文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第二章（北师大2024）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是
平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱
柱．
根据棱柱的定义判定即可．
【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱．
所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个．
故选：C．
2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续
引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造
了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
1A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
小数点移动的位数相同．
【详解】解：80.16亿=8.016×109，
故选：B．
7 4
3．下列7个数 、1.010010001、 、0、−2π、−3.141441444···(每两个1之间依次一个4)、
4 3
3.3， 其中有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化
成分数，对各个数进行判断即可．
7 4
【详解】有理数为 、1.010010001、 、0、3.3，共5个，
4 3
故选C．
4．下列各组数相等的有（ ）
A．(−2) 2与−22 B．(−1) 3与−(−1) 2
C．−|−0.3|与 0.3 D．|a|与a
【答案】B
【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．
【详解】解∶ A.(−2) 2=4，−22=−4，故(−2) 2≠−22；
B.(−1) 3=−1，−(−1) 2=−1，故(−1) 3=−(−1) 2；
C.−|−0.3|=−0.3， 0.3，故−|−0.3|≠0.3；
D.当a小于0时，|a|与a不相等，；
故选∶B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．
5．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、
理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为
4.5mm的零部件，其中(4.5±0.2)mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是
2（ ）
A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断
即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．
【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为4.3mm∼4.7mm，4.8mm不在尺寸范围内，
故选：D．
6．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可
近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．
【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关
系．
7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应
数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．−1.4 B．−1.6 C．−2.6 D．1.6
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间
的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．
【详解】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6−3=2.6
3的单位长度，所以这个数是−2.6
故选：C．
8．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面
的几何体有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱，
故选：B．
9．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】D
【分析】本题考查了几何体构成数目计算，根据从正面看，从上面看，列式计算即可．
【详解】根据题意，得
几何体数目如下：
有8，9，10三种可能性，
故选D．
10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a−b<0；②a+b>0；③
b−1
(b−1)(a+1)>0；④ >0．其中正确的有（ ）个．
|a−1|
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4【答案】A
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出
a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】解：观察数轴得：−10，故②正确；
b−1>0,a+1>0，
∴(b−1)(a+1)>0，故③正确；
b−1
>0故④正确．
|a−1|
故选：A
第II卷（非选择题）
二、填空题
7
11．比大小：− −0.637．（填“>”或“=”或“<”）
11
【答案】>
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键，两个负数比较大
小，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可．
| 7 | 7 7
【详解】解：∵ − = ，|−0.637|=0.637， <0.637，
11 11 11
7
∴− >−0.637，
11
故答案为：>.
12．若(2a−1) 2与2|b−3|互为相反数，则ab= ．
1
【答案】
8
【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得
(2a−1) 2与2|b−3|的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a，b．
【详解】∵ (2a−1) 2与2|b−3|互为相反数
∴ (2a−1) 2+2|b−3|=0
∵ (2a−1) 2≥0，2|b−3|≥0
5∴2a−1=0，2|b−3|=0
1
∴ a= ，b=3
2
1 3 1
∴ ab=( ) = ．
2 8
1
故答案为： ．
8
13．如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反
数，则图中x+ y+z= ．
【答案】1
【分析】本题考查的是正方体相对两个面上的文字．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体
的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
相对面上的两个数互为相反数，即和为0，根据题意求解处x、y、z，再求和即可．
【详解】解：根据题意，相对面上的两个数互为相反数，则有：15+x=0，−7+ y=0，−9+z=0
，
解得x=−15，y=7，z=9；
x+ y+z=−15+7+9=1．
故答案为：1．
14．手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉
伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请
问这样第 次捏合后可拉出128根面条．
【答案】7
【分析】第一次捏合后得到2根面条，第二次捏合后得到4根，第三次捏合后得到8根，据此寻
找规律即可．
【详解】第一次……2根面条；
6第二次……22根面条；
第三次……23根面条；
…
第x次……2x根面条．
于是由2x=128=27，
得x=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了数字规律的探索．解题的关键是仔细数字递变的规律．
15．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚
动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是
【答案】4
