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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（A卷·知识通关练）
考点1 不等式的基本性质
【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
1. 若 ，则下列不等式中，错误的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质进行一一判断．
【解答】解： 、在不等式 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即 ，故本选项正确；
、在不等式 的两边同时除以 ，不等号方向改变，即 ，故本选项正确；
、在不等式 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立， ，故本选项正确；
、当 时，该不等式不成立，故本选项错误．
故选： ．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切
关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2. 若 ，则下列式子中，不正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．
【解答】解： ，
，故选项 不正确；
，，故选项 正确；
，
，故选项 正确；
，
，故选项 正确；
故选： ．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同
一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同
时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变．
3. 下列说法错误的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解： 、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即 ，原变形正确，故该选项不符合题意；
、不等式两边都乘 ，不等号的方向不变，即 ，原变形正确，故该选项不符合题意；
、不等式两边都乘 ，必须规定 ，才有 ，原变形错误，故该选项符合题意；
、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即 ，所以 ，原变形正确，故该选项
不符合题意．
故选： ．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
是解题的关键．
4. 若 ，下列不等式不一定成立的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【解答】解： ． ，，故此选项不合题意；
． ，
，故此选项不合题意；
． ，
，故此选项符合题意；
． ，
，故此选项不合题意；
故选： ．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．
考点2 由实际问题抽象出一元一次不等式
【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
5. 北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如
图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品 件，则能够得到的
不等式是
A． B．
C． D．
【分析】设购买冰墩墩礼品 件，则购买雪容融礼品 件，根据“冰墩墩单价 冰墩墩个数 雪容融
单价 雪容融个数 ”可得不等式．
【解答】解：设购买冰墩墩礼品 件，则购买雪容融礼品 件，根据题意，得： ，
故选： ．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等
关系．
6. 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问
这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 分钟，则列出的不等式为
A． B．
C． D．
【分析】根据“18分钟走的路程 米”列出不等式求解即可．
【解答】解：由题意得： ，
故选： ．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等
式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：18分钟走的路程 米．
7. 请用不等式表示“ 的2倍与3的和大于5”： ．
【分析】 的2倍与3的和为 ，大于5即 ，据此列不等式．
【解答】解：由题意得， ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序
和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
8. 现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列
出不完整的不等式如下：小强： ，小刚： ．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数 表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强： ，小刚： ；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）【分析】（1）根据这些硬币的总币值小于9.5元，结合两人所列不等式可得；
（2）由（1）可得答案；
（3）解不等式得出 的范围，从而得出答案．
【解答】解：（1）根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
小强： 小刚：
小强： 表示有1元硬币的枚数；小刚： 表示有5角硬币的枚数．
（2）由（1）知小强： 小刚：
故答案为： 、 ．
（3）设小刚可能有5角的硬币 枚，
根据题意得出：
解得： ，
是自然数，
可取12，13、14，
答：小刚可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意得出不等关系是解题关键．
考点3 解一元一次不等式
【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集；
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
9. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
故选： ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出 的符号，再求出 的取值范围即可．
【解答】解： 关于 的不等式 的解集为 ，
，
，
故选： ．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于 的不等式是解题关键．
11. 不等式 的解集在以下数轴表示中正确的是
A． B．
C． D．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
【解答】解：移项，得： ，
合并，得： ，
系数化为1，得： ，
故选： ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12. 已知 的解满足 ，则 的取值范围是A． B． C． D．
【分析】用① ② 用 表示，然后解关于 的不等式组即可．
【解答】解： ，
① ②得： ，
，即 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出 ，并熟练
掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．
考点4 解一元一次不等式组
【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、
取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。
口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解
13. 将不等式组 的解集在数轴上表示出来正确的是
A． B．
C． D．
【分析】分别表示出不等式组的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组 ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为 ，数轴表示为： ．
故选： ．
【点评】此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是
解本题的关键．
14. 若方程组 的解 ， 满足 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】先利用方程组，用含有 的代数式表示出 ，再整体代入 中，得到关于 的不等关
系式，解不等式，解出 的取值范围即可．
