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专题06 一次函数（一）
考点1：函数的概念及表示方法
题型一：函数的概念
例1.（1）下列问题中的两个变量之间具有函数关系：
①面积一定的长方形的长 与宽 ； ②圆的周长 与半径 ；
③正方形的面积 与边长 ； ④速度一定时行驶的路程 与行驶时间 ．
其中 是 的正比例函数的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】①由长方形的面积公式列出关系式；②由圆的周长公式列出关系式；
③由正方形的面积公式列出关系式；④由“路程 时间 速度”列出关系式．
【详解】解：①设该面积为 ，则面积一定的长方形的长 与宽 的关系式为： ，则 与 成反比例
关系；
②依题意得 ， 与 成正比例关系；③依题意得 ， 与 是二次函数关系；
④设速度为 ，则依题意得 ，则 与 成正比例关系．综上所述， 是 的正比例函数的有2个．
故选： ．
【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量 ， 之间的关系式可以表示成形如 为
常数，且 的函数，那么 就叫做 的正比例函数．
（2）下列函数中y不是x的函数的是（ ）
A． B．y＝x C．y＝﹣x D．y2＝x
【答案】D
【分析】根据函数的定义即可求解．【详解】A、y＝ 中，y是x的函数，故此选项不合题意；B、y＝x中，y是x的函数，故此选项不合题意；
C、y＝﹣x中，y是x的函数，故此选项不合题意；D、y2＝x中，y不是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查函数的识别判断，解题的关键是熟知函数定义的理解．
【练习1】（1）下列变量之间是函数关系的有
①正方形的周长 与边长 ；②矩形的周长 与宽 ；③圆的面积 与半径 ；④ 中的 与 ．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】依据函数的定义进行判断即可．设在一个变化过程中有两个变量 与 ，对于 的每一个确定的
值， 都有唯一的值与其对应，那么就说 是 的函数， 是自变量．
【详解】解：①正方形的周长 与边长 之间存在函数关系 ，符合题意；
②矩形的周长 与宽 之间不存在函数关系，不合题意；
③圆的面积 与半径 之间存在函数关 ，符合题意；
④ 中的 与 之间存在函数关系 ，符合题意．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了函数的概念，对于函数概念需要理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另
一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，
即单对应．
（2）下列各式，不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可．
【详解】
A、 ，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．B、 ，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
C、 ，对于x的每一个取值，y都有两个确定的值，不符合函数的定义．
D、 ，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数的定义，熟记函数的定义是解题关键．
题型二：函数的表示方法
例2.（1）下列曲线中，表示 是 函数的是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 与 ，对于 的每一个确定的值， 都有唯
一的值与其对应进行判断即可．
【详解】解：在某个变化过程中，有两个变量 、 ，一个量变化，另一个量也随之变化，当 每取一个
值， 就有唯一的值与之相对应，这时我们就把 叫做自变量， 叫做因变量， 是 的函数，
只有选项 中的“ 每取一个值， 有唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“有唯一相对应”的，
所以选项 中的 表示 的函数，
故选： ．
【点睛】本题考查函数的定义，理解“自变量 每取一个值，因变量 都有唯一值与之相对应”是判断函
数的关键．
（2）弹簧大家了解吗？弹簧挂上物体后会伸长。测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）
间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmC．y与x的关系表达式是y＝0.5x D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【答案】C
【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧
的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项不符合题意；
B、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项不符合题意；
C、y与x的关系表达式是y=0.5x+10，故C选项符合题意；
D、由C知，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．
（3）火车以40千米 时的速度行驶，它走过的路程 （千米）与时间 （小时）之间的关系式是 ，其
中自变量是 ，因变量是 ．
【答案】
,
【分析】由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程 速度 时间，即 ．可见，对于每一个 的
值， 都有唯一的值和它相对应．
【详解】解：走过的路程 （千米）与时间 （小时）关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 ．
【点睛】函数的定义：设 和 是两个变量， 是实数集的某个子集，若对于 中的每个值 ，变量 按
照一定的法则有一个确定的值 与之对应，称变量 为变量 的函数，记作 ．
【练习2】（1）下列图象中， 不是 的函数的是
A． 、B． C． 、D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义可知，满足对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可
确定选项 、 、 都是符合定义的，唯独选项 不符合定义．
【解答】解： 函数必须对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值，
选项 不符合函数的定义．故选： ．
【点评】此题用图象形式考查了函数的定义，关键是能准确把握函数的定义并能数形结合．（2）某院观众的座位按下列方式设置：
1 2 3 4
排数
30 33 36 39
座位数
根据表格中两个变量之间的关系，则当 时， ．
【答案】51.
