文档内容
《相交线与平行线》分课时教学设计
第4课时探索两直线平行的条件（2）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是北师大版（2024）第二章《相交线与平行线》第二节探索两直线平行
的条件，主要内容是认识“三线八角”中的内错角角及同旁内角，学习平行线的判
断定理；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。并用有关知识解
决日常生活中的实际问题。
学习者分析 学生已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行
线的定义，初步掌握了平行线的公理及有关性质，并用自己的语言加以描述，初步
具有了有条理地思考与表达的能力，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位
置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情
感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力
为本章的深入学习奠定了基础。
教学目标 （一）教学知识点：
1．会判断内错角、同旁内角。
2．两直线平行的判断定理2、3。
（二）能力训练要求：
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理
能力和有条理表达的能力。
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实
际问题。
（三）情感与价值观要求：
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神。
教学重点 同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
教学难点 两条直线平行的条件的应用。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：知识回顾，问题导入
教师活动1： 学生活动1：
1、上节课你学了平行线的哪些内容？ 回顾知识，
平行线的判断：同位角相等，两直线平行.
平行线的性质：
①、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直
线平行.
②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线互相平行.
2、如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，得到
八个角，你能指出图中的同位角吗？（∠1和∠5；
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8）3、在图中，除了同位角以外，还有其他特殊位置关系的角吗？
活动意图说明：
回顾知识，为新授铺垫。
环节二：探究探索新知
教师活动2： 学生活动2：
1、探究内错角
问题引入
及内错角相等，
两直线平行。
李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是
否平行，你能帮帮他吗？
2、探究同旁内
角及同旁内角互
只有一个量角器，能通过测量某些角的大小就能
补，两直线平
知道这个画板的上下边缘是否平行，你是怎样做
行。
的？
3、小组活动，
利用同位角相等两直线平行的结论来说明。
总结、归纳平行
线的判断定理。
还有其他方法吗？
1、探究内错角。
活动1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF 的两侧
②在直线AB、CD的之间
图中的内错角还有哪些？（∠4和∠6）
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
试判断如图中，∠1与∠2是内错角的是（ D ）
内错角满足什么关系时？两直线平行？
已知: 如图 两直线a、b,被第三条直线c所截， ∠=∠2，求证直线a ∥b。证明: ∵ ∠1=∠2（已知）
∠1 =∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴a∥b
结论：平行线的判定方法2：两条直线
被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、探究同旁内角
活动2 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
图中还有哪些同旁内角？(∠3和∠6)
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
试判断如图，下列两个角是同旁内角的是（ B ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4
D．∠2与∠4
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？
已知: 如图 , 二直线a 、 b,被直线 c 所截,∠1 +∠2=180°求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1 +∠3=180(平角定义）
∠1 +∠2=180（已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ a∥b. ( 同位角相等，两直
线平行）
总结：平行线的判断方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,
那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
活动意图说明：
通过学生活动，认识内错角和同旁内角，根据学生已有的知识验证内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。整个过程让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证能
力。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例题1：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明 运用知识完成例
理由？ 题1、2的学
习。
解： AB∥CD.
理由：∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD ( 内错角相等，两直线
平行)
例2如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD ，
AD∥BC．请说明理由。
解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
2∠A+2∠B＝360°
∠A+∠B＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
你能说明AD∥BC吗？
活动意图说明：
设计例题1，目的在于巩固 内错角相等，两直线平行，设计例题2，目的在于巩固同旁内角互补，
两直线平行，注意推理过程的规范性和严谨性。
板书设计 判断两直线平行的方法
F形 同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2，∴a∥b
Z形 内错角相等，两直线平行
∵∠2=∠3，∴a∥bU形 同旁内角互补，两直线平行
∵∠2+∠4=180°，∴a∥b
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1、如图：写出判断两直线平行的根据
① ∵ ∠1 =∠2（已知）
∴ AB∥CE（内错角相等,两直线平行）
② ∵ ∠1 +∠3=180o（已知）
∴ CD∥BF（同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ CE∥AB（同旁内角互补,两直线平行）
④ ∵ ∠4 +∠3=180o（已知）
∴ CE∥AB（同旁内角互补,两直线平行）
2.一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，那么当另一拐角 BCD= 60° 时，
AB∥CD。
3、如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ B ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4， C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
第2题 第 3题
第4题
4. 如图，下列条件不能判定 AB∥CD 的是 (D)
