专题02直角三角形及线段垂直平分线、角平分线（专题测试）（解析版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_06专项讲练_八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题 02 直角三角形及线段垂直平分线、角平分线 专题测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分） 1．（2020春•龙岗区期中）在 内一点 到三边的距离相等，则点 一定是 A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 【解答】解： 点 到 的三边的距离相等， 点 应是 三条角平分线的交点． 故选： ． 2．（2019秋•高邑县期末）下列说法错误的是 A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 D．一个角等于 的等腰三角形是等边三角形 【解答】解： 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确； 、直角三角形的两锐角互余，正确； 、等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误； 、一个角等于 的等腰三角形是等边三角形，正确， 故选： ． 3．（2020春•孝感期末）在 中，若 ，则 A． B． C． D． 【解答】解： 在 中，若 ， ， ， 故选： ． 4．（2020秋•罗湖区期中）如图，在数轴上，点 ， 对应的实数分别为1，3， ， ，以 点 为圆心， 为半径画弧交数轴正半轴于点 ，则 点对应的实数为A． B． C． D． 【解答】解： 点 ， 对应的实数分别为1，3， ， ， ， ， 则 ， 点对应的实数为 ， 故选： ． 5．（2019春•坪山区期末）如图， 中， ， 平分 交 于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为 A．10 B．6 C．8 D．5 【解答】解： ， 平分 ， ， 为 的中点， ， 故选： ． 6．（2020春•龙岗区期末）如图，点 是 的角平分线上一点，过点 作 于点 ，且 ，则点 到 的距离为A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：如图，过点 作 于 ， 点 是 的角平分线上一点， ， ， 即点 到 的距离等于3． 故选： ． 7．（2020•南山区模拟）如图， 中， ， ，以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别 交 、 于 和 ，再分别以点 、 为圆心，大于二分之一 为半径作弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ， 于 ， ，则 的面积为 A．4 B．5 C．9 D．10 【解答】解：作 于 ，如图， 由作法得 平分 ， 而 ， ， ， ． 故选： ．8．（2020秋•硚口区期末）如图，在 中， 平分 ， 平分 ，点 是 、 的垂 直平分线的交点，连接 、 ，若 ，则 的大小为 A． B． C． D． 【解答】解：连接 并延长至 ， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ， ， ， 点 是 、 的垂直平分线的交点， ， ， ， ， 是 的一个外角， ， 同理， ， ， 故选： ．二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分） 9．（2020春•新疆期末）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 ． 【解答】解： 直角三角形中，两直角边分别是12和5， 斜边为 ， 斜边上中线长为 ． 故答案为：6.5． 10．（2021•深圳模拟）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直 角三角形，如果正方形 、 、 、 的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形 的面积是 ． 【解答】解：由勾股定理得，正方形 的面积 正方形 的面积 正方形 的面积 ， 同理，正方形 的面积 正方形 的面积 正方形 的面积 ， 正方形 的面积 正方形 的面积 正方形 的面积 ， 故答案为：30．11．（2020秋•南山区校级期中）在 中，若 ， ， ，则最长边上的高为 ． 【解答】解： ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， 设最长边上的高为 ， 则 ， 解得： ， 故答案为： ． 12．（2021春•南山区校级期中）如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ， ， 和 的面积分别为50和38，则 的面积为 ． 【解答】解：如图，过点 作 于 ， 是 的角平分线， ， ， 在 和 中， ， ， ，设面积为 ， 同理 ，， 即 ， 解得 ． 故答案为：6． 13．如图， 中， ， ， 是 的角平分线， 度． 【解答】解：过点 作 于 点， 是 的角平分线， ， ， ． ， ． ． ， ． ． 故答案为30． 14．（2019春•南山区期末）如图， ， 和 分别平分 和 ， 过点 ，且与 垂直，垂足为 ，交 于 ，若 ，则点 到 的距离是 ．【解答】解：如图，过点 作 于 ， ， ， ， 和 分别平分 和 ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：5． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分） 15．（2019秋•仪征市期末）如图，在 中， 、 边的垂直平分线相交于点 ，分别交 边于 点 、 ，连接 ， ． （1）若 的周长为6，求 的长； （2）若 ，求 的度数； （3）若 ， ， ，求 的长度．【解答】解：（1） 直线 是 的垂直平分线， ， 同理， ， 的周长为6， ，即 ； （2） ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， ， ； （3）由（2）的作法可知， ， 由（1）可知， ， 设 ， ， 由勾股定理得， ，即 ， 解得， ，即 ． 16．（2020秋•雁塔区校级期末）如图，在 中， ， 平分 ， 于点 交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ．求证：线段 垂直平分线段 ．【解答】证明： ， ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， 即线段 垂直平分线段 ． 17．（2020 春•福田区校级期中）如图，在四边形 中， ， 分别是 ， 的中点，且 ， ． （1）求证： ； （2）连接 ，若 ， ，求 ． 【解答】（1）证明：连接 ， 是 的中点， ， 是线段 的垂直平分线， ，又 ， ， 同理， ， ，即 ； （2） ， ． ，， ， ， ， ， ， ， ．