【解答】解： ，
① ②得： ，
即 ，
由题意可得 ，
即 ，
解得： ，
所以 的取值范围是 ．
故选： ．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，含有参数的二元一次方程组的解法要注意
整体思想的运用．
15. 若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是
A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于
的不等式，解之即可．
【解答】解：由 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组无解，
，
解得 ，
故选： ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. 若数 既使得关于 、 的二元一次方程组 有正整数解，又使得关于 的不等式组
的解集为 ，那么所有满足条件的 的值之和为
A． B． C． D．0
【分析】根据数 既使得关于 、 的二元一次方程组 有正整数解，又使得关于 的不等式
组 的解集为 ，可以求得 的值，从而可以得到所有满足条件的 的值之和．
【解答】解：由 ，得 ，
由 ，得 ，数 既使得关于 、 的二元一次方程组 有正整数解，又使得关于 的不等式组
的解集为 ，
是正整数且 是正整数， ，
解得 ， 或 ，
所有满足条件的 的值之和为 ，
故选： ．
【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出 的值．
考点5 根据不等式（组）的解集求参数
17. 不等式 的负整数解是有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先解出不等式的解集，再根据不等式的解集求得其负整数解．
【解答】解：去分母得 ，
移项合并同类项得 ，
系数化为1得 ．
所以不等式 的负整数解是 ， ，
故选： ．
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18. 已知点 在第三象限，则 整数的值是
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．
【解答】解： 点 在第三象限，
，
解得： ，
整数 的值是3，4．
故选： ．
【点评】本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每
个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的
取值范围．
19. 已知不等式组 有解，则 的取值范围为
A． B． C． D．
【分析】分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，
大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．
【解答】解：由（1）得 ，由（2）得 ，故原不等式组的解集为 ，
不等式组 有解，
的取值范围为 ．
故选： ．
【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的
原则解答．
考点6 利用整数解求参数20. 若关于 的不等式 的正整数解是1，2，3，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】解关于 的不等式求得 ，根据不等式的正整数解的情况列出关于 的不等式组，解之可得．
【解答】解：移项，得： ，
系数化为1，得： ，
不等式的正整数解为1，2，3，
，
解得： ，
故选： ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21. 如果不等式 的正整数解是1，2，3，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解．
【解答】解：解不等式 得到： ，
正整数解为1，2，3，
，
解得 ．
故选： ．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据 的取值范围正确确定 的范围是解题的关键．再解
不等式时要根据不等式的基本性质．
22. 已知关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围为 ．
【分析】解不等式得出 ，根据不等式只有3个正整数解得出 ，解之即可．【解答】解：由 ，得： ，
因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于 的
不等式组．
考点7 方程组的解构造不等式（组）求参数
23. 某班数学兴趣小组对不等式组 讨论得到以下结论：
①若 ，则不等式组的解集为 ；
②若 ，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则 的取值范围为 ；
④若不等式组只有两个整数解，则 的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【分析】将 和 代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组
无解，并结合大大小小的口诀可得 的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得 的
取值范围，从而判断④．
【解答】解：①若 ，则不等式组为 ，此不等式组的解集为 ，此结论正确；
②若 ，则不等式组为 ，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则 的取值范围为 ，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则 ， 的值可以为5.1，此结论正确；故选： ．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式
的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式
组的整数解．
24. 不等式组 的整数解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出
整数解即可．
【解答】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为 ，
则不等式组的整数解为0，1，2共3个．
故选： ．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
25. 已知关于 的不等式组 有且只有三个整数解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】首先解两个不等式，根据不等式组只有三个整数解，即可得到一个关于 的不等式组，从而求得
的范围．
【解答】解： ，
解①得： ，
解②得： ，
不等式组只有三个整数解，
整数解一定是3，4，5．
根据题意得： ，解得： ．
故选： ．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，
同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
考点8 一次函数与不等式的应用
26. 如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，且 ，则不等式
的解集为
A． B． C． D．
【分析】先由已知求出 的坐标，再数形结合写出直线在 轴上方部分的 的取值范围可得答案．
【解答】解： ，
，即 ，
（负值已舍去），
， ，
由图象可知：不等式 的解集为 ，
故选： ．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数解析式的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在 轴上
（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
27. 在平面直角坐标系 中，直线 与直线 的图象如图所示，则关于 的不等式
的解集为
A． B． C． D．
【分析】根据图象可知两直线的交点坐标为 ，即可确定不等式的解集．
【解答】解：根据图象可知，直线 与直线 的交点坐标为 ，
不等式 的解集是： ．
故选： ．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
28. 如图，已知直线 与 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集在数轴上
表示正确的是A． B．
C． D．
【分析】利用函数图象，找出直线 在直线 的下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象得，当 时， ．
故选： ．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大
于（或小于）0的自变量 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在 轴上（或
下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