【分析】依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当 时， 的值为51．
【详解】解：由题可得，两个变量之间的关系为 ，
当 时， ，故答案为：51．
【点睛】本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键．
（3）底面半径为 ，高为5的圆柱的体积 ， 是 的 函数．
【答案】 ，二次．
【分析】圆柱的底面是一个圆，根据体积 底面积 高即可列出关系式即可．
【解答】解： 圆柱的底面是一个圆， 底面积 ，根据圆柱体积 底面积 高，可得：
．即 是 的二次函数，故答案为： ，二次．
【点评】本题主要考查了函数关系式的知识点，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式，即圆柱的体积
底面积 高．
考点2：自变量的取值范围及求函数值
题型一：自变量的取值范围
例3．求下列函数中自变量的取值范围．
； ； ； ；．
【答案】（1）全体实数；（2） ；（3） ；（4） ；
【解析】分析：根据当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母
不能为0,当函数表达式是二次根式时,被开方数非负进行解答.
本题解析： 的取值范围为全体实数；解不等式 ，得 ，故x的取值范围为 ；
解不等式 ，得 ，故x的取值范围为 ；
解不等式 ，得 ，故x的取值范围为 ；
点睛：本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达
式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二
次根式时,被开方数为非负数.
【练习3】在函数 中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件可得 ，求解即可．
【详解】解：根据分式有意义的条件可得 ，即 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0是解题的关键．
【练习4】使函数 有意义的 的取值范围是____________．
【答案】x>
【分析】根据被开方数大于0计算即可．
【详解】解：由题意得2x+3>0，∴x> ．故答案为：x> ．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函
数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数
解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
【练习5】函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．x>-2且 D． 且
【答案】D【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能
为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
题型二：求函数值
例4．已知函数y＝ ，则当自变量x＝1时，函数y的值是（ ）
A．－3 B．－2 C．0 D．1
【答案】B
【分析】将x=1代入函数表达式中即可得解．
【详解】解：∵y＝ ，∴当x=1时，代入y= 中，得：y=-2，故选B．
【点睛】本题考查了求函数值，解题的关键是将x=1代入正确的表达式中．
【练习6】已知关系式 ，当 时， 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．
【详解】解：x=3时，y=3×3-1=8．故选：B．
【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．
【练习7】函数y＝－x2＋4，当函数值为－4时，自变量x的取值为________，当函数值为4时，自变量x
的取值为________．
【答案】±2 0
【分析】分别将函数值代入函数关系式，然后解方程即可求出自变量x的值．
【详解】解：函数值为-4时，-x2+4=-4，x2=8，x=±2 ；函数值为4时，-x2+4=4，x2=0，x=0．故答案为：±2 ；0．
【点睛】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）
函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
考点3：一次函数与正比例函数
题型一：一次函数与正比例函数的概念
例5．已知函数 ，
（1）当 、 为何值时，此函数是一次函数？
（2）当 、 为何值时，此函数是正比例函数？
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据一次函数的定义知 ，且 ，据此可以求得 、 的值；
（2）根据正比例函数的定义知 ， ，据此可以求得 、 的值．
【详解】（1）当函数 是一次函数时，
，且 ，解得， ， ；
（2）当函数 是正比例函数时， ，解得， ， ．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的定义．正比例函数是一次函数的一种特殊形式．
例6．下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝ ；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有_____个．
【答案】1
【分析】根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：①当k=0时，y＝kx+1不是一次函数；②y＝ 的右边不是整式，不是一次函数；
③y＝x2+1的自变量的次数是2，不是一次函数；④y＝22﹣x是一次函数．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．
例7．已知 与 成正比例，当 时， ．
（1）求 与 之间函数关系式； （2）当 时，求 的值．
【答案】（1） ；（2）6
【分析】（1）设正比例函数表达式为 ，将 、 代入求出 的值，写出y关于x的函
数关系式即可．
（2）把 代入 ，计算得出答案即可．
【详解】解：（1）∵ 与 成正比例，∴设正比例函数表达式为： ，
∵把 、 代入正比例函数表达式可得： ，解得： ，∴ ，
∴ 与 之间函数关系式为： ．
（2）将 代入 可得， ．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义、用待定系数法求解一次函数和求一次函数的值，掌握以上知识是
解题关键．
【练习8】下列函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，是一次函
数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用一次函数的定义进行判断即可选择．【详解】①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数
有3个．故选C．
【点睛】本题考查一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题关键．
【练习9】若y＝（m﹣2） 是一次函数函数，则其解析式为_____．
【答案】y＝﹣4x+5．
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【详解】解：∵y=（m-2）xm2−3+5是一次函数函数，∴m-2≠0，且m2-3=1，解得：m=-2，
∴y=-4x+5，故答案为y=-4x+5．
【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，关键是根据一次函数的定义得出m的值．
【练习10】若 是关于 的一次函数，则 _____．
【答案】
【分析】根据一次函数的定义知自变量的次数为1且其系数不为0，据此求解可得．
【详解】解： 是关于 的一次函数，
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫
做一次函数．
【练习11】已知y与 成正比例，并且 ＝－3时，y＝6，则y与 的函数关系式为________．
【答案】
【解析】设y=kx,6=-3k,解得k=-2.所以y=-2x.
