文档内容
3 平行线的性质
第 2 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解几何推理的要领,分清推理中“因
为”“ 所以”表达的意义,从而初步学会简 推理能力
单的几何推理.
2.应用平行线的性质和判定直线平行的条件
几何直观、推理能力
解决问题.
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
平行线的性质应用的几何推理(如图)
(1)因为AB∥CD, 根据“两直线平行,内错角 相等 ”,所以∠1= ∠ 2 .
(2)因为AB∥CD, 根据“两直线平行,同位角 相等 ”,所以∠3= ∠ 2 .
(3)因为 AB∥CD, 根据“两直线平行,同旁内角 互补 ”,所以 ∠ 4 + ∠ 2
=180°.
对点小练
1.如图,已知点B,C,D在同一直线上,∠B=∠3,∠2=54°,则∠1= 54° .2.已知l ∥l ,一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放,则∠1+∠2的度数
1 2
为 90 °.
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 平行线的判定与性质的综合应用(几何直观、推理能力)
【典例1】已知:如图,AE与BD相交于点F,∠B=∠C,∠1=∠2.试说明:AB∥CE.
【自主解答】因为∠1=∠2,所以AC∥BD,
所以∠C=∠BDE,
因为∠B=∠C,所以∠B=∠BDE,所以AB∥CE.
【举一反三】
1.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=55°,那么∠4的度数是(C)A.35° B.45° C.55° D.125°
2.如图,已知∠1=∠2,∠D=78°,则∠BCD=(D)
A.98° B.62° C.88° D.102°
3.(2024·成都期中)如图,已知 AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为点 D,G,∠1=∠2,试说
明:DE∥AC.
【解析】因为AD⊥BC,FG⊥BC,
所以AD∥FG,
所以∠1=∠CAD,
因为∠1=∠2,
所以∠CAD=∠2,
所以DE∥AC.
【技法点拨】
平行线的性质与判定的区别和联系1.区别:
(1)性质:根据两条直线平行,来说明角的相等或互补.
(2)判定:根据两角相等或互补,来说明两条直线平行.
2.联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提;它们的条件和结论是互逆
的.
3.总结:已知平行用性质,要说明平行用判定.
重点2 平行线的判定与性质的实际应用(几何直观、应用意识)
【典例 2】如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景,已知
∠MAC=120°,∠NBE=60°.
(1)已知驱逐舰在 AC方向上航行,巡洋舰在 BE方向上航行,假设在航行过程中各
自航行方向保持不变,试判断这两艘舰艇会不会相撞.请说明理由.
(2)已知驱逐舰到达点 C后沿CD继续航行,巡洋舰到达点 E后沿EF继续航行,且
MN∥EF,∠ACD=140°.若驱逐舰在原航向上向左转动 α(0°<α<180°)后,才能与巡
洋舰航向相同,求α的值.【自主解答】(1)不会.理由:
因为∠MAC=120°,
所以∠CAN=60°,
因为∠NBE=60°,
所以∠CAN=∠NBE,
所以AC∥BE,
所以这两艘舰艇不会相撞.
(2)如图,
若要驱逐舰与巡洋舰航向相同,则EF∥CG,
因为MN∥EF,
所以CG∥MN,
所以∠ACG=∠MAC=120°,
因为∠ACD=140°,
所以α=∠ACD-∠ACG=20°.【举一反三】
1.(2024·杭州三模)如图是一款手推车的平面示意图,其中 AB∥CD.已知
∠1=40°,∠2=140°,则∠3的度数为 80° .
2.近几年中学生近视的现象越来越严重,为响应国家的号召,某公司推出了护眼灯,
其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中 BC⊥AB,ED∥AB,经使用
发现,当∠DCB=140°时,台灯光线最佳.则此时∠EDC的度数为(A)
A.130° B.120° C.110° D.100°
【技法点拨】
平行线的判定与性质的实际应用
1.将实际问题数学化,结合已知在图形中标注,分析确定是解决角的问题,还是线
的问题.2.平行线与角的关系:已知平行,可得两个角的数量关系(即相等或互补);已知两个
角的数量关系(即相等或互补),可推证两条直线平行.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·几何直观)如图,下列说法正确的是(D)
A.若∠3=∠2,则AD∥BC
B.若∠B=∠1,则AB∥CD
C.若∠D=∠1,则AD∥BC
D.若AD∥BC,∠D=∠B,则AB∥CD
2.(3 分·几何直观)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=42°,则
∠2的度数是(B)
A.42° B.48° C.58° D.84°
3.(4 分·几何直观、应用意识)如图,已知∠1=43°,∠2=43°,∠3=92°,则∠4 的度数
是 92° .4.(4分·几何直观、应用意识)如图,平行于主光轴 MN的光线 AB和CD经过凹透
镜的折射后,折射光线 BE,DF 的反向延长线交于主光轴 MN 上一点 P.若
∠ABE=155°,∠CDF=165°,则∠EPF的度数是 40° .
5.(6 分·几何直观、推理能力)如图,已知∠1+∠2=180°,且∠1=∠D,试说明:
BC∥DE.
【解析】因为∠1+∠2=180°,∠1=∠3,
所以∠2+∠3=180°,
所以AB∥CD,
所以∠4=∠1,
又因为∠1=∠D,
所以∠D=∠4,所以BC∥DE.
