文档内容
2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 06 一元二次方程的实际应用—传染问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·准格尔旗期末）一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会
了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设
1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36
C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36
2．（2分）（2021九上·包头期末）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7
天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． x（x＋1）＝21 B． x（x－1）＝21
C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝21
3．（2分）（2021九上·建华期末）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，
全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝2450 B．x（x-1）＝2450
C． x（x+1）＝2450 D． x（x-1）＝2450
4．（2分）（2021九上·虎林期末）2021年虎林市教育局组织开展了全市中学生篮球联赛，比赛采用单循
环赛制（每两队之间进行一场比赛），共进行了66场比赛，则参加比赛的队伍数量是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．135．（2分）（2021九上·花都期中）参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所
有公司共签订了45份合同，如果参加这次交易会的公司共有x家，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x﹣1）＝45 B． x（x﹣1）＝45
C．x（x+1）＝45 D． x（x+1）＝45
6．（2分）（2021九上·罗湖期中）2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急
性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠”初期，有1人感染
了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现
未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了 ( )
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人
7．（2分）（2021九上·津南期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），
计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2分）（2021九上·甘井子期中）足球联赛实行主客场的循环赛，即每两个球队都要在主场和客场各
踢一场，某个赛季共举行比赛210场．设共有x个队参赛，可列方程为（ ）
A． x（x﹣1）＝210 B． x（x+1）＝210
C．x（x﹣1）＝210 D．x（x+1）＝210
9．（2分）（2021九上·孝义期中）冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，
是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只
动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，
则下面所列方程正确的是（ ）A．3x（x＋1）＝363
B．3＋3x＋3x²＝363
C．3（1＋x）²＝363
D．3＋3（1＋x）＋3（1＋x）²＝363
10．（2分）（2021九上·海珠期中）在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21
场，设共有 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共9小题，每题2分，满分18分）
11．（2分）（2021九上·密山期末）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设
共有x人参加同学聚会．列方程得 ．
12．（2分）（2021九上·虎林期末）2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市
组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个
团队有 人．
13．（2分）（2021九上·无棣期中）新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮
传染后共有144人会被感染，若设平均每轮传染x人，则可列方程为
14．（2分）（2021九上·汉滨期中）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已
知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有625个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染
人，则可列方程为 ．
15．（2分）（2021九上·谷城期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传
染中平均一个人传染的人数为人 .16．（2分）（2021九上·奈曼旗月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传
染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感．
17．（2分）（2021九上·呼和浩特月考）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留
念，全班共送56张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ．
18．（2分）（2021九上·蓬江月考）学校组织学生三人篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一
场），共进行了36场比赛则有 支队伍参加该项比赛．
19．（2分）（2021九上·香坊开学考）九年三班文学小组在图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己
的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意可列方程
．
评卷人 得 分
三．解答题（共9题，满分62分）
20．（5分）（2021九上·霍林郭勒月考）2019年女排世界杯（第13届女排世界杯）于2019年9月14日
至9月29日在日本举行，中国女子排球队以全胜的战绩夺得冠军，受到习总书记的接见．赛制采用单循环
制（即每两队之间进行一场比赛），共进行了66场比赛，请求出参赛队伍数．
21．（5分）（2020九上·奈曼旗月考）奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间
赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
22．（6分）（2021九上·雷州期中）学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都
赛一场）．
（1）（1分）如果有4支球队参加比赛，那么共进行 场比赛；
（2）（5分）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？23．（7分）（2020九上·无为期末） 年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，
疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，
结果两天后发现共有50人感染发病．
（1）（3分）求每位发病者平均每天传染多少人？
（2）（4分）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？
24．（7分）（2020九上·厦门期中）某校九年级学生小强与他的学习互助组成员商量，决定毕业时，都将
自己的相片送一张给互助组其他成员作纪念．同时，互助组每位成员也都送班主任王老师一张相片，以感
谢王老师三年来对互助组的辛勤指导．
（1）（3分）若该互助组有n名成员，则毕业时，他们一共将送出多少张相片？（用含n的代数式表
示）；
（2）（4分）小强说，他算了一下，他们互助组一共将送出20张相片，那么，你同意他的说法吗？请
说明理由．
25．（7分）（2020九上·历下期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开
始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而
且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸
成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新
冠肺炎病毒的携带者．
（1）（3分）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；（2）（4分）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
26．（7分）（2020九上·重庆月考）2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的
急性呼吸道传染病.感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现.约半数患者多在一周后出现呼
吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障
碍.
（1）（3分）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”
（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）（4分）后来举国上下众志成城，全都隔离在家.小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发
愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨.香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，
每天可以卖80斤.在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤.为了最大幅
度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？
27．（8分）（2020九上·佛山月考）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开
始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，
未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
（1）（4分）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）（4分）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多
少人患病？28．（10分）（2019九上·天台月考）某学校在校师生及工作人员共600人，其中一个学生患了某种传染
病，经过两轮传染后共有64人患了该病。
（1）（5分）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）（5分）如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少人未被传染？