【练习12】已知函数y＝(m+1)x+(m2﹣1).
(1)当m取什么值时，y是x的正比例函数.
(2)当m取什么值时，y是x的一次函数.
【答案】(1)m＝1；(2)m≠﹣1.
【分析】（1）根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2-1=0，从而可求得m的值；（2）根据一次函数的
定义可知m+1≠0．
【详解】解：(1)∵函数y＝(m+1)x+(m2﹣1)是正比例函数，∴m+1≠0且m2﹣1＝0.解得：m＝1.
(2)根据一次函数的定义可知：m+1≠0，解得：m≠﹣1.
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
题型二：利用一次函数解决实践问题
例8．随着国家对原产台湾地区的某些水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销
商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销量（千克） 50 52 54 56 … 86
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）当售价为28元/千克，问这天的销售量是多少？
（3）如果风梨的进价是20元/千克，销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
【答案】（1）y＝50＋2x；（2）70千克；（3）660元．
【分析】（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，因此y与x的函数式应该是y
＝50＋2x； （2）把x=10代入即可求解；
（3）销售利润＝每千克凤梨的利润×销售的重量，每千克凤梨的利润可以用售价−进价求出，销售的重量
可以用（1）中的函数关系式求出，这样销售利润就能求出来了．
【详解】（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，
单价为38元/千克时，销售量为50千克∴y＝50＋2x；
（2）当售价为28元/千克时，从38元/千克下调了10元，∴当x=10时，销售量y＝50+2×10=70千克；
（3）销售价定为30元/千克时，x＝38−30＝8，y＝50＋2×8＝66，66×（30−20）＝660．
答：这天销售利润是660元．
【点睛】本题通过考查函数的应用来考查从图表中获取信息的能力，得出下调价格和销售量的函数关系是
解题的关键．
【练习13】“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，
当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到
家？请说明理由．
【答案】（1）该车平均每千米耗油0.125升；（2）Q＝35﹣0．125x；（3）所以他们能在汽车报警前回到家，见解析
【分析】（1）根据平均每千米的耗油量＝80千米的耗油量÷80千米，可求解；
（2）根据剩余油量Q＝35﹣每千米的耗油量×路程，可求解；
（3）求出行驶200千米后的剩余油量，再进行比较即可得解．
【详解】解：（1） （升/千米），∴该车平均每千米耗油0.125升；
（2）由题意得：Q＝35﹣0.125x；
（3）当x＝200时，Q＝35﹣0.125×200＝10，∵10＞3，∴所以他们能在汽车报警前回到家．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
1．当 时，函数 -1的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】把x=2代入函数解析式计算即可得解．
【详解】解：x=2时，y=2×2-1=4-1=3．故选：D．
【点睛】本题考查了函数值的求解，准确计算是解题的关键．
2．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．
【详解】解：在选项A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C选项中y不是x
的函数，在选项D中，给x一个值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：D．
【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
3．下列函数（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中，是一次函数的有（
）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：（1） 符合一次函数的定义，是一次函数；
（2） 自变量次数为-1，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
（3） 符合一次函数的定义，是一次函数；
（4） ，自变量次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数；故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次
数为1．
4．函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2或x≠0 C．x≥2 D．x≤﹣2且x≠0
【答案】C
【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】解：由题意可得： 解得： ∴ 故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体
实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小
明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
【答案】B
【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．
【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y＝
60×0.05x＝3x，故选：B．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6．（1）已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的
式子有_____个．
【答案】2
【分析】利用函数定义可得答案．
【详解】y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，故答案为：2．
【点睛】本题主要考查函数的概念，正确理解函数的概念是解题的关键．
（2）对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
【答案】r c
【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，
∴对于圆的周长公式 ，其中自变量是 ，因变量是 .故答案为
7．（1）设地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃．如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）
表示，那么t随h的变化而变化的关系式为_____．
【答案】t＝﹣6h+20
【分析】根据题意即可列出函数．
【详解】解：由地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，得t＝﹣6h+20，
故答案为：t＝﹣6h+20．
【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到数量关系列出函数关系式．
（2）某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店的优惠方案如下：买
一个书包赠送一个文具盒，某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数
（个），付款数为 （元），则 与 之间的关系式为______．
【答案】y＝200＋5x（x≥8）
【分析】根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，即可表示出购买费用．
【详解】依题意可得y＝30×8＋5（x−8）＝200＋5x（x≥8）故答案为：y＝200＋5x．
【点睛】此题主要考查了函数关系，正确得出函数关系是解题关键．
8．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8
天后，未铺设的管道长度为__米．
时间（x天） 1 2 3 4 5 …
管道长度（y
20 40 60 80 100 …
米）
【答案】840
【分析】观察表格数据可得y=20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【详解】解：观察表格数据可知：y＝20x，当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．故答案为：840.
