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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·杭州市十三中教育集团（总校）九年级期中）下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：A、 中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；
B、 中含有两个未知数，故本选项错误；
C、 中不含有未知数，故本选项错误；
D、 中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于1，不是一元一次不等式，故本选项错误．
故选：A．
2．（2020·全国课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．a不是正数，则 B．b是小于0的数，则
C．c不大于-1，则 D．d是负数，则
【答案】D
【详解】
解：A. a不是正数，则 ，故该选项错误；
B. b是小于0的数，则 ，故该选项错误；
C. c不大于-1，则 ，故该选项错误；
D. d是负数，则 ，故该选项正确．
3．（2021·全国九年级专题练习）如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（ ）
①a–b＞0；②a-1＞1–b；③a-1＞b–1；④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】
解：①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a-b＞0．故①正确；
②由已知条件可设a=2，b=-1，则a-1=1，1-b=2，即a-1＜1-b，故②错误；
③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a-1＞b-1．故③正确；
④当b＜0时， ＜1．故④错误；
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．4．（2018·人大附中西山学校七年级期末）下列各数中是不等式 的解的是（ ）
A．－2 B．1 C．2 D．5
【答案】D
【详解】解：选项中只有5是不等式 的解，
故选D．
5．（2020·浙江杭州市·九年级期末）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，
每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了 支钢笔，依题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：设小明买了x支钢笔，则买了（30-x）本笔记本，
根据题意得：5x+3（30-x）≤100或5x≤100-3（30-x）．
故选：D．
6．（2021·江苏无锡市·八年级期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣
2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【答案】A
【详解】
解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣1时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选：A．
7．（2020·江苏扬州市·七年级期末）已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，
则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，
∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，
∵x=2不是这个不等式的解，
∴2m-3m+2＞0，
解得：m＜2，
∴m≤-2，
故选A．
8．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）某商贩去批发市场买西瓜，他上午买了300斤，每斤价格x元，下午
买了200斤，每斤价格y元．后来他以每斤价格 卖出，结果发现自己亏了钱，其原因是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是 ，
以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则 ＞ ，
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故选：B．
9．（2021·湖南长沙市·八年级期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：故选：A．
10．（2020·湖北武汉市·七年级月考）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必
答．下表记录了5个参赛者的得分情况
参赛者 答对题数 答错题数 得分
20 0 100
18 2 88
14 6 64
15 5 70
9 11 34
下列说法有误的是（ ）
A．胜一场积5分，负一场扣1分 B．某参赛选手得了80分
C．某参赛选手得了76分 D．某参赛选手得分可能为负数
【答案】B
【详解】
A．由参赛者A可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x分，根据参赛者B的得分：
，解得： ，所以负一场扣1分；故本选项正确；
B．设参赛选手胜y场，则负（20-y）场，则 ，解得 ，∵y为整数，∴参数
选手不可能得80分；故本选项错误；
C．设参赛选手胜y场，则负（20-y）场， ，解得 ，所以参数选手胜了16
场，负了4场；故本选项正确；
D．设参赛选手胜y场，则负（20-y）场， ，解得 ，所以当参赛选手低于4场
胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确；
故选：B
11．（2021·全国八年级专题练习）定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，
a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆ ，则方程（3x﹣7）☆（3
﹣2x）=2的解为x=（ ）A．1 B． C．6或 D．6
【答案】D
【详解】
解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）=2，
解得：x=6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）=2，
解得：x= （不符合前提条件，舍去），
∴x的值为6．
故选：D．
12．（2020·浙江金华市·八年级期末）若不等式组 有解，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵不等式组 有解，
∴n＜x＜8，
∴n＜8，
n的取值范围为：n＜8．
故选：C．
13．（2020·杭州观成实验学校八年级期中）若关于x的不等式组 有3个整数解，则
m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：
解不等式①得：x＜8，解不等式②得：x≥m，
∵不等式组有3个整数解，
∴4＜m≤5，
故选D．
14．（2019·保定市第十九中学八年级期中）若关于 、 的二元一次方程组 的解满足
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞-2．
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·浙江宁波市·八年级期末）若 ，则 ________ （填“>”或“<”）．
【答案】<
【详解】
解：∵
∴
∴
故答案是：<．
16．（2021·湖南娄底市·八年级期末）不等式 的解集是 ，则 的取值范围是_______．
【答案】
【详解】
解：∵不等式ax > a的解集为x < 1
∴a < 0，
故答案为：a< 0.
