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专题 01 勾股定理与几何翻折的三类综合题型
目录
典例详解
类型一、三角形翻折问题
类型二、四边形翻折问题
类型三、翻折最值问题
压轴专练
类型一、三角形翻折问题
例1．如图，已知直角三角形 ， 点D是 边上一点，连接 ，把 沿着 翻折，
得到 ，连接 交 于点F．若 ， ，则点E到 的距离为（ ）
A． B． C． D．
变式1-1 如图， ，将边 沿 翻折，使点A落在 上的点D处；再将边
沿 翻折，使点B落在 的延长线上的点 处，两条折痕与斜边 分别交于点E、F，则线段
的长为（ ）A． B． C． D．
变式1-2 和 按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上， ，
．将 沿着 翻折，得到 ，将 沿着 翻折，得
，点B、D的对应点 、 与点C恰好在同一直线上，若 ， ，则 的长度为
（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
变式1-3 如图，在 中， ，点 ， 分别为边 ， 上的一点，当 ， 时，
将 沿折痕 翻折后，点 恰好落在边 中点 处，则 的长是 ．
变式1-4．如图，在 中， ， ， ， 为斜边 上的一动点（不包含 ，
两端点），以 为对称轴将 翻折得到 ，连结 ．当 时， 的长为 ．
类型二、四边形翻折问题
例2．如图，长方形 中， ， ，M、N分别是 、 边上的点，将其沿 折叠，使点 落在 边上的 处，点 的对应点为 ，且 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
变式2-1．如图，将长为 ，宽为 的长方形纸片 折叠，使点 落在 边的中点 处，压平后
得到折痕 ，则线段 的长为 ．
变式2-2．如图，在长方形 中， ， ，点 为 上一点，将 沿 翻折至 ，
与 相交于点 ， 与 相交于点 ，且 ．
(1)求证： ；
(2)求 的长．
类型三、翻折最值问题
例3 如图，在 中， ， ， ，点D、E分别是 上的动点．现将
沿 翻折，使点C落在点 处．连接 ，则 长度的最小值（ ）A．不存在 B．等于 C．等于 D．等于
变式3-1 如图， 中， ， ，O为 中点，点P在 边上，且 ，
点Q为 边上一动点，将 沿直线 翻折，使得点B落在点M，连接 ，则 长的最小值为
（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
变式3-2 如图，在 中， ， ， ，已知D是 上一动点，将点A沿 翻折，
若A落到 内（不包括边），则 的取值范围为 ．
变式3-3 在矩形纸片 中， ， ．
(1)如图①，将矩形纸片沿 折叠，点 落在对角线 上的点 处，求 的长：
(2)如图②，点 为 上一点，将 沿 翻折至 ， 与 相交于点 ， 与 相交于
点 、且 ，求 的长：(3)如图③，将矩形纸片 折叠，使顶点 落在 边上的点 处，折痕所在直线同时经过 、
包括端点 ，请直接写出 的最大值和最小值．
1．如图，在 中， ， ，点D为 上一点，连接 ，将 沿 翻折，得到
，连接 ．若 ， ，则 的长度为（ ）
A． B．12 C． D．18
2．如图，在 中， ， ， ，点 在 上，将 沿直线 翻折后，将
点 落在点 处，如果 ，那么线段 的长为( )
A．1 B． C． D．
3．如图 中， ，点E和F是 上的点，将边 沿 翻折，点A落在边上的点D处，将 沿 翻折，点B落在 延长线上点 处， 的长为 ．
4．如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 、 两点重合，点 落在点 处．已知 ，
．则线段 的长是 ．
5．如图，在 中， ，点E，F分别为边 上的点，连接 ，将
沿着 翻折，使得A点落在 边上的D处， ，则 的长度为 ．
6．如图， 中， ， ， ， ，点D在边 上，将 沿直线
翻折，使点C落在点 处，连接 ，直线 与边 的延长线相交与点F，如果 ，
那么线段 的长为 ．7．如图，在等腰直角三角形 中， ， ，点P是边 上任意一点，连接 ，将
沿 翻折，点B的对应点为 ，当 有一边与 垂直时， 的长为 ．
8．如图，三角形纸片 中，点D是 边上一点，连接 ，把 沿着直线 翻折，得到
， 交 于点G，连接 交 于点F．若 ， ， ， 的面积为
4.5，则 的值为 ．
9．如图，在长方形 中， ， ， ，沿边 所在直线翻折 ， 与 重
合，点F在 上，则 的长是 ．
10．如图所示，在 中， 是 边的中点，连接 ．把 沿 翻折，得到 ， 与
交于 ，连接 ．若 ，求点 到 的距离．11．在 中， ， ，D是 边上一动点，连接 ．
(1)如图1，在平面内将线段 绕点C顺时针旋转 得到线段 ，点F为 边上一点，连接 交
于M，连接 ．若 ， ， ，求 的长；
(2)如图2，在平面内将线段 绕点B顺时针旋转一定角度得到线段 ，连接 交 于G，连接 ，
若 ，猜想线段 的数量关系，并证明你的猜想；
(3)在（2）的条件下，将 沿直线 翻折至 所在平面内得到 ，连接 ，若
，在点D运动过程中，当线段 取得最小值时，请直接写出 的面积．
