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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 06 一次函数的图像
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022八上·西湖期末）已知一次函数 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，
则点A的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2021八上·河南期末）如图，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B
为圆心、 长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）（2021八上·包河期末）关于一次函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（2，0） B．图象经过第三象限
C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当x≥2时，y≤0
4．（2分）（2021八上·深圳期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：
公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两
种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
5．（2分）（2021八上·长丰期末）若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B
（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）（2021八上·枣庄月考）小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、
活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线
所示，若 ，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的
，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ）
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为 ．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2分）（2021八上·永安期末）如图，直线 a⊥b ，在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，
点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则坐标原点为（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）（2020八上·淳安期中）若点 、 是一次函数 图象上不
同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）（2020八上·包河期中）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相
遇时甲、乙所走路程的比为 ，甲、乙两车离AB中点C的路程 千米 与甲车出发时间 时
的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米 时
C．a的值为
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
10．（2分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速
行驶至乙地，货车行驶的路程y(km)，小轿车行驶的路程y(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列结
1 2
论错误的是( )
A．甲、乙两地相距420km B．y＝60x，y＝
1 2
C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇 D．两车首次相遇时距乙地150km
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·南京期末）已知一次函数 （k、b是常数， ）的图象与x轴
交于点 ，与y轴交于点 .若 ，则k的取值范围为 .
12．（2分）（2021八上·句容期末）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，若点A关
于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 .13．（2分）（2021八上·本溪期末）若点 在直线 上，且m，n都是正整数，则点P
坐标是 ．
14．（2分）（2021八上·铁西月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交
于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为 ．
15．（2分）（2021八上·南京期末）已知点A的坐标是 ，点B是正比例函数 的图
象上一点，若只存在唯一的点B，使 为等腰三角形，则k的取值范围是 .
16．（2分）（2021八上·平阴期末）如图放置的△OAB，△BAB，OBAB 都是边长为2的等边三角形，
1 1 1 2 2 2 3
边0A在y轴上，点B，B，B，……都在直线y＝ x上，则点A 的坐标是
1 2 3 2022
17．（2分）（2021八上·枣庄月考）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时
间，y 表示乌龟所行的路程，y 表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000
1 2
米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是
．（把你认为正确说法的序号都填上）
18．（2分）（2020八上·义乌月考）设直线 ： 和直线 ： （
是正整数）及 轴围成的三角形面积是 ，当 时，直线 ： 和直线 ：
，这两条直线与 轴围成的面积记为 ，则 .
19．（2分）（2020八上·亳州月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相
遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关
系图象如图所示，则下列说法：
（1）A、B两地之间的距离为180千米 （2）乙车的速度为36千米/时（3）a的值为3.75 （4）当乙车到
达终点时，甲车距离终点还有30千米；
其中正确的说法是 （把正确答案的序号全部写出来）．
20．（2分）（2017八上·西安期末）如图，长方形 的顶点 的坐标为 ，动点 从
原点 出发，以每秒 个单位的速度沿折线 运动，到点 时停止，同时，动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度在线段 上运动，当一个点停止时，另一个点也随之停止．在
运动过程中，当线段 恰好经过点 时，运动时间 的值是 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021八上·印台期末）直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点
和 轴正半轴上的一点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的值.
22．（5分）（2020八上·普宁期中）如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作
AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．23．（5分）（2019八上·嘉定期中）已知直线 过点 ， A是直线 图像上的点，
若过A向x轴作垂线，垂足为B，且 ，求点A的坐标.
24．（5分）（2019八上·利辛月考）已知正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(2，4)，
且一次函数的图象与x轴正半轴相交于点B，S =8，求正比例函数和一次函数的表达式。
△AOB
25．（15分）如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M，
（1）（5分）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）（5分）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）（5分）求ΔMOP的面积。
26．（7分）（2021八上·榆林期末）王亮家距离李刚家6.5千米，星期天王亮骑车去李刚家玩，中途自
行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到李刚家.王亮的行驶
路程 （千米）与所用时间 （分钟）之间的函数图象如图所示：（1）（3分）求王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）（4分）求当王亮距离李刚家1.5千米时，t的值.
27．（11分）（2021八上·于洪期末）寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如
下：
方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y（元），且y＝kx+b；按照方案二所需费用为y
1 1 1 2
（元），且y＝kx．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．
2 2
（1）（2分）求k 和b的值，并说明它们的实际意义；
1
（2）（2分）求k 的值；
2
（3）（3分）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明
理由．（4）（4分）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少
次？
28．（7分）（2021八上·鼓楼期末）如图，已知 为正比例函数 的图象上一点，
轴，垂足为点B.
（1）（3分）求m的值；
（2）（4分）点P从O出发，以每秒 个单位的速度，沿射线 方向运动.设运动时间为 .
①过点P作 交直线 于点Q，若 ，求t的值；
②在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意
的t的值；若不存在，请说明理由.
