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班级 姓名 学号 分数
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（A卷·知识通关练）
考点1 不等式的基本性质
【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
1. 若 ，则下列不等式中，错误的是
A． B． C． D．
2. 若 ，则下列式子中，不正确的是
A． B． C． D．
3. 下列说法错误的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4. 若 ，下列不等式不一定成立的是
A． B． C． D．
考点2 由实际问题抽象出一元一次不等式
【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
5. 北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如
图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品 件，则能够得到的
不等式是A． B．
C． D．
6. 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问
这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 分钟，则列出的不等式为
A． B．
C． D．
7. 请用不等式表示“ 的2倍与3的和大于5”： ．
8. 现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列
出不完整的不等式如下：小强： ，小刚： ．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数 表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强： ，小刚： ；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
考点3 解一元一次不等式
【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集；
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
9. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A． B． C． D．10. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
11. 不等式 的解集在以下数轴表示中正确的是
A． B．
C． D．
12. 已知 的解满足 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
考点4 解一元一次不等式组
【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、
取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。
口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解
13. 将不等式组 的解集在数轴上表示出来正确的是
A． B．
C． D．
14. 若方程组 的解 ， 满足 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．15. 若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
16. 若数 既使得关于 、 的二元一次方程组 有正整数解，又使得关于 的不等式组
的解集为 ，那么所有满足条件的 的值之和为
A． B． C． D．0
考点5 根据不等式（组）的解集求参数
17. 不等式 的负整数解是有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
18. 已知点 在第三象限，则 整数的值是
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
19. 已知不等式组 有解，则 的取值范围为
A． B． C． D．
考点6 利用整数解求参数
20. 若关于 的不等式 的正整数解是1，2，3，则 的取值范围是
A． B． C． D．
21. 如果不等式 的正整数解是1，2，3，那么 的取值范围是A． B． C． D．
22. 已知关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围为 ．
考点7 方程组的解构造不等式（组）求参数
23. 某班数学兴趣小组对不等式组 讨论得到以下结论：
①若 ，则不等式组的解集为 ；
②若 ，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则 的取值范围为 ；
④若不等式组只有两个整数解，则 的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
24. 不等式组 的整数解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25. 已知关于 的不等式组 有且只有三个整数解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
考点8 一次函数与不等式的应用
26. 如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，且 ，则不等式
的解集为A． B． C． D．
27. 在平面直角坐标系 中，直线 与直线 的图象如图所示，则关于 的不等式
的解集为
A． B． C． D．
28. 如图，已知直线 与 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集在数轴上
表示正确的是
A． B．C． D．
29. 已知一次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：
0 1 2
10 8 6 4 2
则不等式 的解集是 ．
考点9 利用不等式解分段计费问题
30. 东营市出租车的收费标准是：起步价 8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，
每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是 千米，出租车费
为15.5元，那么 的最大值是 ．
31. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的
电价标准（每月）
阶梯 电量x（单位： 电费价格（单位：
度） 元/度）
一档 0＜x≤180 a
二档 180＜x≤400 b
三档 x＞400 0.95
（1）已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费154.56元，四月份用电318度，缴纳电费195.48元请
你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
（2）5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．
32. “端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分
别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x 实际在甲超市的花费 实际在乙超市的花费
（单位：元） （单位：元） （单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 xx＞300
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
考点10 一元一次不等式组与方案设计问题
33. 目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造 、 两种疫苗共40万
支，已知生产每支 疫苗需甲种原料 ，乙种原料 ；生产每支 疫苗需甲种原料 ，乙种原料
．公司现有甲种原料 ，乙种原料 ，设计划生产 疫苗 支，下列符合题意的不等式组是
A． B．
C． D．
34. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若
干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢
笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包
裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的
个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为 套．
35. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方
案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
36. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜
3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