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次5
和2相对，第二次4和3相对，第三次2和5相对，第四次3和4相对，第五次5和2相对，且四次一循
环，从而确定答案．
【详解】观察图形知道：
第一次数5和数2相对，
第二次数4和数3相对，
第三次数2和数5相对，
第四次数3和数4相对，
第五次数5和2数相对，
且四次一循环，
∵2024÷4=506，
∴滚动第2024次后与第四次相同，
∴朝下的数字是3的对面4，
故答案为：4．
b+c a+c a+b
16．已知有理数a、b，c满足a+b+c=0，abc<0，若x= + + ，则x3的值为
|a| |b| |c|
7．
【答案】−1
【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法
乘法法则．
先根据已知条件，把b+c，a+c和a+b用a，b，c表示出来，再根据abc<0，判断a，b，c中三个
数中只有一个负数，然后选择一种情况：a>0，b>0，c<0，利用绝对值的性质进行判断即可．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴a，b，c中三个数中既有正数又有负数，且b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，
∴abc<0，
∴a，b，c中三个数中只有一个负数，
不妨设a>0，b>0，c<0，
∴|a|=a，|b|=b，|c|=−c，
−a −b −c
∴x= + +
a b −c
=−1−1+1
=−1，
∴x3=(−1) 3=−1．
故答案为：−1
三、解答题
17．计算．
(1)(−59)−(−46)+(−34)−(+73)
3 1 1 2
(2)(−3 )−(−2 )+(−4 )−(−5 )−1
4 2 6 3
【答案】(1)−120
3
(2)−
4
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）去括号，再计算加减即可．
（2）去括号，通分，再计算加法即可．
【详解】（1）(−59)−(−46)+(−34)−(+73)
8=−59+46−34−73
=−120
3 1 1 2
（2）(−3 )−(−2 )+(−4 )−(−5 )−1
4 2 6 3
( 3 1) ( 1 2)
=− 3 −2 − 4 −5 −1
4 2 6 3
5 3
=− + −1
4 2
3
=−
4
18．计算：
( 1 3 )
(1)4× − − +2.5 −|−6|；
2 4
1
(2)−14−(1−0.5)× −[2−(−3) 2]．
3
【答案】(1)−1；
35
(2) ．
6
【分析】（1）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可；
（2）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
( 1) 3
【详解】（1）解：原式=4× − −4× +4×2.5−6
2 4
=−2−3+10−6，
=−1；
1 1
（2）解：原式=−1− × −(2−9)
2 3
1
=−1− +7，
6
1
=6− ，
6
935
= ．
6
19．（1）已知|a|=5，|b|=3，且|a−b|=b−a，求a−b的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：
a+b
x−(a+b+cd)+ 的值．
cd
【答案】（1）−8或−2；（2）1或−3
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）根据|a|=5，|b|=3，且|a−b|=b−a，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到a+b=0，cd=1，
x=±2，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵|a−b|=b−a，
∴b≥a，
∴a=−5，b=±3，
当a=−5，b=3时，a−b=−5−3=−8，
当a=−5，b=−3时，a−b=−5−(−3)=−5+3=−2，
由上可得，a+b的值是−8或−2；
（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
∴当x=2时，
a+b
x−(a+b+cd)+
cd
=2−(0+1)+0
=2−1
=1；
当x=−2时，
a+b
x−(a+b+cd)+
cd
=−2−(0+1)+0
10=−2−1
=−3．
综上所述，代数式的值为1或−3．
20．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原
因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为
负）；
星
一 二 三 四 五 六 日
期
增
+5 −2 −4 +13 −6 +6 −3
减
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖
5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)四
(2)19
(3)14225
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可．
【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，
故答案为：四．
（2）13−(−6)=19，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）700+5−2−4+13−6+6−3=709（只）
709×20+9×5=14225(元)．
∴该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解
题意正确列式．
21．在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均
11为10cm， 如图所示．
(1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
(2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的
形状图不变，添加小正方体的方法共有______种
(3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．
(4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______．
【答案】(1)见解析
(2)4
(3)见解析
(4)3000cm2
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图
有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据
此可画出图形；
（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
（3）任选2个位置画图即可；
（4）用露出面的个数×一个面的面积即可．
【详解】（1）如图所示，
（2）添加的位置如图所示，
12故答案为：4；
（3）画添加到位置①和位置②时的图，
（4）(6+6+5+5+6+2)×(10×10)=3000cm2．
故答案为：3000cm2．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答本题
的关键．
22．阅读与理解：
如图， 一只甲虫在5cm×5cm的方格（每个方格边长均为1cm） 上沿着网格线爬行．若我 们规
定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“＋”，向下（或向左）爬行记为“－ ”，并且第
一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B(+1,+4)，从D到C记为：D→C(−1,+2)．
思考与应用：
(1)图中B→C（______，______），C→D（______，______）
(2)若甲虫从A 到P 的行走路线依次为：(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,−2)，请在图中标出P的位
置．
(3)若甲虫从A 到 Q 的行走路线依次为：A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,−2)→(−4,−2)，求该甲
虫从A到 Q走过的总路程．
13(4)在（3）中若甲虫每走1cm需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗
______焦耳的能量．
【答案】(1)+2，0，+1,−2
(2)见解析
(3)16
(4)24
【分析】（1）B→C只向右走3格；C→D先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可.
