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2022-2023 学年九年级数学上册第二单元检测卷（A 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．对于一元二次方程2x2+1＝3x，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2 B．一次项系数是3
C．常数项是1 D．x＝1是它的一个根
2．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．某公司员工2018年的人均年收入为18万元，2020年的人均年收入为23万元，设年平均增长率为x，
根据题意，可列出方程为（ ）
A．18（1﹣x）2＝23 B．18（1+x）2＝23
C．23（1﹣x）2＝18 D．23（1+x）2＝18
4．若方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（ ）
A．8 B．6 C．10 D．8或10
5．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
6．观察下列表格，一元二次方程x2﹣3x﹣4.6＝0的一个近似解为（ ）
x ﹣1.13 ﹣1.12 ﹣1.11 ﹣1.10 ﹣1.09 ﹣1.08 ﹣1.07
x2﹣3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35
A．﹣1.124B B．﹣1.118 C．﹣1.088 D．﹣1.073
7．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣3a+3b的值等于（
）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
8．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
9．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（ ）
A．x ＝1，x ＝0 B．x ＝﹣1，x ＝0 C．x ＝1，x ＝﹣1 D．无法确定
1 2 1 2 1 2
10．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的根，则m3﹣2m2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．一元二次方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为 ．
12．若关于x的方程 ﹣7＝0是一元二次方程，则a＝ ．
13．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x ，x 满足x 2+x 2＝4，则k的值为 ．
1 2 1 2
15．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的
球队数是 ．
16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二
次方程的两个根分别记为 、 ， 、 ，…， 、 ，则 + + + +…+
1 1 2 2 2020 2020
α β α β α β
+ 的值为 ．
三、解答题（本题共6题，17、18题8分，19-22题10分）。
17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0． （2）5x2﹣3x＝x+1．
18．已知：关于x的方程x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根x ，x ．
1 2
（1）求实数m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根x ，x 满足x +x ＝x x ，求出符合条件的m的值．
1 2 1 2 1 219．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省
2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s
的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出
发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
21．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留
3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域
的面积是288m2？
22．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价
超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取
整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理
由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？