17．（2021·全国九年级专题练习）已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是____．
【答案】 ．
【详解】解：由不等式组可得 ，
因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知 ，
故答案为： ．
18．（2021·全国八年级专题练习）已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为
______．
【答案】 或
【详解】解：当 时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而减小，在x=3时取得最小值，
此时 ，解得 ，此时 ；
当 时，一次函数y＝ax＋6，y随x增大而增大，在x=-2时取得最小值，
此时 ，解得 ，此时 ；
综上所述， 或 ．
故答案为： 或 ．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·浙江湖州市·八年级期末）（1）解不等式： ，并把它的解表示在数轴上．
（2）解不等式组：
【答案】（1） ，图见见解析；（2）
【详解】
解：（1） ，
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化1得： ，
这个不等式解集在数轴上的表示如图所示：（2） ，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
20．（2021·全国八年级）已知 ， ， 是 的三边长， ， ，设三角形的周长是 ．
写出 及 的取值范围．
若 是小于 的偶数，判断 的形状．
【答案】（1）2＜c＜10，12＜x＜20；（2）等腰三角形
【详解】
解：（1）∵
∴ 由三角形的三边关系可得： ，
∵
∴ ，
即 ；
(2) 由 知， ，
∵ 三角形的周长是小于 的偶数，
∴ ，即 ，
∵ ， 都是偶数，
∴ 是偶数，
∴ 或 ；
当 时，有 ， 为等腰三角形；
当 时，有 ， 为等腰三角形．
综上， 是等腰三角形．
21．（2021·江苏南京市·八年级期末）在平面直角坐标系 中，一次函数的图像经过点 ．
（1）求该一次函数的表达式；（2）若点 在该一次函数的图像上，且 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ．
【详解】
解：（1）设一次函数的表达式： ，
把 代入得：
解得：
∴一次函数的表达式为 ；
（2）∵一次函数的表达式为 ，
∵
∴ 随 的增大而减少，
∵
∴
∴ ，
即 ．
22．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电结，遇到晴天平均每
天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．
信息链接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以0.45元/度卖
给电力公可，同时可获得政府补贴0.52元/度．
（1）求这个月晴天的天数；
（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计
其他费用，结果取整数）【答案】（1）18天；（2）7年
【详解】解：（1）设这个月晴天的天数为x，
由题意得：30x+5（30-x）=600，
解得x=18，
∴这个月晴天的天数为18．
（2）设需要y年才能收回成本，由题意得
（600-150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，
5238y≥35 000，
y≥6.7，
∵y取整数，
∴至少需要7年才能收回成本．
23．（2021·全国七年级）定义一种新运算“ ”的含义为：当 时， ；当 时，
．例如： ， ．
（1）填空： ________；
（2）如果 ，求 的值．
【答案】（1）-3；（2） ．
【详解】解： ，
∴
故答案为：
①当 时，即x≥2
即
.
②当 时，即x<2
即
（不合题意，舍去）
24．（2020·全国七年级课时练习）阅读下列材料：
数学问题：已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围．问题解法： ， ．
又 ， ， ．
又 ， ．①
同理得 ．②
由② ①得 ，
的取值范围是 ．
完成任务：
（1）在数学问题中的条件下，写出 的取值范围是_____．
（2）已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围；
（3）已知 ， ，若 成立，试确定 的取值范围（结果用含a的式子表示）．
【答案】（1） ；（2） 的取值范围是 ；（3） 的取值范围是
．
【详解】（1） ，
．
，
，
．
故答案为 ．
（2） ，
．
又 ，
，
．
又 ，
，
．
同理得 ，
，
的取值范围是 ．
（3） ，．
又 ，
，
．
又 ，
，
．
当 时， ．
同理得 ，
，
∴当 时， 的取值范围是 ．
25．（2021·全国八年级）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于
0”称为“一次操作”
（1）下面命题是真命题有
①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止．
②当输入x＝﹣1后，程序操作仅进行一次就停止．
③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．
④当输入x 3，程序操作仅进行一次就停止．
（2）探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符
合条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）②③；（2）存在，x的值为 ．
【详解】
解：（1）①当输入x＝3后，结果为：3×（﹣3）+6＝﹣3，返回，所以程序操作仅进行一次就停止错误．
②当输入x＝﹣1后，结果为：﹣1×（﹣3）+6＝9，程序操作仅进行一次就停止，正确．
③当输入x为负数时，结果为： ，
＜
＞
＞
无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确．
④当输入x＜3，如x＝2.5时，结果为：2.5×（﹣3）+6＝﹣1.5，所以程序操作仅进行一次就停止，错误，
故答案为：②③．（2）存在， ，理由如下：
∵程序只能进行两次操作
第一次计算的代数式是（﹣3x+6），
第二次输出的代数式是（﹣3）×（﹣3x+6）+6＝9x﹣12，
∴ ，
解不等式组得 ，
又因为9x﹣12＜12
9x＜24
x＜ ，
∴ ，
∵x为整数，所以x＝2．
26．（2020·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）学校“百变魔方”社团准备购买 ， 两种魔方，已
知购买2个 种魔方和6个 种魔方共需130元；购买3个 种魔方所需款数和购买4个 种魔方所需款
数相同．
（1）求A，B这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买 ， 两种魔方共100个（其中 种魔方不超过50个），某商店
有两种优惠活动，如图所示设购买 种魔方 个，按活动一购买所需费用为 元，按活动二购买所需费
用为 元，请根据以上信息，解决以下问题：
①试用含 的代数式分别表示 ， ．
②试求当购买2种魔方各多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？
③以 种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【答案】（1）20元、15元；（2）① ， ；②当购买 种魔方为45个，
购买 种魔方为55个时，选择两种优惠活动同样实惠；③当 时，活动一更优惠，当
时，活动二更优惠，当购买 种魔方为45个，选择两种优惠活动同样实惠
【详解】
（1）设A，B这两种魔方的单价分别为x元、y元
根据题意得：
① ② 得：
∴
将 代入到②，得：
∴A，B这两种魔方的单价分别为20元、15元；
（2）①∵社团决定购买 ， 两种魔方共100个，购买 种魔方 个
∴购买 种魔方 个
∵ 种魔方不超过50个
∴
结合（1）的结论，根据题意得：
；
②根据题意得： ，即
∴
∴购买 种魔方为45个，购买 种魔方为55个
∴当购买 种魔方为45个，购买 种魔方为55个时，选择两种优惠活动同样实惠；
③当 ，即
∴
又∵m 0，
∴当 时，活动一更优惠
当 ，即
∴
又∵ 种魔方不超过50个
∴当 时，活动二更优惠根据②结论，当购买 种魔方为45个，选择两种优惠活动同样实惠．
