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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
2. 据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温 ，最低气温 ，则当天气温 的变化范围是
A． B． C． D．
3. 在下列数学表达式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是不等式
的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是
A． B． C． D．
5. 下列数值是不等式 的解的是
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是 ，最高气温是 ，则今天气温 的取
值范围是
A． B． C． D．7. 若 ，那么下列式子错误的是
A． B． C． D．
8. 若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为
A． B． C． D． 或
9. 下列式子是一元一次不等式的是
A． B． C． D．
10. 关于 的不等式组 无解，则字母 的取值可以是
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知不等式 ， 的最小值是 ； ， 的最大值是 ，则 ．
12. 甲种蔬菜保鲜的适宜温度（单位： 是 ，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是 ，将这两种蔬菜放在
一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度 （单位： 的范围是 ．
13. 假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 ．
14. 若 ，且 ，则 的取值范围是 ．
15. 若 ，则 （填“ ”或“ ”或“ ” ．16. 如果关于 的不等式组 无解，则常数 的取值范围是 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 若不等式组 的解集是 ．
（1） 的取值范围是 ；
（2）试化简： ．
18. （1）解： ；
（2）解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上．
19. （1）阅读理解“ ”的几何意义是：数 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“ ”可理解为：
数 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：
①“ ”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“ ”成立，列举的 的值为 ．
我们定义：形如“ ， ， ， ” 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能
使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式 的解集是 或 ，绝对值不等式 的解集是 ．则：
①不等式 的解集是 ．
②不等式 的解集是 ．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. （1）【阅读理解】“ ”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“ ”可理解为：
数 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：
①“ ”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“ ”成立，列举的 的值为 和 ．
我们定义：形如“ ”“ ”“ ”“ ” 为非负数）的不等式叫做绝对值不
等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由如图可以得出：绝对值不等式 的解集是 或 ，
绝对值不等式 的解集是 ．
则：①不等式 的解集是 ．
②不等式 的解集是 ．
（3）【拓展应用】解不等式 ，并画图说明．
21. 对于不等式 ，圆圆的解法如下：
解：原不等式可化为
去括号得
合并同类项得
所以原不等式的解为
圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．五、解答题：（本题12分）
22. 在数轴上有 ， 两点，其中点 所对应的数是 ，点 所对应的数是1．已知 ， 两点的距离小于
3，请你利用数轴．
（1）写出 所满足的不等式；
（2）数 ，0，4所对应的点到点 的距离小于3吗？
六、解答题：（本题12分）
23. 已知 ， ．
（1）用含 的代数式分别表示 ， ；
（2）当 时，求 的取值范围．
七、解答题：(本题12分)
24. 我们定义，关于同一个未知数的不等式 和 ，两个不等式的解集相同，则称 与 为同解不等式．
（1）若关于 的不等式 ，不等式 是同解不等式，求 的值；
（2）若关于 的不等式 ，不等式 是同解不等式，其中 ， 是正整数，求 ，
的值；
（3）若关于 的不等式 ，不等式 是同解不等式，试求关于 的
不等式 的解集．
