文档内容
北师大版 2022-2023 学年九年级上册第三学月月考试卷
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
2．下列配方中，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，由一个球体和一个长方体组成的几何体，从它的正面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．有数据显示，我国的三十五至七十四岁人群中，高血压患者人数已接近一亿三千万．为了给人民群众
带来实惠，某降压药经过两次降价，每瓶零售价由60元降为36元，求平均每次降价的百分率．设平均每
次降价的百分率为x，可列方程得( )
A． B．
C． D．
5．已知一个菱形的周长为16，有一个内角为60°，则该菱形较长的对角线长为( )
A．8 B． C．4 D．2
6．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为
（ ）
A． B． C． D．
7．函数 的图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的根的情况是( )A．无实根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
8．如图，直线 ，直线a，b与 ， ， 分别交于点A，B，C和点D，E，F．若 ，
，则 的长是( )
A．8 B．9 C．10 D．12
9．如图， 中，点D、E分别在 、 上，且 ，下列结论错误的是( )
A． B．
C． 与 的面积比为 D． 与 的周长比为
10．如图，E、F分别是正方形 的边 、 上的点，且 ， 、 相交于点G，下列结
论：① ；② ；③ ；④ 中，正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知 ，则 的值是 _____．
12．若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程 的根，则这个等腰三角形的周长是_____．
13．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点 ，则位似中心的坐标是______．
14．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸
出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是__________．
15．如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 于点 ，若 ， ，
则 _________．
16．如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝ ，
则 ABC的边长为____．
△17．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB=5，AC=7，则
ED=_______．
18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在
点 处，当 为直角三角形时，BE的长为____
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程：
(1)4（1﹣3x）2﹣1＝0；
(2)x2+2x﹣399＝0；
(3)3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）．
20．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．
（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．
21．如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一棵大树的高度CD．他把平面镜平放在水平地面
上，调整平面镜的位置到点P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C．
(1)若小明测得眼睛离地面的高度AB＝1.6m，BP＝2m，则他还需要测量哪条线段的长度即可求得大树的高度：（用字母a表示）；
(2)在（1）的条件下，求树的高度CD．（用字母a的代数式表示）
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，现商场决定采取适当的降价措施．经调查发
现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
23．如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 是对角线 上的两点，且
．连接 ， ， ， ．若 ， ，求四边形 的周长．
24．如图，在等腰 中， ， 于点 ，点 是 上一点，延长 至点 ，使
，点 到 的距离为 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若四边形 的周长为 ，两条对角线的和等于 ，求 的值．
25．已知：矩形 ，点 是 的中点，点 在 上，请用无刻度尺画图：
（1）在图甲中，在边 上找一点 ，使 ；
（2）在图乙中：在边 上找一点 ，使 ．
26．如图，正方形 的对角线交于点 ，点 、 分别在 、 上（ ），且
， 、 的延长线交于点 ， 、 的延长线交于点 ，连接 ．（1）求证： ；
（2）若正方形 的边长为 ， ，求 的长．
27．定义：我们把关于 的一元二次方程 与 （ ， ）称为一对“友好
方程”．如 的“友好方程”是 ．
（1）写出一元二次方程 的“友好方程”_______．
（2）已知一元二次方程 的两根为 ， ，它的“友好方程”的两根 、
________．根据以上结论，猜想 的两根 、 与其“友好方程” 的两根 、
之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论．
（3）已知关于 的方程 的两根是 ， ．请利用（2）中的结论，求出关于
的方程 的两根．
28．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE=AF．
(1)求证：DE⊥DF；
(2)如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为8，求四边形DEBF的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝3 ，直接写出AG的长．