（2）由(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,−2)可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3
格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置，在图中标出即可；
（3）由A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,−2)→(−4,−2)知：先向右移动1格，向上移动4格，向
右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离
相加即可．
（4）利用（3）中求出的路程乘以甲虫每走1cm需消耗的1.5焦耳的能量，即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，图中B→C (+2,0)，C→D (+1,−2)．
故答案为：+2,0,+1,−2．
（2）甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．
（3）∵甲虫的行走路线为A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,−2)→(−4,−2)，
∴甲虫从A到 Q走过的总路程S=1+4+2+1+2+4+2=16．
（4）根据题题意得，16×1.5=24（焦耳），
即甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗24焦耳的能量．
故答案为：24．
【点睛】此题考查正负数的意义、有理数的加法运算、有理数乘法运算，注意在方格内对于运动
方向规定的正负．
23．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
14(1)根据要求填写表格
顶点数（v 棱数（e
面数（f）
） ）
图
______ 9 14
1
图
6 8 ______
2
图
7 ______ 15
3
(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．
(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
【答案】(1)7，12，10
(2)f +v−e=2
(3)16
【分析】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规
律．
（1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解；
（2）根据（1）中的结果，即可得到f，v，e之间的数量关系；
（3）由题意得出f =v，e=30，代入（2）中的结论，即可．
【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下：
顶点数（v 棱数（e
面数（f）
） ）
图 7 9 14
151
图
6 8 12
2
图
7 10 15
3
（2）解：根据图1得：7+9−14=2，
根据图2得：6+8−12=2，
根据图3得：7+10−15=2，
由此猜想f，v，e三个数量间为f +v−e=2；
（3）解：∵一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，
∴f =v，e=30，
∵f +v−e=2，
∴f +f −30=2，
∴f =16，即它的面数是16．
24．解答下列问题：
1
(1)画出数轴，并在数轴上表示 −1 与 2．
4
1
(2)数轴上表示 −1 的点与表示 2 的两点之间的距离为 ．
4
(3)若 ∣a−3∣=2，∣b+2∣=1，且点 A，点 B 在数轴上表示的数分别是 a，b，则 A，B 两
点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
(4)数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c，点 A 在点 C 左侧，点 A 与点 B
之间的距离为 3，点 B 与点 C 之间的距离为 5，如果 P，Q 两点同时出发，点 P 以每分钟
2 个单位长度的速度从点 A 向右运动，点 Q 以每分钟 4 个单位长度从点 C 向左运动．
①如图 1， 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等．
②如图 2， 分钟后，点 P 与点 B 的距离和点 Q 与点 B 的距离相等．
【答案】(1)见解析
161
(2)3
4
(3)8；2
4 1
(4)①1 或 ；② 或 4
3 3
1
【分析】（1）在数轴上表示−1 与2即可求解；
4
（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）根据绝对值的性质求得a，b，进一步得到A、B两点间的最大距离和最小距离即可求解；
（4）①设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即
可；
②设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：
1 1 1
（2）解：−1 的点与表示2的两点之间的距离为2−(−1 )=3 ；
4 4 4
（3）解：∵|a−3|=2，|b+2|=1，
∴a−3=±2，b+2=±1，
解得a=1或5，b=−3或−1，
故A、B两点间的最大距离是5−(−3)=8，最小距离是1−(−1)=2；
（4）解：①设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有
3−2x=5−4x，
解得x=1；
或2x+4x=3+5，
4
解得x= ．
3
4
故1或 分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；
3
②设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有
2y+4 y=5−3，
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解得y= ；
3
或3+2y=4 y−5，
解得y=4．
1
故 或4分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．
3
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列
出方程，再求解；（4）分类讨论是解题关键．
18
