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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组B卷压轴题考点训练
1．如图，在 中， 为 上一动点， 垂直平分 分别交
于E、交 于F，则 的最大值为_______．
【答案】
【详解】解：连接 ，
∵ 中， ，
∴ ，
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
过点F作 于H，若要使 最大，则 需要最小，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ 最小值为 ， 的最大值为 ，故答案为： ．2．如图，在平面直角坐标系中，若直线 ，直线 相交于点 ，则关于 的不等式
的解集是________．
【答案】
【详解】解：∵
∴
∴ 的解集，即为 的解集，
由图可知，关于x的不等式 的解是 ，
∴关于 的不等式 的解集是 ．
故答案为： ．
3．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围______．
【答案】
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵不等式组无解，
∴ ，∴ ，
故答案为： ．
4．若关于x的不等式组 有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．
【答案】 ##
【详解】解：解不等式组 得： ，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
5．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，且关于x的不等式组 无解，
那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
【答案】7
【详解】解：解方程组 得： ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∵关于x的不等式组 无解，∴ ，
解得： ，
∴ ，
∵a为整数，
∴a可以为 ， ，0，1，2，3，4，
∴所有符合条件的整数a的个数为7，
故答案为：7．
6．如图，直线 与 的交点的横坐标为 ．下列结论：① ， ；②直线
一定经过点 ；③m与n满足 ；④当 时， ．其中正确的有
________．（只填序号）
【答案】①②③
【详解】】解：① 直线 与 轴交于负半轴，
；
的图象从左往右逐渐上升，
，
故结论①正确；
②将 代入 ，得 ，
直线 一定经过点 ．
故结论②正确；
③ 直线 与 的交点的横坐标为 ，
当 时， ，
．
故结论③正确；
④ 当 时，直线 在直线 的上方，
当 时， ，故结论④错误．
故答案为①②③．
7．关于x的一元一次方程 的解是正数，则k的取值范围是_____．
【答案】
【详解】解： ，
，
，
解得： ，
的一元一次方程 的解是正数，
，
解得： ，
故答案是： ．
8．若关于x和y的二元一次方程组 ，满足 ，那么整数m的最大值是______．
【答案】1
【详解】解：
得：
即：整数m的最大值为1
故答案为：1．
9．若 有解，则a的取值范围______．
【答案】
【详解】解： 有解，
，
解得 ，
故答案为： ．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点 ，与一次函数
的图象交于点 ．
(1)求一次函数 的解析式；
(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数 的图象交于点D，
与一次函数 的图象交于点E．当 时，求 的长；
(3)直线 经过定点 ，当直线与线段 （含端点）有交点时k的正整数值是 .【答案】(1)
(2)
(3) 或2
【详解】（1）当 时， ，
B点坐标为 ，
直线 经过 和 ，
则 ，
解得： ，
一次函数 的解析式为 ．
（2）设点C的横坐标为m，则 ， ，
， ，
，
，解得 ，
， ，
．
（3） ，
解得 ，
k取正整数值，
或2．
11．某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经
洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则
购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若购买100套队服和 个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费
用；
(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
【答案】(1)每个足球的费用为 元，每套队服的费用为 元
(2)到甲商场购买所需费用为 元，到乙商场购买所需费用为： 元
(3)当购买的足球数大于10而小于 时，到甲商场购买比较合算；当购买 个足球时，到两个商场所花费
用相同；当购买的足球数大于 时，到乙商场购买比较合算
【详解】（1）解：设每个足球的费用为 元，则每套队服的费用为 元，
由题意，得： ，解得： ，∴ ，
∴每个足球的费用为 元，每套队服的费用为 元；
（2）解：由题意，得：
到甲商场购买所需费用为： （元）；
到乙商场购买所需费用为： （元）；
（3）解：当 时，即： ；
即：当购买 个足球时，到两个商场所花费用相同；
当 ，解得： ，
即：当购买的足球数大于 时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；
当 ，解得： ，
即：当购买的足球数大于10而小于 时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买
比较合算．
答：当购买的足球数大于10而小于 时，到甲商场购买比较合算；当购买 个足球时，到两个商场所花
费用相同；当购买的足球数大于 时，到乙商场购买比较合算．
12．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．
方案评价表
方案等
评价标准 评分
级
合格方
仅满足购进费用不超额 1分
案
良好方
盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额 3分
