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第七章 平行线的证明（题型汇总复习）
知识点管理
归类探究
夯实双基，稳中求进
7.1为什么要证明
【类型1】下列结论推理合理的是（ ）
A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等
B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题
C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好
D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多
【类型2】下列推理正确的是（ ）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1
岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角
【类型3】下列说法正确的是（ ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
【类型4】（1）命题是由________和________两部分组成.
（2）命题的题设是________事项，结论是由________推出的事项.
【类型5】从小明家到学校有 三条路，如图所示，小明想尽快从家赶到学校，应走路线______，理由：
____．【类型6】（1）计算并观察下列各式：
① ② ③
（2）已知 ，那么 _________．
（3）从上述过程中你发现了什么规律？请用含 的代数式表示出来，并说明理由．
【类型7】三个同学在玩“我是大侦探”游戏，小张、小王、小李三人中有一个是卧底．小张说：“我就
是卧底．”小王说：“我不是卧底．”小李说：“小张不是卧底．”他们三人中只有一人说的是真话，那
么谁是真正的卧底？
7.2定义与命题
【类型1】下列命题是假命题的是（ ）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数 D．两点之间，线段最短
【类型2】已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例
的是（ ）
A．2k B．15 C．24 D．42
【类型3】在△ABC和△ABC 中，下列四个命题
1 1 1
（1）若AB=AB，AC=A C ，∠A在∠A，则△ABC≌△ABC；
1 2 1 1 1 1 1
（2）若AB=AB，AC=A C ，∠B=∠B，则△ABC≌△ABC ；
1 2 1 1 1 1 1 1
（3）若∠A=∠A，∠C=∠C ，则△ABC∽△ABC ；
1 1 1 1 1
（4）若AC：AC =CB：C B，∠C=∠C ，则△ABC∽△ABC ．
1 1 1 1 1 1 1 1
其中真命题的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【类型4】下列命题中，真命题是 （ ）
A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形
【类型5】命题：“邻补角的和是180°”的条件是_________，结论是_________，它是一个_________命题．
【类型6】将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为
_________________________________________________.
【类型7】判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
（1）若 ，则 ；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）一个角的余角小于这个角；
（4）如果 ，那么点 是 的中点．7.3平行线的判定
【类型1】命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶
角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【类型2】如图， 于点F， 于点D，E是AC上一点， ，则图中互相平行的直线
______．
【类型3】如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；
④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）
【类型4】如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；
④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB CD的有___．（填序号）
【类型5】已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD
与AB平行吗?写出推理过程．
【类型6】下列推理是否正确?为什么?
（1）如图，∵ ，∴ ；（2）如图，∵ ，∴ ；
（3）如图，∵ ，∴ ；
（4）如图，∵ ，∴ ．
7.4 平行线的性质
【类型1】如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点
射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【类型2】如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中
与∠α互余的角共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【类型3】．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2
的度数是（ ）
A．30° B．25°
C．20° D．15°
【类型4]如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为
25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
【类型5】如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°
【类型6】如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（
）
A．80° B．40° C．60° D．50°
7.5三角形内角和定理
【类型1】如图，BA 和CA 分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA 是∠ABD的角平分线CA 是
1 1 2 1 2
∠ACD的角平分线，BA 是ABD∠的角平分线，CA 是∠ACD的角平分线，若∠A=α，则∠A 为
1 3 2 3 2 1 2013
（ ）
A． B． C． D．
【类型2】如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）
A．∠1+∠5+∠4=180° B．∠4+∠5=∠2 C．∠1+∠3+∠6=180° D．∠1+∠6=∠2
【类型3】一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A．90° B．100° C．130° D．180°
【类型4】如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
【类型5】如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【类型6】如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
