文档内容
第七章 平行线的证明（题型汇总复习）
知识点管理
归类探究
夯实双基，稳中求进
7.1为什么要证明
【类型1】下列结论推理合理的是（ ）
A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等
B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题
C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好
D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多
【答案】D
【分析】需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A. 王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等，不合理；
B. 因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题，不合理；
C. 因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好，不合理；
D. 因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多，合理．
故选D．
【点睛】本题考查推理与论证，在解题时要能根据题意进行推理与论证得出正确答案是本题的关键．
【类型2】下列推理正确的是（ ）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1
岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角
【答案】B
【分析】根据判断命题的真假性，即可得到答案.
【详解】解：A、哥哥与弟弟的年龄差不变，故本项错误；B、根据不等式性质，a>b，b>c，那么a>c，正确；
C、∠A与∠B相等是因为它们的度数相等，故本项错误；
D、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故本项错误；
故选择：B.
【点睛】本题考查了真假命题的判断，解题的关键是熟练的判断每个选项的真假性.
【类型3】下列说法正确的是（ ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
【答案】D
试题分析：依次分析各项，判断是否为真命题即可.
A、经验、观察或实验完全不一定能判断一个数学结论的正确与否，B、我们每个人都有学习推理的必要，
C、对于自然数n，n2+n+37不一定是质数，故错误；
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个，本选项正确.
考点：命题与定理
点评：此类问题对常识性知识要求较高，贴近生活，在中考中较常见，常以选择题形式出现，属于基础题，
难度一般.
【类型4】（1）命题是由________和________两部分组成.
（2）命题的题设是________事项，结论是由________推出的事项.
【答案】题设 结论 已知 已知事项
【分析】根据命题的定义可得：命题有两部分组成，即题设（或条件）和结论，其中题设是已知事项，结
论是由已知事项推导出的事项.
【详解】根据命题的定义可得：
（1）命题是由题设和结论两部分组成.
（2）命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
故答案是：题设,结论, 已知,已知事项.
【点睛】考查了命题的定义的理解：命题有两部分组成，即题设（或条件）和结论，其中题设是已知事项，
结论是由已知事项推导出的事项.
【类型5】从小明家到学校有 三条路，如图所示，小明想尽快从家赶到学校，应走路线______，理由：
____．
【答案】 ， 两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短作答．
【详解】解：小明从家到学校有3条路走，他走最近的路线是路线a．其道理为：两点之间线段最短．故答案为：(1). ， (2). 两点之间线段最短．
【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短．
【类型6】（1）计算并观察下列各式：
①
②
③
（2）已知 ，那么 _________．
（3）从上述过程中你发现了什么规律？请用含 的代数式表示出来，并说明理由．
【答案】（1））①64，63 ； ②25，24 ； ③4.41，3.41；（2）404495；（3） ，见
解析.
【分析】（1）根据一般数据的计算进行解答即可；
（2）从（1）中找出规律， 的值比 的值相差1即可；
（3）从（1）和（2）中得出规律： ．
【详解】解：（1）①64 63 ②25 24 ③4.41 3.41；
（2）已知 ，那么 404495；
（3）从以上过程中，发现的规律是： ．
理由如下：
根据平方差公式，得 ．
【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是找出其中的规律进行解答．
【类型7】三个同学在玩“我是大侦探”游戏，小张、小王、小李三人中有一个是卧底．小张说：“我就
是卧底．”小王说：“我不是卧底．”小李说：“小张不是卧底．”他们三人中只有一人说的是真话，那
么谁是真正的卧底？
【答案】小王是真正的卧底．
【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，根据题干，小张说：“我就是卧底．”小李说：“小张不是
卧底．”，那么小张和小李必定有一个人说了真话，从此入手即可展开讨论：假设小张说的是真话，如果
能推理得出小王和小李都说的假话，那么假设就成立，反之不成立．
【详解】解：根据题干分析：小张和小李必定有一个人说了真话：假设小张说的是真话，那么小李说：
“小张不是卧底．”就是假话，这与小张说：“我就是卧底．”相矛盾，故此假设不成立；
则小李说的才是真话，即小张不是卧底，那么小张和小王都在说谎，所以小王说：“我不是卧底．”就是
假话，那么小王是真正的卧底．
故答案为：小王是真正的卧底．
【点睛】本题考查阅读理解能力及进行简单的合情推理，抓住小张和小李的话相互矛盾得出必定有一个人说了真话，由此展开讨论是解题的关键．
7.2定义与命题
