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第七章 证明（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．命题“对顶角相等”的条件是（ ）
A．两个角 B．相等 C．两个角相等 D．两个角是对顶角
2．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直角都相等
B．作已知角的平分线
C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D．两点之间线段最短
3．下列句子是命题的是（ ）
A．画 B．小于直角的角是锐角吗？
C．连接 D．三角形的内角和为
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高所在的直线交于一点 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D．有且只有一条直线与已知直线平行
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等
C．实数与数轴上的点一一对应 D．若 ，则
6．下列选项中的a、b的值，可以作为命题“若 ，则 ”是假命题的反例是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．如图， ， 于点E， 交 于点F， 交 于点M，已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．8．下列各图形中， ，能确定 的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图 ，已知 是一块平面镜，光线 在平面镜 上经点 反射后，形成反射光线 ，我们称
为入射光线， 为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的
夹角，即 ．如图 ， 和 是两块平面镜，入射光线 经过两次反射后，得到反射光线 ．
则下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10．将一块含有 、 、 的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①
，② ，③ ，④ ，⑤ ， ，能判断
的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，直线 ， ，则 ．
12．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是 （填“真命题”或“假命题”），并将其改写成
“如果 那么 ”的形式 ．
13．如图， 平分 ， 平分 ，当 和 满足 时， ．
14．如图，已知 ，若 ， ，则 °．
15．如图，在 和 中，点 在同一直线上，点 为边 的中点， ，
， ，若 ，则 的长为
16．如图， ， ，点 、 在 上， 平分 ，且 平分 ，下列结论中正确的是 ．
① ；② ；③ ；④ ；⑤若 ，则
．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；
如果是假命题，举出反例．
(1)若 ，则 ；
(2)对于任意实数 ，一定有 ；
(3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；
(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形．
18．如图，在 中，点D在 上， 交 于点E，点F在 上， ．
(1)说明 与 平行的理由．
理由如下：
∵ （ ），
∴ （ ）．
∵ ，
∴ （ ）．
∴ （ ）．
(2)若 ，求 的度数．
19．如图，已知 ，且点D在边 上．(1)求证∶ ；
(2)若 ，求 的长．
20．已知 .
(1)计算：当 时， ___________， ___________；
当 时， ___________， ___________；
当 时， __________， __________．
(2)猜想：无论 为任何非负实数， __________ 始终成立（填“>”“<”“≥”“≤”或“=”）．
(3)请说明（2）中猜想的合理性．
21．如图， 平分 ，点 在 上， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ．
求证：
(1) ；
(2)点D为 的中点．
22．如图，在 中，点 、 分别在 、 上，且 ，点O在 上，连接 ．
(1)给出下列选项：① 平分 ；② 平分 ；③ ．请你选用其中的两个选项作
为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；你补充的条件是_____，结论是_____．
（填序号）
(2)在（1）的条件下，若 的周长为6， ，求 的周长．23．点D在 内，点E为边 上一点，连接 ．
(1)如图1，连接 ，若 ，求证： ；
(2)在（1）的结论下，若过点A的直线 ，如图2，点E在线段 上，猜想并验证 与
的数量关系．
24．在学习第4章时，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——平面图形变
换的简单应用．如图1，长方形纸条 中， ， ．第一步，将长方形纸条折叠，使折
痕经过点A，得到折痕 ，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕 折到 处，点B落在 处；第
三步，如图3，将 对折，使点M落在 处，点N落在 处， 与 共线，得到折痕 ．
(1)如图2，①若 ，则 ；②若 ，则 （用含 的式子表示）．
(2)如图2， 和 有怎样的位置关系，并说明理由．
(3)如图3，折痕 和 有怎样的位置关系，请说明理由．
25．如图，直线 ， 被直线 所截，且 ，点E在线段 上，P，Q分别在直线 ，
上，连接 ， ．
(1)如图1，求证： ．(2)如图2， ， ．若 ，请利用（1）中的结论，求 的度
数．
(3)如图3，若 ， ，请写出 和 之间的数量关系，并说明理由．
