文档内容
专题06 一次函数（一）
考点1：函数的概念及表示方法
题型一：函数的概念
例1.（1）下列问题中的两个变量之间具有函数关系：
①面积一定的长方形的长 与宽 ； ②圆的周长 与半径 ；
③正方形的面积 与边长 ； ④速度一定时行驶的路程 与行驶时间 ．
其中 是 的正比例函数的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）下列函数中y不是x的函数的是（ ）
A． B．y＝x C．y＝﹣x D．y2＝x
【练习1】（1）下列变量之间是函数关系的有
①正方形的周长 与边长 ；②矩形的周长 与宽 ；③圆的面积 与半径 ；④ 中的 与 ．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（2）下列各式，不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：函数的表示方法
例2.（1）下列曲线中，表示 是 函数的是
A． B． C． D．
（2）弹簧大家了解吗？弹簧挂上物体后会伸长。测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）
间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
C．y与x的关系表达式是y＝0.5x D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
（3）火车以40千米 时的速度行驶，它走过的路程 （千米）与时间 （小时）之间的关系式是 ，其
中自变量是 ，因变量是 ．
【练习2】（1）下列图象中， 不是 的函数的是
A． 、B． C． 、D．
（2）某院观众的座位按下列方式设置：
1 2 3 4
排数
30 33 36 39
座位数
根据表格中两个变量之间的关系，则当 时， ．
（3）底面半径为 ，高为5的圆柱的体积 ， 是 的 函数．
考点2：自变量的取值范围及求函数值
题型一：自变量的取值范围
例3．求下列函数中自变量的取值范围．
； ； ； ；．
【练习4】使函数 有意义的 的取值范围是____________．
【练习5】函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．x>-2且 D． 且
题型二：求函数值
例4．已知函数y＝ ，则当自变量x＝1时，函数y的值是（ ）A．－3 B．－2 C．0 D．1
【练习6】已知关系式 ，当 时， 的值是（ ）
A． B． C． D．
【练习7】函数y＝－x2＋4，当函数值为－4时，自变量x的取值为________，当函数值为4时，自变量x
的取值为________．
考点3：一次函数与正比例函数
题型一：一次函数与正比例函数的概念
例5．已知函数 ，
（1）当 、 为何值时，此函数是一次函数？ （2）当 、 为何值时，此函数是正比例函数？
例6．下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝ ；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有_____个．
例7．已知 与 成正比例，当 时， ．
（1）求 与 之间函数关系式； （2）当 时，求 的值．
【练习8】下列函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，是一次函数的
有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【练习9】若y＝（m﹣2） 是一次函数函数，则其解析式为_____．
【练习10】若 是关于 的一次函数，则 _____．
【练习11】已知y与 成正比例，并且 ＝－3时，y＝6，则y与 的函数关系式为________．
【练习12】已知函数y＝(m+1)x+(m2﹣1).
(1) 当m取什么值时，y是x的正比例函数. (2)当m取什么值时，y是x的一次函数.题型二：利用一次函数解决实践问题
例8．随着国家对原产台湾地区的某些水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销
商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销量（千克） 50 52 54 56 … 86
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；（2）当售价为28元/千克，问这天的销售量是多少？
（3）如果风梨的进价是20元/千克，销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
【练习13】“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，
当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到
家？请说明理由．
1．当 时，函数 -1的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中，是一次函数的有（
）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2或x≠0 C．x≥2 D．x≤﹣2且x≠0
5．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子
有__个．
6.对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
7．设地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃．如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）表示，
那么t随h的变化而变化的关系式为_____．
8．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的
“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8
天后，未铺设的管道长度为__米．
时间（x天） 1 2 3 4 5 …
管道长度（y
20 40 60 80 100 …
米）
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________
10．函数y= 中自变量x的取值范围是_____. 11．函数 是一次函数，则
______．
12．若函数 是 关于 的一次函数，则 的值是_________．
13．科学家研究发现声音在空气中传播的速度 （米 秒）与气温 有关：当气温是 时，音速是
330米 秒；当气温是 时，音速是333米秒；当气温是 时，音速是336米 秒；当气温是 时，
音速是339米 秒；当气温是 时，音速是342米 秒；当气温是 时，音速是345米 秒；当气温是
时，音速是348米 秒．
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）当气温是 时，估计音速 可能是多少？ （4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．
14．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数．
（1）在时速为80千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（时）之间的关系；
（2）汽车从A站驶出，先走了4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的路
程y（千米）与时间x（时）之间的关系；
（3）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅
客需交的行李费y（元）与携带行李质量x（千克）（x＞20）之间的关系．
15．已知 ．
（1） 满足什么条件时， 是一次函数？（2） 满足什么条件时，
是正比例函数？
