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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 04 整式的加减
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·泾阳期末）已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3
倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2022七上·汇川期末）某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，
又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包 元
价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
3．（2分）（2022七上·毕节期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
4．（2分）（2021七上·洪山期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋
b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b
＋c
5．（2分）（2021七上·普宁期末）下列整式运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2分）（2021七上·巢湖期末）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分
的周长为C ，图3中阴影部分的周长为C ，那么C -C =（ ）
1 2 1 2
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
7．（2分）（2021七上·龙泉期末）把五张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重
叠地放在一个大长方形(长为m，宽为n内(如图②)，大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影
表示.当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（
)
A．a=5b B．a=3b C．a=2b D．
8．（2分）（2021七上·瑞安期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、
4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖
的阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
9．（2分）（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…
+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…
+52015的值为（ ）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．10．（2分）（2020七上·镇海期末）如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正
方形的边长分别为 、 、 ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差
为（ ）
A．a+b B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022七上·石阡期末）若两个单项式 与 的和为0，则
的值是 .
12．（2分）（2021七上·斗门期末）若﹣2x2yb与 xay3是同类项，则a﹣b＝ ．
13．（2分）（2021七上·海珠期末）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为
（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 米（请用含a、b的代数式
表示）．
14．（2分）（2021七上·澄海期末）如图，将边长为m的正方形纸片沿虚线剪成两块正方
形和两块长方形，若拿掉边长为n的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，
则这块长方形周长为 ．
15．（2分）（2021七上·烈山期末）多项式 与 相加后，
不含二次项，则常数 的值是 ．
16．（2分）（2021七上·南宁期末）如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影
部分的面积分别为a， ，则 的值为 .17．（2分）（2020七上·济南期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所
求的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面
积分别为 ，已知小长方形纸片的长为 ，宽为 ，且 ．若 长度
不变， 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 内，
而 的值总保持不变，则 满足的关系是 ．
18．（2分）（2018七上·鄞州期中）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四
个如图③的小长方形后分别得到如图①、图②、已知大长方形的长为a，则图②阴影部分
周长与图①阴影部分周长的差是 ．
19．（2分）（2018七上·海曙期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），
卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），
盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （用只
含b的代数式表示）．
20．（2分）（2017七上·南京期末）如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、
b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么
.评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021七上·遂宁期末）已知：关于x、 的多项式 与多
项式 的差的值与字母x的取值无关，求代数式
的值.
22．（5分）（2022七上·黔西南期末）先化简，再求值：
，其中a，b满足 和
是同类项.
23．（5分）（2019七上·海曙期中）如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个
长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．
24．（5分）（2017七上·北票期中）小亮在计算一个多项式与 的差时，因误以为是加上 而得到答案 ，请求出这个问题的正确答案.
25．（10分）（2021七上·揭西期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数
式 的值与 的取值无关，求 的值”，通常的解题方法是：把x、y
看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含 项的系数为
0，
即原式＝ ，所以 ，则 ．
（1）（3分）若关于 的多项式 的值与 的取值无关，求 值；
（2）（3分）已知A ，B ；且3A＋6B的值与 无关，
求 的值；
（3）（4分）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长
方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 ，
左下角的面积为 ，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求 与 的等量关系．
26．（9分）（2021七上·黄埔期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB
上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，
其对应的数为x．
（1）（1分）a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）（3分）若PA=2PB，求x的值；
（3）（4分）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1
个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由
若不变，请求其值．
27．（11分）（2021七上·诸暨期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数
学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．
（1）（3分）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．
（2）（4分）请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程 x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的
一元一次方程 （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝ ．
②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四
个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）
的值为多少？
（3）（4分）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作
A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4
个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次
返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？28．（10分）（2021七上·郴州期末）某超市在元旦期间对购物实行优惠，规定如下：
一次性购物货款 优惠办法
不超过200元 不予优惠
超过200元但不超过500
九折优惠
元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折
超过500元
优惠
（1）（1分）若顾客一次性购物的货款为300元，他实际付款 元；
（2）（1分）若顾客一次性购物货款为 元，当 超过500元时，实际付款
元（用含 的代数式表示）；
（3）（4分）若顾客两次购物的货款合计840元，第一次购物的货款为 元
，则该顾客两次购物实际付款一共多少元？（用含 的代数式表示）
（4）（4分）小张两次购物，第一次购物的货款为 元 ，第二次
购物的货款为 元 .如果他把两次购买的商品合并为一次购买，可节
省26元，则他两次购物的货款一共是多少元？