A. ∠B=∠DCE B. ∠A=∠ACD C. ∠B+∠BCD=180∘ D.
∠A=∠DCE
选做题：
5、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐
弯的角度可能是（ B ）
（A）第一次向右拐50º，第二次向左拐130º
（B）第一次向左拐30º，第二次向右拐30º
（C）第一次向右拐50º，第二次向右拐130º
（D）第一次向左拐50º，第二次向左拐130º
【综合拓展类作业】
6.如图，∠1=40∘，∠2=55∘，∠3=85∘，那么直线 l
1与 l 平行吗?为什么?
2
解： l ∥l ．
1 2
理由： ∵∠2=55∘，
∴∠4=∠2=55∘，
又 ∵∠3=85∘，
∴∠5=180∘−∠3−∠4=180∘−85∘−55∘=40∘，
又 ∵∠1=40∘，
∴∠1=∠5=40∘，
∴l ∥l （同位角相等，两直线平行）．
1 2
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1、观察右图并填空：
∠1 与 ∠ 4 是同位角;
(2) ∠5 与 ∠ 3 是同旁内角;
(3) ∠1 与 ∠ 2 是内错角
2、当图中各角满足下列条件时,你能指
出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4; a∥b
(2) ∠2 = ∠4; m∥i
(3) ∠1 + ∠3 = 180; n∥i
3.将一副三角板如图摆放.则 BC ∥ DE
,理由是 内错角相等 , 两直线平行 .
第3题 第4题 第5题
4. 如图，下列条件不能判断 AC∥BD 的是 (C)
A. ∠A+∠B=180∘ B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠B D. ∠3=∠C
5. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=50∘，下列判断错误的是 (D)
A. 如果 ∠5=50∘，那么 AB∥CD B. 如果 ∠4=130∘，那么 AB∥CD
C. 如果 ∠3=130∘，那么 AB∥CD D. 如果 ∠2=50∘，那么 AB∥CD
选做题：
6、如图，将一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的三角板AED绕点A按
每秒5°的速度沿顺时针方向旋转180°，在第 秒时，三角板AED
6 秒或 15 秒中恰有一边与边BC平行．
7.如图,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.试说明:AB∥CD.
下面是排乱的说明过程:
①所以AB∥CD;
②所以∠A+∠ACD=180°;
③ 因 为 ∠ ACB=90°,∠ BCD=55°, 所 以
∠ACD=145°;
④又因为∠A=35°.
则正确的顺序应是( C )
A.①②④③ B.④②③① C.③④②① D.①④②③
【综合拓展类作业】
8.一副三角板如图1所示叠放,现将含45°角的三角板ADE固定不动,将含30°角
的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转α(α=∠BAD且0°<α<180°),使两块三角板至
少有一组边平行.
完成下列任务:
(1)如图2,当α= °时,BC∥DE.
(2)请你分别在图3、图4中各画出一种符合要求的图形,标出α,并完成下列问题:
图3中,当α= °时, ∥ ;
图4中,当α= °时, ∥ .
(3)从你画出的图3或图4中选择一个,对所得结论说明理由.
解:(1)15
(2)(答案不唯一,合理即可,给出以下三组解答)如图1,当α=60°时,AD∥BC.
如图2,当α=105°时,AE∥BC(或DE∥AC).
如图3,当α=135°时,DE∥AB.
(3)(答案不唯一,合理即可,给出以下三组解答)
如图1,因为α=60°,所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+60°=90°.因为∠ACB=90°,
所以∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°,所以AD∥BC.
如图 2,因为 α=105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°=∠ABC,所以
AE∥BC.
( 或 因 为 α=105°, 所 以 ∠ BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°, 所 以
∠CAE=∠CAB+∠BAE=30°+60°=90°=∠AED,所以DE∥AC.)
如图3,因为α=135°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=135°-45°=90°=∠AED,所以
DE∥AB.
教学反思
