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2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷
提升卷·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B C C C A D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 2
12．点 / 点
13．5
14．
15．
16． 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：原式=9+(−3)−(5+2)
=9−3−7
．...........3分
（2）解： ，
移项得 ，
18
两边同时除以 ，可得(x−2) 2= =9．
2
所以x−2=±❑√9=±3，
当 时，解得 ；
当 时，解得x=−3+2=−1，
综上， 或 ．...........6分18．
【详解】（1）解：如图，
...........2分
理由：由网格可得 ， ， ，...........4分
∴ 即为所求作；（位置不唯一）
（2）解： ．...........6分
19．
【详解】（1）解：因为 ，b是9的算术平方根， 的立方根是 ，
所以 ，
所以 ．...........2分
（2）解：因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
因为25的平方根是 ，
所以 的平方根是 ．...........6分
20．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
在 与 中，，
∴△AED≌△FCD(AAS)，
∴ ；...........3分
（2）解：设 ，
∵ ，
∴CF=AE=8−x，
∵ ，
∴AB=AE+BE=8−x+2=10−x，
由（1）知， ，
∴ ，
在 和 中，
由勾股定理可知： ， ，
∴AB2+AD2=BF2+DF2，
即(10−x) 2+AD2=x2+DF2，
∴(10−x) 2=x2，解得 ，
∴线段 的长为5．...........6分
21．
【详解】（1）解：∵a与 是关于6的共轭二次根式，
∴
∴ ，
故答案为： ；...........3分
（2）解：∵ 与 是关于26的共轭二次根式，
∴ ，∴ ，
∴ ．...........8分
22．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ．
在 中， ，
由勾股定理得 ，
即B，N之间的距离为180米；...........3分
（2）解：∵ ，
∴ ．
在 中，
由勾股定理得 ．
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 是垂线段，
∴ 是这些管道中最省材料的，即珍珍的观点正确．...........8分
23．
【详解】（1）解： ，
故答案为： ．...........2分
（2）解： ，
，
，，
，
第n个等式可表示为： ，
故答案为： ．...........5分
（3）解：原式
．...........8分
24．
【详解】（1）解：
∴ ，
故答案为：7，4；...........4分
（2）解： ，
∴ ，
故答案为： ， ；...........8分
（3）解：
∴ ，
∴ ．
∵ 均为正整数，
∴ 或 ．
当 时， ；
当 时， ，即 的值为28或12．...........12分
25．
【详解】（1）证明：如图，设 与 交于点G，
， ， ， ， ，
，
，
，
，
，
化简，得 ；...........4分
（2）解：①点P与格点图左上角或左下角的点的距离最大， 的最大值 ．
故答案为： ．
②设 边上的高为h，
，
，
，
边上的高为 ．故答案为： ．...........8分
（3）解：设 ，
，
，
在 中，
∵AB=4， ， 是 边上的高，
，
在 中，
∵AC=5， ，
，
，
解得 ，
．...........12分
