照给出的作法作出相应的图形:
作法 图形
活动 1.作∠DAF=∠α.
二: 2.在射线 AF 上截取
探究 线段AB=c.
与 3.以点 B 为顶点,以
BA 为 一 边 , 作
应用
∠ ABE=∠ β,BE 交
AD于点C.
ABC就是所要作的
三角形.
△
变式 3.把自主探索的主动
权还给学生,让学生动手
1.如图4-3-32,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.
作图,通过观察、比较、
试说明: ABC≌△DEF. 探索、归纳出结论的过
程,主动探究三角形全等
△ 的条件“ASA”“AAS”.让
学生体验到学习数学的
成就感,从而有意识地培
养学生的探索精神和探
索能力.结合多媒体展示
图4-3-32
三角形在一定条件下全
等的过程,让学生通过直图4-3-33
2.如图4-3-33,∠A=∠B,CA=CB, CAD和△CBE全等吗?CD和CE
相等吗?试说明理由.
△
【探究2】 探究三角形全等的条件——角角边
【思考·交流】
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样
观感知、操作、确认等
呢?你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗?与同伴进行交流.
实践活动,加深对知识的
处理方式:引导学生明确在“两角一边”中,除“两角及其夹边” 理解和感受,使知识变得
外,还有“两角及一角的对边”,这种情况不容易画,但如果把“两 更为直观,易于学生整体
角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”,就可以画了.那如何 感知.
转化呢?因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内
活动
角就可求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其
二: 夹边”.
探究 【概括新知】
与 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简
写为“角角边”或“AAS”.
应用
用符号语言来表示该三角形全等的条件:如图4-3-34,
在△ABC和△DEF中,因为∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,
所以△ABC≌△DEF.
图4-3-34
【应用】
例 1 如 图 4-3-35,AB 与 CD 相 交 于 点 O,O 是 AB 的 中
点,∠A=∠B, AOC与△BOD全等吗?为什么?
活动
二: △
探究 4.通过对例题的探
究解决,使学生能在具体
与
题目中掌握三角形全等
应用
图4-3-35
的 条 件 “ 角 边 角
解: AOC≌△BOD. (ASA)”“角角边(AAS)”的
使用,并能运用相应的条
理由:因为O是AB的中点,
△ 件进行有条理的思考及
所以AO=BO. 简单的推理.
在△AOC和△BOD中,
因为∠A=∠B,AO=BO,∠AOC=∠BOD,
所以△AOC≌△BOD(ASA).
例2 图4-3-36中的两个三角形有几对相等的角?这两个三角形全等吗?说明理由.
活动
图4-3-36
二:
解:有三对相等的角.
探究
这两个三角形全等.
与
理由:在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=89°.
应用
在△DEF中,∠F=180°-∠D-∠E=25°.
所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中,因为∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,
所以△ABC≌△DEF(AAS).
【达标测评】
1.在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,若补充下列条件
中的任意一条,就能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
①BC=EF; ②∠B=∠E; ③∠C=∠F.
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
2.如图4-3-37,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:AC=AD.
活动
三:
当堂检测,及时反馈
课堂
学习效果.
总结
反思
图4-3-37
3.如图4-3-38,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD, ABC和△ADE全
等吗?为什么?
△
图4-3-38
【板书设计】
活动 第2课时 利用“角边角”或“角角边”判定三角形全等
三:
1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或
课堂 “ASA”. 提纲挈领,重点突出.
总结 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简
写为“角角边”或“AAS”.
反思
例1例2
【教学反思】
①[授课流程反思]
充分发挥学生的积极性、主动性,学生通过动手操作、对比、讨
论、合作学习等形式对全等三角形的条件“ASA”和“AAS”进行
探究,时间充足,效果较好,能分辨出这两个定理的区别,在探究过程
中,加深了学生对定理的理解和掌握.让学生大胆想象、探索、应
用,使更多的同学有更多的锻炼机会.
②[讲授效果反思]
在练习的设置过程中,从简到难,步步深入,层层推进,学生容易接 反思,更进一步提升.
受,教学中注重了解题的规范性,有利于学生的学习.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