【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数．
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________
【答案】-3
【详解】设y=kx，则当x=2时y=-6，∴-6=2k，则k=-3，即y=-3x．∴当y=9时，有9=-3x，得x=-3．
故答案是：-3．
10．函数y= 中自变量x的取值范围是_______
【答案】x≤3且x≠2
【分析】由函数表达式中： 有意义可得函数自变量的取值范围．
【详解】解：由 有意义，所以： 所以： 且
故答案为： 且
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，考查了二次根式与分式有意义的条件，掌握以上知识是解
题的关键．
11．函数 是一次函数，则 ______．
【答案】3；
【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0，据此求得m的值．
【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0， 解得m=3． 故答案是：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
会利用x的指数构造方程，会解方程，会利用k限定字母的值是解题关键
12．若函数 是 关于 的一次函数，则 的值是_________．
【答案】
【分析】根据一次函数的定义知自变量的次数为1且其系数不为0，据此求解可得．
【详解】解： 是关于 的一次函数，
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，
叫做一次函数．
13．科学家研究发现声音在空气中传播的速度 （米 秒）与气温 有关：当气温是 时，音速是
330米 秒；当气温是 时，音速是333米秒；当气温是 时，音速是336米 秒；当气温是 时，
音速是339米 秒；当气温是 时，音速是342米 秒；当气温是 时，音速是345米 秒；当气温是
时，音速是348米 秒．
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是 时，估计音速 可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．
【答案】见详解
【分析】（1）根据题目中两个变量的对应值用表格表示即可；
（2）根据两个变量的变化关系，得出自变量、因变量；
（3）根据表格中两个变量的变化规律得出结果；
（4）根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式．
【详解】解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：（2）表格中反应的是音速 （米 秒）和气温 两个变量，
其中气温 是自变量，音速 （米 秒）是因变量；
（3）根据表格中音速 （米 秒）随着气温 的变化规律可知，
当气温再增加 ，音速就相应增加3米 秒，即为 （米 秒），
答：当气温是 时，音速 可能是351米 秒；
（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，
，
也就是 ，
答：两个变量之间的关系可以表示为 ．
【点睛】本题考查变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．
14．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数．
（1）在时速为80千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（时）之间的关系；
（2）汽车从A站驶出，先走了4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的路
程y（千米）与时间x（时）之间的关系；
（3）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅
客需交的行李费y（元）与携带行李质量x（千克）（x＞20）之间的关系．
【答案】（1）y＝80x，是一次函数；（2）y＝40x+4，是一次函数；（3）y＝1.5（x﹣20），是一次函数
【分析】
依据等量关系列出函数表达式，再根据一次函数的定义判断y是否为x的一次函数．
【详解】
解：（1）由题可得，y＝80x，是一次函数；（2）由题可得，y＝40x+4，是一次函数；
（3）由题可得，y＝1.5（x﹣20），是一次函数．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一
次函数．
15．已知 ．
（1） 满足什么条件时， 是一次函数？
（2） 满足什么条件时， 是正比例函数？
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）形如 是一次函数，根据一次函数的定义解题；
（2）形如 是正比例函数，根据正比例函数的定义解题.
【详解】（1）：当 时为一次函数，解得 ．
（2）：当 时为正比例函数，解得 ．
【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的定义，其中涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握
相关知识是解题关键.
