文档内容
班级 姓名 学号 分数
第二次月考模拟卷（前四章）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为
A． B． C． D．
2. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
3. ， 为实数，且 ，则下列不等式的变形正确的是
A． B． C． D．
4. 如图， 的三边 、 、 长分别是60、70、80，其三条角平分线将 分为三个三角形，则
等于
A． B． C． D．
5. 如图，点 、 的坐标分别为 、 ，将 沿 轴向右平移，得到 ，已知 ，则点
的坐标为A． B． C． D．
6. 已知点 在第三象限，则 整数的值是
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
7. 如图，已知 ， ， ，以 ， 两点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交
于点 、 ，直线 与 相交于点 ，则 的周长为
A．16 B．20 C．22 D．26
8. 已知 ， ， 是 的三条边，且满足 ，则 是
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9. 如图，已知 ，点 在 边上， ，点 ， 在边 上， ．若 ，
则 的长为A． B． C． D．
10. 如图，在 中， ， ，点 从点 出发以每秒 的速度向点 运动，点 从点
同时出发以每秒 的速度向点 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当
时，点 、点 运动的时间是
A．4秒 B．3.5秒 C．3秒 D．2.5秒
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 等腰三角形的一个外角是 ，则它的顶角的度数是 ．
12. 等腰三角形的一个角是 ，则它的底角是 ．
13. 如图， 垂直平分 ， 垂直平分 ，若 ，则 度．
14. 因式分解： ．
15. 分解因式： ．
16. 如图，在 中， ， ， 是 的中点， 交 于点 ， ，则 的
长为 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 分解因式：
18. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
19. （1）现在的“互联网 ”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．
有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果．
如，多项式： 因式分解，其结果写成 ，当 时， ， ，
，此时可以得到数字密码171920．
根据上述方法，当 ， 时，对于多项式 分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三
组）
（2） 可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. 如图，已知 ．
（1）求作 边上高 ，交 于点 ， 的平分线 ，交 于点 （要求：尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹）．
（2）若 ， ，求 的度数．21. 如图，在直角坐标系中，即 的三个顶点分别是 ， ， ．
（1）画出 关于点 成中心对称的△ ；
（2）平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的△ ，求线段 在平移
过程中扫过的面积；
（3）若将△ 绕某一点旋转可以得到△ ，请直接写出旋转中心的坐标为 ．
五、解答题：（本题12分）
22. 如图，平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，直线 与 轴相交于点 ，
点 在直线 上，连接 ．
（1）求 点坐标；
（2）已知点 是线段 上一动点，过点 作 轴， 轴的垂线，分别交 ， 于点 ， ，连接
，当 时，求点 的坐标．六、解答题：（本题12分）
23. 某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个
的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多
少元？
七、解答题：(本题12分)
24. 定义：如图1， ， 为直线 同侧的两点，作点 关于直线 对称的点 ，连接 ，连接 交直线
于点 ，连接 ，则称点 为点 ， 关于直线 的“等角点”．
（1）由“等角点”的定义可知：如图1，点 和点 关于直线 对称，
．
， ，
可得若满足 ，则点 为点 ， 关于直线 的“等角点”．
（2）如图2，在 中， ， 分别是 ， 上的点， ， ，然后将 绕点
顺时针旋转一定角度，连接 ， ，得到图3，试写出 与 的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，延长 交 的延长线于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ，得
到图4，求证：点 为点 ， 关于直线 的“等角点”．