案
优秀方
盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少 4分
案
(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？
(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．
①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利
润为多少元？
②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲
盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙
盲盒购进数量方案．
盲盒类型 甲 乙 丙
批发店的库存量
100 78 92
（件）
进货量（件） 100 ___________ ___________
【答案】(1)甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元
(2)①当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元 ②6，92
【详解】（1）解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，
根据题意，可得 ，
解得 元，则 元，
所以，甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；
（2）解：①设购进甲盲盒m件（ ），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为 元，
根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，
可得 ，
解得 ，
∴ ，∵甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元，
∴ ，
∵ ，
∴ 随m的增大而减小，
∴当 时，有 元，
答：当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润,1680元；
②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件 ，
根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，
∴ ，
∴ ，
设全部售出所获得利润为 元，
则 ，
∴ ，
∴当 时， 可取最大值， ，
此时， ，∴ ，
∵a为正整数，∴ ，
∴购进乙盲盒6件，购进丙盲盒92件时，盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少．
故答案为：6，92．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、A，其中B点坐标为
（12，0）．直线 与直线AB相交于点C．(1)求点A的坐标．
(2)求△BOC的面积．
(3)点D为直线 AB 上的一个动点，过点D作 x 轴的垂线，与直线 OC 交于点 E，设点D 的横坐标为t，
线段DE的长度为d．
①求d与t 的函数解析式(写出自变量的取值范围)．
②当动点D在线段 AC 上运动，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（ ，t）、G（1，t）
为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的 取值范围 ．
【答案】(1)（0，9）
(2)18
(3)①当 时， ；当 时， ；② ，
【解析】（1）
解：∵直线 ，y＝ x+m与y轴交于点B（12，0），
∴0＝ ×12+m，
∴m＝9，
∴直线AB的解析式为： ，
当x＝0时，y＝9，
∴点A坐标为（0，9）；
（2）解：由题意可得： ，
解得： ，
∴点C（8，3），
∴△BOC的面积 ×12×3＝18；
（3）
解：①如图，
∵点D的横坐标为t，
∴点D（t， +9），点E（t， t），
当t＜8时，d＝ ，
当t＞8时，d＝ ；
②∵以点H（ ，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，
∴ ≤t≤1或 ，∴ ≤t≤1或 ．
14．在平面直角坐标系中，点 满足关系式 ．
(1)求a、b的值；
(2)若点 满足三角形 的面积等于3，求n的值；
(3)点 在x轴上，记三角形 的面积为S，若 ，请直接写出m的取值范围．
【答案】(1) ，
(2) 或
(3) 或
【解析】(1)
解：∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ．
(2)
过P作直线l垂直于x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为（3，m），过A作AH⊥l交直线l于点
H，连接BP、BH，如图所示：∵S AHQ＝S ABH＋S BQH，
△ △ △
∴ ×4（m−1）＝ ×（3＋1）×（3−1）＋ （m−1）（3−2），
解得m＝ ，
∴Q（3， ），
∵S ABP＝S AQP−S BPQ＝ PQ×（3＋1）− PQ×（3−2）＝ PQ，
△ △ △
又∵点P（3，n）满足△ABP的面积等于3，
∴ |n− |＝3，
解得： 或 ．
(3)
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则C点坐标为（-1，0），D点坐标为（2，0）；
设直线AB的解析式为 ，把A（-1，1）， 代入得：
，解得： ，
∴直线AB的解析式为 ，把 代入得： ，
解得： ，
∴直线与x轴的交点为 ；
①当 时，如图所示：
，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
当 时， 符合题意，
当 时， 符合题意，
∴此时m的取值范围是 ；②当 时，如图所示：
∵ ，
∴ ，
解得： ，
当 时，A、B、M在一条直线上， 不符合题意，
∴此时m的取值范围是 ；
③当 时，如图所示：∵ ，
∴ ，
解得： ；
④当 时，如图所示：∵ ，
∴ ，
解得： ，
此时m的取值范围是 ；
综上分析可知，m的取值范围是 或 ．