29. 已知一次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：
0 1 2
10 8 6 4 2
则不等式 的解集是 ．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为 ，然后解不等式 即可．
【解答】解：把 ， 和 ， 代入 得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为 ，
当 时， ，解得 ，
所以不等式 的解集是 ．
故答案为 ．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大
于（或小于）0的自变量 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在 轴上（或下）
方部分所有的点的横坐标所构成的集合．考点9 利用不等式解分段计费问题
30. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，
每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是 千米，出租车费
为15.5元，那么 的最大值是 8 ．
【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为 千米，首先去掉前3千米
的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是 千米，依题意：
，
解得： ．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．
故答案是：8．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．
31. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的
电价标准（每月）
阶梯 电量x（单位： 电费价格（单位：
度） 元/度）
一档 0＜x≤180 a
二档 180＜x≤400 b
三档 x＞400 0.95
（1）已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费154.56元，四月份用电318度，缴纳电费195.48元请
你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
（2）5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．
【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；
（2）根据题意先判断出陈女士所用的电所在的档，再设陈女士家五月份用电量为 m度，根据价格表列
出等式，求出m的值即可．
【答案】解：（1）由题意得： ，
解得： ，
答：a的值是0.58，b的值是0.66；
（2）∵180×0.58+（400﹣180）×0.66＝249.6＜280，∴5月份陈女士家用电量超过400度．
设陈女士家五月份用电量为m度，根据题意得：
249.6+（m﹣400）×0.95＝280，
解得：m＝432
答：陈女士家5月份的用电量为432度．
32. “端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分
别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x 实际在甲超市的花费 实际在乙超市的花费
（单位：元） （单位：元） （单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x＞300
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
【分析】（1）根据题意求解填表；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．
【答案】解：（1）200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；
200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；
300+（x﹣300）×90%＝30+0.9x．
填表如下：
x 实际在甲超市的花费 实际在乙超市的花费
（单位：元） （单位：元） （单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 10+0.95x x
x＞300 10+0.95x 30+0.9x
（2）200+（x﹣200）×95%＝300+（x﹣300）×90%，
解得 x＝400．
当200＜x＜400 时，顾客到甲超市花费更少．当x＝400时，顾客到甲、乙超市的花费相同．
当x＞400时，顾客到乙超市花费更少．
故答案为：10+0.95x；10+0.95x；30+0.9x．
考点10 一元一次不等式组与方案设计问题
33. 目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造 、 两种疫苗共40万
支，已知生产每支 疫苗需甲种原料 ，乙种原料 ；生产每支 疫苗需甲种原料 ，乙种原料
．公司现有甲种原料 ，乙种原料 ，设计划生产 疫苗 支，下列符合题意的不等式组是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据生产每支 疫苗需甲种原料 ，乙种原料 ；生产每支 疫苗需甲种原料 ，乙种
原料 ．公司现有甲种原料 ，乙种原料 ，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选： ．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式
组．34. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若
干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢
笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包
裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的
个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为 83 5 套．
【分析】设甲类包裹有 个，乙类包裹有 个，丙类包裹有 个，根据题意列出 、 、 的三元一次方程
组，用 表示 、 ，进而由 、 的取值范围列出 的不等式组求 的取值范围，再根据 、 与 的关
系式和 、 为整数求得 的整数值，从而求出 、 的值，再进行计算即可．
【解答】解：设甲类包裹有 个，乙类包裹有 个，丙类包裹有 个，根据题意，得：
，
① ② ，得 ，
解得： ，
将 代入②，得：
，
解得： ，
，
， ，
，
解得： ，
为正整数，
的取值范围为： 的整数，又 、 均为整数，
与 既为5的倍数，又为4的倍数，
，
当 时， ， ，
所有包裹里尺规套装的总套数为：
（套 ．
故答案为：835．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组及三元一次方程组的应用，关键是正确列出不等式组和方程组，
正确求不定方程的特殊解．
35. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方
案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【分析】1）等量关系为：甲件数+乙件数＝180；甲总利润+乙总利润＝1240．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312．
【答案】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得： ．
解得： ．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180﹣a）件．
根据题意得 ．
解不等式组，得60＜a＜64．
∵a为非负整数，∴a取61，62，63
∴180﹣a相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．
36. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜
3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至
多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜
2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜
数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
【答案】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得： ，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
