文档内容
八年级数学上学期第一次月考·培优卷
【北师大版2024】
时间：120分钟 满分：120分 测试范围：勾股定理~实数
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1
1．（3分）在实数：−❑√2，3.14159，√327，π，1.010010001…， 中，无理数有（ ）
3
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（3分）（24-25八年级上·河北邢台·期末）若□，4，5是一组勾股数，则□的数为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
3．（3分）下列计算不正确的是（ ）
√1 ❑√5
A．❑ = B．❑√2×❑√3=❑√6
5 5
C． D．
2❑√3+3❑√3=5❑√3 ❑√32+42=3+4
4．（3分）（2025·吉林长春·二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6．点E、F分别
是边AC、AB上的点，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的中点D处，则DE
的长为（ ）
25 25
A． B． C．3 D．2
8 95．（3分）（24-25八年级下·吉林·期末）在下列四个式子中，最简二次根式为（ ）
√1
A．❑√(−1) 2 B．❑√24 C．❑ D．❑√3
2
6．（3分）（24-25八年级下·云南德宏·期末）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一
根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的
高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．x2+32=（10−x）2 B．x2+32=102
C． D．
(10−x) 2+32=x2 (10−x) 2+x2=32
7．（3分）两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距
100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为（ ）
A．南偏东44° B．北偏西44° C．南偏东44°或北偏西44° D．无法确定
8．（3分）（24-25八年级上·安徽宿州·期中）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左
右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”
后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形
成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1012 B．2023 C．2024 D．2025
9．（3分）（24-25七年级下·四川绵阳·期末）设❑√2=a，❑√3=b，则用含a，b的式子表示❑√24，可得
（ ）
A．2❑√ab B．4ab C．2ab D．4❑√ab
10．（3分）如图，数轴上表示2，❑√5的点分别为点C，点B，点C是线段AB的中点，则点A表示的数
（ ）A．−❑√5 B．2−❑√5 C．❑√5−2 D．4−❑√5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）a是9的算术平方根，b是8立方根，则a+b= ．
12．（3分）（24-25八年级下·甘肃定西·阶段练习）在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，
则这样的三角形的面积是
❑√5−2 1
13．（3分）（24-25八年级上·四川成都·期中）比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）．
2 2
14．（3分）（24-25八年级上·广西来宾·期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书
中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三
角形的面积为 S=❑ √ 1[ a2b2− (a2+b2−c2 ) 2 )现在已知 △ABC 的三边长分别是 1 ， 2 ， 2 ，则三角形的面积
4 2
为 ．
15．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对
角线AC，BD交于点O，若AD=3，BC=8，则AB2+CD2= ．
16．（3分）（24-25八年级下·江西上饶·期末）第14届数学教育大会（ICME－14）会标如图1所示，会
标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和
一个小正方形拼成的大正方形，若AE+BE=8，GH=2，则大正方形ABCD的面积为 ．第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级下·山东青岛·期末）计算：
(1) ；
(2❑√5+5❑√2)×(2❑√5−5❑√2)−(❑√5−❑√2) 2
(2)( √1 ) ．
3❑√12−2❑ +❑√48 ÷2❑√3
3
18．（6分）（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知a+3的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
19．（8分）（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都
为1，△ABC的三个顶点都在格点上，且AB=5，AC=2❑√5，BC=❑√5．
(1)图中已画出AB=5，请画出AC，BC，得到△ABC；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)△ABC边AB上高的长度是 ．
20．（8分）（24-25七年级下·陕西延安·期末）我们知道，❑√2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差
就是小数部分．即❑√2的整数部分是1，小数部分是❑√2−1，请回答以下问题：
(1)若a是❑√80的整数部分，b是❑√5的小数部分．求a+b−❑√5+10的算术平方根；
(2)若12+❑√11=x+ y，其中x是整数，且0