【类型1】下列命题是假命题的是（ ）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数 D．两点之间，线段最短
【答案】C
【详解】A. 所有的实数都可用数轴上的点表示，是真命题，不符合题意；
B. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；
C. 无理数包括正无理数和负无理数，是假命题，说法错误，符合题意；
D. 两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意；
故选C．
【类型2】已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例
的是（ ）
A．2k B．15 C．24 D．42
【答案】D
【详解】试题分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．
解：42是偶数，但42不是8的倍数．
故选D．
点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设
是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确
性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【类型3】在△ABC和△ABC 中，下列四个命题
1 1 1
（1）若AB=AB，AC=A C ，∠A在∠A，则△ABC≌△ABC；
1 2 1 1 1 1 1
（2）若AB=AB，AC=A C ，∠B=∠B，则△ABC≌△ABC ；
1 2 1 1 1 1 1 1
（3）若∠A=∠A，∠C=∠C ，则△ABC∽△ABC ；
1 1 1 1 1
（4）若AC：AC =CB：C B，∠C=∠C ，则△ABC∽△ABC ．
1 1 1 1 1 1 1 1
其中真命题的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．
【详解】解：（1）若AB＝AB，AC＝AC ，∠A＝∠A，能用SAS定理判定△ABC≌△ABC ，故（1）正
1 1 1 1 1 1 1 1
确；
（2）若AB＝AB，AC＝AC ，∠B＝∠B，不能用ASS判定△ABC≌△ABC ，故（2）错误；
1 1 1 1 1 1 1 1
（3）若∠A＝∠A，∠C＝∠C ，能判定△ABC∽△ABC ，故（3）正确；
1 1 1 1 1
（4）若AC：AC ＝CB：C B，∠C＝∠C ，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判
1 1 1 1 1
定△ABC∽△ABC ，故（4）正确．
1 1 1
正确的个数有3个；故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法．
【类型4】下列命题中，真命题是 （ ）
A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两对角线相等的四边形是等腰梯形
【答案】B
【详解】试题分析：根据矩形的判断方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据
菱形的判定方法对C进行判定；根据等腰梯形定义对D进行判断．
试题解析：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项正确；
C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误．
故选B．
考点：命题与定理．
【类型5】命题：“邻补角的和是180°”的条件是_________，结论是_________，它是一个_________命题．
【答案】两个角是邻补角 ， 这两个角的和是180° ， 真
【分析】根据命题“邻补角的和是180°”，可以把它写成如果…那么…的形式，从而可以写出题设和结论，
本题得以解决．
【详解】解：命题“邻补角的和是180°”可以写成命题：如果两个角是邻补角，那么这两个角的和是
180°，这是一个真命题；
∴条件是两个角是邻补角，结论是这两个角的和是180°，这是一个真命题；
故答案为：两个角是邻补角，这两个角的和是180°，真．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的定义，可以把它写成如果…那么…的形式．
【类型6】将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为
_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那
么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，
保证句子通顺而不改变原意．
【类型7】判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
（1）若 ，则 ；
（2）同位角相等，两直线平行；（3）一个角的余角小于这个角；
（4）如果 ，那么点 是 的中点．
【答案】（1）假命题，见解析；（2）真命题；（3）假命题，见解析；（4）假命题，见解析.
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而进行判断；举反例时，满足题设，
不满足结论即可．
【详解】解：（1）假命题．如： ，但 ；
（2）真命题；
（3）假命题．如：30°角的余角是60°，而 ；
（4）假命题．如：如图，等腰 ，但点 不是 的中点．
【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假
关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.3平行线的判定
【类型1】命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶
角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．
【类型2】如图， 于点F， 于点D，E是AC上一点， ，则图中互相平行的直线
______．
【答案】 ，【分析】由 ， ，可得 再证明 可得
【详解】解： ， ，
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的
关键.
