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第二章过关测试
一、选择题(每题3分，共30分)
1．现有以下数学表达式：①－3＜0；② 4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；
⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【答案】B
2．若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
【答案】A
3．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )
【答案】C
4．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0的解集是( )
A．x>－2 B．x>3 C．x<－2 D．x<3
【答案】A
5．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x<2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
【答案】C
6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．|a－c|>|b－c| B．－ab＋c D.<【答案】A
7．使不等式x－2≥2与3x－10＜8同时成立的x的整数值是( )
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
【答案】B
8．已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
【答案】C
9．不等式组的所有非负整数解的和是( )
A．10 B．7 C．6 D．0
【答案】A
【解析】：
解不等式①得x＞－2.5，
解不等式②得x≤4，
∴不等式组的解集为－2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有非负整数解的和是0＋1＋2＋3＋4＝10.
故选A.
10．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超
过120分，他至少要答对的题的数量为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【答案】：设要答对x题．
10x＋(－5)×(20－x)＞120，
10x－100＋5x＞120.
15x＞220，
解得x＞，
因为x必须为整数，所以x的最小值为15，即小华参加本次竞赛得分要超过120
分，他至少要答对15题．
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若x＞y，则－3x＋2________－3y＋2(填“＜”或“＞”)．
【答案】＜
12．若(m－2)x|m－1|－3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝________．【答案】0
13．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以
后几天里每天读x页，所列不等式为____________________．
【答案】2×5＋(10－2)x≥72
14．已知关于x的不等式(a－1)x＞4的解集是x＜，则a的取值范围是____________．
【答案】a＜1
15．函数y＝mx＋n和函数y＝kx在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式
mx＋n＞kx的解集是____________．
【答案】x＜－1
16．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是________．
【答案】1
17．不等式组的最小整数解是________．
【答案】-3
18．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝3x－2y，等式右边是通常的减法和乘法运
算，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x＋1)*(x－1)≥5的解集是__________．
【答案】x≥0
19．若不等式组无解，则实数a的取值范围是__________．
【答案】a≤－1
20．游泳池的水质要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检
验，PH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，设第三次检验的PH的值为x，则x的取
值范围是____________．
【答案】6.3≤x≤8.1
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．解不等式≤－1，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母，得4(x＋2)≤7(x－1)－6.去括号，得4x＋8≤7x－7－6.
移项、合并同类项，得－3x≤－21.
系数化为1，得x≥7.
解集在数轴上表示，如图所示．
22．解不等式组并写出它的所有非负整数解．
【答案】解：由①得x≥－2，由②得x＜，
∴－2≤x＜.∴非负整数解为0，1，2，3.
23．若关于x，y的方程组的解都是非负数，求a的取值范围．
【答案】解：解方程组，得依题意有解得－10≤a≤10.
24．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】解：解5x＋1>3(x－1)，得x>－2；
解x≤8－x＋2a，得x≤4＋a.
则不等式组的解集是－20且y＜0.
1 2
【答案】解：(1)将A点的坐标代入y＝kx－2，
1
得2k－2＝－1，即k＝.
将A点的坐标代入y＝－3x＋b，得－6＋b＝－1，即b＝5.
2
(2)从图象可以看出：当x≥2时，y≥y.
1 2
(3)直线y＝x－2与x轴的交点为(4，0)，直线y＝－3x＋5与x轴的交点为.
1 2
从图象可以看出：当x＞4时，y＞0；
1当x＞时，y＜0，
2
∴当x＞4时，y＞0且y＜0.
1 2
26．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年
级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队 14名学
生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．
现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客 乙型客
客车类型
车 车
载客
35 30
量/(人/辆)
租
400 320
金/(元/辆)
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上
至少要有2名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2名老师，可知租车总辆
数为________辆．
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
【答案】解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，根据题意得：14x＋10＝15x－
6，解得x＝16，14x＋10＝14×16＋10＝234.
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
(2)8
(3)设租甲型客车y辆，则租乙型客车(8－y)辆，根据题意得
解得2≤y≤5.5.
∵y为正整数，∴y可取2，3，4，5.
∴共有4种租车方案．
设租车费用为W元，
则W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2 560，
∵80＞0，∴W随y的增大而增大．
∴当y＝2时，W ＝2 720.
最小
答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．
