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2022-2023 学年九年级数学上册第二单元检测卷（A 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．对于一元二次方程2x2+1＝3x，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2 B．一次项系数是3
C．常数项是1 D．x＝1是它的一个根
【答案】B
【解答】解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1＝0，
二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，
∵x＝1时，左边＝3，右边＝3，
∴左边＝右边，
∴x＝1是方程的根，
故选：B．
2．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k ＝k ＝﹣1，
1 2
故选：A．
3．某公司员工2018年的人均年收入为18万元，2020年的人均年收入为23万元，设年平均增长率为x，
根据题意，可列出方程为（ ）
A．18（1﹣x）2＝23 B．18（1+x）2＝23
C．23（1﹣x）2＝18 D．23（1+x）2＝18
【答案】B
【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意：
18（1+x）2＝23，
故选：B．
4．若方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（ ）
A．8 B．6 C．10 D．8或10
【答案】C
【解答】解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，
解得：x ＝2，x ＝4，
1 2
有两种情况：①当三角形的三边为2，2，4时，2+2＝4，不符合三角形三边关系定理，不能组成
三角形，
②当三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是
2+4+4＝10，
故选：C．
5．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
【答案】A
【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选：A．
6．观察下列表格，一元二次方程x2﹣3x﹣4.6＝0的一个近似解为（ ）
x ﹣1.13 ﹣1.12 ﹣1.11 ﹣1.10 ﹣1.09 ﹣1.08 ﹣1.07
x2﹣3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35
A．﹣1.124B B．﹣1.118 C．﹣1.088 D．﹣1.073
【答案】B
【解答】解：因为x＝﹣1.12时，x2﹣3x﹣4.6＝0.01，
x＝﹣1.11时，x2﹣3x﹣4.6＝﹣0.04，
所以方程解的范围为﹣1.12＜x＜﹣1.11．
故选：B．
7．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣3a+3b的值等于（
）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【答案】A
【解答】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b+1＝0，
则a﹣b＝﹣1，
所以原式＝2021﹣3（a﹣b）
＝2021﹣3×（﹣1）
＝2021+3
＝2024，
故选：A．
8．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
【答案】D
【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，
解上式得，k≥﹣1，
∵二次项系数k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0．
故选：D．
9．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（ ）
A．x ＝1，x ＝0 B．x ＝﹣1，x ＝0 C．x ＝1，x ＝﹣1 D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】C
【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0，满足a﹣b+c＝0，
∴当x＝﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c＝0即为：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝0；
∴a﹣b+c＝0，
∴当x＝1时，代入方程ax2+bx+c＝0，有a+b+c＝0；
方程的根是x ＝1，x ＝﹣1．
1 2
故选：C．
10．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的根，则m3﹣2m2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的根，
∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，
∴m3﹣2m2＝m（m2﹣m）﹣m2＝m﹣m2＝﹣1．
故选：A．
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．一元二次方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为 ．
【答案】 3 ，﹣ 4
【解答】解：由题意，得二次项系数为3，一次项系数为﹣4，
故答案为：3，﹣4．
12．若关于x的方程 ﹣7＝0是一元二次方程，则a＝ ．
【答案】 ﹣ 1
【解答】解：∵关于x的方程 ﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】 m ＜ 1
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4m＞0，
解得m＜1．
故答案为m＜1．
14．方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x ，x 满足x 2+x 2＝4，则k的值为 ．
1 2 1 2
【答案】1
【解答】解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根，
∴Δ＝4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，
解得 k≥ ．
∵x 2+x 2＝4，
1 2
∴x 2+x 2＝x 2+2x •x +x 2﹣2x •x ＝（x +x ）2﹣2x •x ＝4，
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
又∵x +x ＝﹣2k，x •x ＝k2﹣2k+1，
1 2 1 2
代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）＝4，
解得k＝1或k＝﹣3（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
15．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的
球队数是 ．
【答案】9
【解答】解：设参加此次比赛的球队有x支，
依题意得： x（x﹣1）＝36，
整理得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x ＝9，x ＝﹣8（不合题意，舍去）．
1 2
故答案为：9．
16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二
次方程的两个根分别记为 、 ， 、 ，…， 、 ，则 + + + +…+
1 1 2 2 2020 2020
α β α β α β
+ 的值为 ．【答案】
【解答】解：∵x2+2x﹣m2﹣m＝0，m＝1，2，3，…，2020，
∴由根与系数的关系得： + ＝﹣2， ＝﹣1×2； + ＝﹣2， ＝﹣2×3；… + ＝﹣2，
1 1 1 1 2 2 2 2 2020 2020
2020 2021
＝﹣2020×2021；
α β α β α β α β α β
α β
∴原式＝ + + +…+
＝ + + +…+
＝2×（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）＝2×（1﹣ ）＝ ．
故答案为： ．
三、解答题（本题共6题，17、18题8分，19-22题10分）。
17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0． （2）5x2﹣3x＝x+1．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝± ，
∴x ＝1+ ，x ＝1﹣ ．
1 2
（2）∵5x2﹣3x＝x+1，
∴5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
∴5x+1＝0或x﹣1＝0，
∴x ＝﹣ ，x ＝1．
1 2
18．已知：关于x的方程x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根x ，x ．
1 2
（1）求实数m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根x ，x 满足x +x ＝x x ，求出符合条件的m的值．
1 2 1 2 1 2
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（8﹣4m）2﹣4×4m2＞0，
解得m＜1；
（2）根据题意得x +x ＝8﹣4m，x x ＝4m2，
1 2 1 2∵x +x ＝x x ，
1 2 1 2
∴8﹣4m＝4m2，
整理得m2+m﹣2＝0，
解得m ＝﹣2，m ＝1，
1 2
∵m＜1，
∴m的值为﹣2．
19．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省
2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
【解答】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：（1+x）2＝2.89，
解得：x ＝0.7＝70%，x ＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
1 2
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．
（2）2.89×70%＝2.023（万个）．
答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩．
20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s
的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出
发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：
2x（6﹣x）÷2＝8，
解得x ＝2，x ＝4．
1 2
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
21．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留
3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域
的面积是288m2？【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）＝288，
∴2（x﹣2）2＝288，
∴（x﹣2）2＝144，
∴x﹣2＝±12，
解得：x ＝﹣10（不合题意，舍去），x ＝14，
1 2
所以x＝14，2x＝2×14＝28．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为 xm．根据题意，得（ x﹣2）•（x﹣4）＝288．
解这个方程，得x ＝﹣20（不合题意，舍去），x ＝28．
1 2
所以x＝28， x＝ ×28＝14．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
22．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成
本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价
超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取
整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理
由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？
【解答】解：（1）①y＝400x﹣2600．（5＜x≤10）．
②依题意得：400x﹣2600≥800，解得：x≥8.5，
又∵5＜x≤10，
∴8.5≤x≤10．
∵且每份套餐的售价x（元）取整数，
∴每份套餐的售价应为9元或10元．（2）能，理由：
依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，
当y＝1560时，
（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，
解得：x ＝11，x ＝14，
1 2
为了保证净收入又能吸引顾客，应取x ＝11，即x ＝14不符合题意．
1 2
故该套餐售价应定为11元．