【类型3】如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；
④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）
【答案】②③④
【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴①不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
∴②符合题意；
∵∠A=∠CDE，
∴AB∥CD；
∴③符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角
相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【类型4】如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；
④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB CD的有___．（填序号）【答案】②③④
【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【详解】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；
④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：②③④．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
【类型5】已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD
与AB平行吗?写出推理过程．
【答案】平行，见解析
【分析】先由角平分线的定义得到∠3＝ ∠ADC，∠2＝ ∠ABC，再由∠ABC＝∠ADC，得到∠3＝
∠2，即可推出∠3＝∠1，再由内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】解：CD∥AB．理由如下：
∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴∠3＝ ∠ADC，∠2＝ ∠ABC．
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1．
∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义
与平行线的判定条件．
【类型6】下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∵ ，∴ ；
（2）如图，∵ ，∴ ；
（3）如图，∵ ，∴ ；
（4）如图，∵ ，∴ ．
【答案】（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理
由见解析．
【分析】（1） 是 被 所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；
（2） 是 被 所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；
（3） 是 被 所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；
（4） 是 被 所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；
【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；
（2）不正确，因为由“ ”只能推出“ ”，推不出“ ”；
（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；
（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.
7.4 平行线的性质
【类型1】如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点
射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】B
【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．
【详解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．
【点睛】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．
【类型2】如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中
与∠α互余的角共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【详解】试题分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．
解：∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故选C．
【类型3】．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2
的度数是（ ）
A．30° B．25°
C．20° D．15°
【答案】B
【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
【类型4]如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为
25°，则∠α的度数为（ ）A．25° B．45° C．35° D．30°
【答案】C
试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平
行，同位角相等可得∠α=∠2．
解：如图，∵m∥n，
∴∠1=25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故选：C．
点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表
示角更形象直观．
【类型5】如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】D试题分析：根据AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．
解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
故选：D．
点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．
【类型6】如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（
）
A．80° B．40° C．60° D．50°
【答案】D
【详解】试题分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得
∠B=∠FCM．
解：∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠FCM=∠ACF=50°，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．
故选D．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7.5三角形内角和定理
【类型1】如图，BA 和CA 分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA 是∠ABD的角平分线CA 是
1 1 2 1 2
∠ACD的角平分线，BA 是ABD∠的角平分线，CA 是∠ACD的角平分线，若∠A=α，则∠A 为
1 3 2 3 2 1 2013
（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：根据角平分线的定义可得∠ABC= ∠ABC，∠ACD= ∠ACD，再根据三角形的一个
1 1
外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ACD=∠A BC+∠A ，整理即可得解，同
1 1 1
理求出∠A，可以发现后一个角等于前一个角的 ，根据此规律即可得解．
2
解：∵AB是∠ABC的平分线，AC是∠ACD的平分线，
1 1
∴∠A BC= ∠ABC，∠ACD= ∠ACD，
1 1
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠ACD=∠A BC+∠A ，
1 1 1
∴ （∠A+∠ABC）= ∠ABC+∠A ，
1
∴∠A = ∠A，
1
∵∠A=α．
1
同理理可得∠A= ∠A= α
2 1
则∠A = ．
2013
故选D．
点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记
性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．
【类型2】如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）
A．∠1+∠5+∠4=180° B．∠4+∠5=∠2 C．∠1+∠3+∠6=180° D．∠1+∠6=∠2
【答案】D
试题分析：根据三角形内角和定理和三角形外角性质进行判断．
解：A、如图，∠7+∠4+∠5=180°，∠1=∠7，则∠1+∠5+∠4=180°．故本选项正确；
B、如图，由三角形外角性质知：∠4+∠5=∠2．故本选项正确；
C、如图，根据对顶角相等，三角形内角和是180度得到：∠1+∠3+∠6=180°．故本选项正确；
D、如图，根据对顶角相等，三角形外角性质得到：∠3+∠6=∠2．故本选项错误；故选：D．
点评：本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质．解题时，充分利用了“对顶角相等”这一性质．
【类型3】一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
【答案】B
试题分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形
的内角和等于180°列式整理即可得解．
解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是
本题的难点．
【类型4】如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）A．360° B．250° C．180° D．140°
【答案】B
试题分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定
理即可得出结果．
解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．
故选B．
点评：此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是 180°；三角形的任一外角等于和
它不相邻的两个内角之和．
【类型5】如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】B
【详解】试题解析：延长ED交BC于F，
∵AB∥DE,
∴在△CDF中,
故
故选B.
【类型6】如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】A
【详解】解：∵∠BAC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=30°，
∴∠BOC=150°．
故选A．
