文档内容
专题 02 解直角三角(五大题型+题型综合专训)
目录;
题型1：解直角三角形
题型2：解非直角三角形
题型3：构造直角三角形
题型4：解直角三角形与网格问题
题型5：解直角三角形与函数
+题型综合专训（精选27题）
题型1：解直角三角形
1．如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
3．在 中， ，则 的长为（ ）
A．8 B．12 C．13 D．18
4．在 中， ，当已知 和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ，点D为AB边的中点，连接CD，若 ， ，则
的值为（ ）
1A． B． C． D．
题型2：解非直角三角形
6．如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
7．如图，以 的顶点O为坐标原点， 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若 ，
， ， ，则点A的坐标是（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
8．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于点 ，则线段 的
长为（ ）
2A． B．12 C． D．6
9．如图，在等腰 中， ．若 ， ，则底边 ( )
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ，点 为 的中点， 于点 ，连接 ．已知 .
(1)若 ，求 的长度；
(2)若 ，求 ．
题型3：构造直角三角形
11．在△ABC中，BC＝ ＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（ ）
A． B． ＋1 C． D． ＋1
12．如图，在四边形 中， ， ， ， ，则四边形 的面
积为（ ）
3A．48 B．50 C．52 D．54
13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积
是（ ）
A． B． C． D．
14．如图， ， ， 底边BC上的高为 ， 底边QR上的高为 ，则有
（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
15．如图，在 中， 是斜边 上的高，将得到的两个 和 按图 、图 、图
三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为 ， ， ，若 ，则 与 之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在 中， ， ， 为 边上的一个动点（不与 、 重合），连接 ，则
4的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
17．如图，在矩形ABCD中， ， ，M是CD上的一点，将 沿直线AM对折得到
，若AN平分 ，则CN的长为（ ）
A． B． C． D．3
题型4：解直角三角形与网格问题
18．如图，是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 的三个顶点都是格点，
仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示．
(1)如图1，在 上画一点E，使 = ；过点E作 ，垂足为F；
(2)如图2， D是网格中的格点，在线段 上找一点 ，使得 平分 ；在 上找点 ，连接
，使 ．
19．图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格
点，点A、B、C、D的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保
留适当的作图痕迹．
5(1)在图①中的线段 上找一点E，使 ．
(2)在图②中的线段 上找一点F，使 ．
(3)在图③中的线段 上找一点G，使点G到直线 距离之和为4
题型5：解直角三角形与函数
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点O在坐标原点， ，顶点C的坐标为
， 的图象与菱形对角线 交于点D，连接 ，当 轴时，k的值是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，且
．
(1)求直线 的解析式；
(2)点P为x轴正半轴上一点，连接 ，设点P的横坐标为t， 的面积为S，求S与t的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，点E为线段 上一点，过点E作 轴，垂足为点F，作点P关于直线 的对
称点G，连接 ，点H在线段 上，连接 ，若 ， ， 的面积为6，
求点H的坐标．
6题型综合专训
一、单选题
1．在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B．3 C． D．12
2．在 中， ， ， ，则 等于（ ）
A．25 B．12 C．9 D．16
3．如图， 是 的高，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形 中，对角线 ， ， ．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在等腰 中， 于点 ，则 的值（ ）
A． B． C． D．
6．已知△AOC，如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（ ）
7A．（acosα，asinα） B．（ccosα，csinα）
C．（asinα，acosα） D．（csinα，ccosα）
7．如图，在 中， 于D，如果 ，E为 的中点，那么
的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于
点P，则∠APD的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是
（ ）
A． B． C． D．
810．如图，在 中， ， ， ，点 为 上任意一点，连结 ，
以 ， 为邻边作平行四边形 ，连结 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在 中， ，已知 和b，那么 ．
12．在 中， ， 、 、 为 、 、 的对边．
（1）若 ， ，则 ， ；
（2）若 ， ，则 ， ；
（3）若 ， ，则 ， ， ；
（4）若 ，则 ， ， ．
13．在 ABC中， ， ， ，那么 的长为 ．
14．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝ ，则cos∠ADC＝
．
15．如图， ，点P在OA上， PC=PD，若CO=5cm，OD=8cm ，则 OP的长是 ．
916．如图，在 中， ， ， ，则 的长为 ．
17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶
点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，
cosA= ，则CD的长等于 ．
18．如图，在 中， ，点 在 边上，点 在射线 上，将 沿
翻折，使得点 落在点 处，当 且 时， 的长为 ．
三、解答题
19．如图，在 中，已知 ， ， ，解这个直角三角形．
1020．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
21．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
（1）求BD的长；
（2）求tanC的值．
22．如图，在 ABC中， 是 上的点， ， ， 分别是 ， 的中点， ，
，求 ， 的长．
23．如图，在 中， ， 为边 上的中线， 于点E．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的值．
24．如图，已知在 中，点D是 边上一点，且 ，点E是 边上一点，且 ．
11(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的值．
25．如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴
交于点D，已知 ．
(1)求k的值．
(2)连接 ，求 的面积．
26．对于平面直角坐标系 中的点P和矩形M．给出如下定义：若矩形 M各边分别与坐标轴平行，且
在矩形M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，则称P为矩形M的“近距点”．
(1)如图，若矩形 对角线交点与坐标原点O重合，且顶点 ．
①在点 中，矩形 的“近距点”是______；
12②点P在直线 上，若P为矩形 的“近距点”，求点P横坐标m的取值范围；
(2)将（1）中的矩形 沿着x轴平移得到矩形 ，矩形 对角线交点为 ，直线
与x轴、y轴分别交于点E、F．若线段 上的所有点都是矩形 的“近距点”，真
接写出n的取值范围．
27．
是菱形 边 上一点， 是等腰三角形， ， （ ），
， 交边 于点 ， ，连接 ．
(1)如图 ，当 时，
①求 的度数；
②若 ， ，请直接写出 的长；
(2)如图 ，当 时，若 ， ，求 的面积．
13
