文档内容
2017-2018学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）
2．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． =0 B． + =0 C． =2 D． + =2
3．下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C． D．
5．闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花
坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错
误的是（ ）
第1页（共27页）A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等
B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等
C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等
D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等
6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结
EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（ ）
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S =2S ；④∠DFE=3∠AEF．
△BEC △CEF
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．函数y=﹣ x+1的图象不经过第 象限．
8．已知直线y=（k+2）x+ 的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为 ．
9．在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是 ．
10．已知一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于
点P（0，t），那么t的取值范围是 ．
11．方程3x3﹣2x=0的实数解是 ．
12．方程2 =x﹣6的根是 ．
第2页（共27页）13．化简： + ﹣ = ．
14．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红
球的概率是 ．
15．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为
．
16．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是 ．
17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，
四边形ABCD还应满足的一个条件是 ．
18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE
折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是 cm．
三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．
20．解方程：x2+2x﹣ =1．
21．解方程组： ．
22．如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设 = ， = ， = ．
（1）试用向量 、 和 表示向量 ， ；
第3页（共27页）（2）在图中求作： + ﹣ ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）
23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．
24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等
腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．
25．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计
和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天
完成工程，问实际每天修建盲道多少米．
26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：
AE=BC+CE．
第4页（共27页）27．如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P
为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）那么∠MPN= ，并求证PM+PN=3a；
（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；
（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．
第5页（共27页）2017-2018 学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】令x=0可求得y的值，可求得与y轴的交点坐标．
【解答】解：在y=2﹣x中，令x=0可得y=2，
∴函数与y轴的交点坐标为（0，2）．
故选B．
【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数与坐标轴的交点的方法是解题的关键．
2．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． =0 B． + =0 C． =2 D． + =2
【考点】无理方程．
【分析】A、B、先根据二次根式有意义的条件进行判断；
C、两边平方后再来解方程；
D、根据二次根式有意义的条件来判断．
【解答】解：A、 ＞0，故本选项错误；
B、由原方程可得 = ＜0，所以方程无实数根，故本选项错误；，
C、方程两边平方得x+1=4，即x﹣3=0有实数根，故本选项正确；
D、 ≥0， ≥0，则x=1， =0，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．
第6页（共27页）3．下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
【考点】命题与定理．
【专题】综合题．
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选
项，从而得出正确选项．
【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；
B、根据正方形和矩形的定义，正确；
C、符合平行四边形的定义，正确；
D、错误，可为不规则四边形．
故选：D．
【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．
4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
第7页（共27页）【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当
x=0时，y=4，
当y=0时，x=2．
故选D．
【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关
系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
5．闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花
坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错
误的是（ ）
A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等
B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等
C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等
D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等
【考点】几何概率．
【分析】根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们
知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S =S ，S =S ，S
黄 蓝 绿 红 （紫
=S ，根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的．
+黄+绿） （橙+红+蓝）
【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，
得S =S ，S =S
黄 蓝 绿 红
∴球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故D正确）；球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等（故
A正确）；
S =S ，
（紫+黄+绿） （橙+红+蓝）
根据等量相减原理知S紫=S橙，
∴球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故B正确）；
第8页（共27页）S 与S 显然不相等
红 蓝
∴球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故C错误）．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质及几何概率的知识，平行四边形的一条对角线可以把平行四
边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原
理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑．
6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结
EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（ ）
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S =2S ；④∠DFE=3∠AEF．
△BEC △CEF
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=
∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性
质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
第9页（共27页）∴∠DCF= ∠BCD，故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S =S ，
△EFC △CFM
∵MC＞BE，
∴S ＜2S
△BEC △EFC
故S =2S 错误；
△BEC △CEF
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故选C．
第10页（共27页）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出
△AEF≌△DME是解题关键．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．函数y=﹣ x+1的图象不经过第 三 象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据一次函数y=﹣ x+1中k=﹣ ，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=﹣ x+1中k=﹣ ＜0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过
一、二、四象限．
8．已知直线y=（k+2）x+ 的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为 （﹣ 1 ， 0 ） ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由条件可先求得k的值，再令y=0，可求得直线与x轴的交点坐标．
【解答】解：∵y=（k+2）x+ 的截距为1，
∴ =1，解得k=﹣1，
∴直线解析式为y=x+1，
令y=0，可得x+1=0，解得x=﹣1，
第11页（共27页）∴直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查截距的概念，掌握一次函数y=kx+b中的b为截距是解题的关键．
9．在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是 y ＜ 1 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．
【解答】解：∵函数y=﹣3x+7中k=﹣3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
当x=2时，y=﹣3×2+7=1，
∴当x＞2时，y＜1，
故答案为：y＜1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在
x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
10．已知一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于
点P（0，t），那么t的取值范围是 t ＜ 0 ．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据一次函数的增减性确定m的取值范围，然后用m表示出t，从而确定t的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数）的函数值y随x的增大而减小，
∴ ＜0，
∴m＜1，
∵一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数）与y轴交于点P（0，t），
∴t=m﹣1，
∴t的取值范围为t＜0，
第12页（共27页）故答案为：t＜0．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
11．方程3x3﹣2x=0的实数解是 x =0 ， x = ， x =﹣ ．
1 2 3
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】方程左边提取x变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程
来求解．
【解答】解：方程分解得：x（3x2﹣2）=0，
可得x=0或3x2﹣2=0，
解得：x =0，x = ，x =﹣ ，
1 2 3
故答案为：x =0，x = ，x =﹣ ．
1 2 3
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．方程2 =x﹣6的根是 x=1 2 ．
【考点】无理方程．
【分析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x﹣3≥0验证得出答案即可．
【解答】解：2 =x﹣6
4（x﹣3）=x2﹣12x+36
整理得x2﹣16x+48=0
解得：x =4，x =12
1 2
代入x﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，
第13页（共27页）所以原方程的解为x=12．
故答案为：x=12．
【点评】此题考查解无理方程，利用等式的性质吧方程转化为整式方程求得答案即可．
13．化简： + ﹣ = ．
【考点】*平面向量．
【分析】首先利用交换律，可得 + ﹣ = ﹣ + ，然后利用三角形法则求得答案．
【解答】解： + ﹣ = ﹣ + = + = ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了平面向量的加减运算．注意掌握交换律的应用．
14．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红
球的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列举出所有情况，看两个球颜色是红色的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：如图：
一共有12种情况，两个球颜色是红色的有6种情况，
∴这两个球颜色是红色的概率是 = ，
故答案为： ．
第14页（共27页）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还
是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为 20% ．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】设原价是1，平均每年降价的百分率是x，则降价一次后的价格是（1﹣x），第二次的价格是（1
﹣x）2，即可列出方程求解．
【解答】解：设此商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程：
（1﹣x）2=64%，
解得x=0.2=20%或1.8（不合题意，舍去）．
答：此商品平均每次降价的百分率为20%．
【点评】本题是考查的一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是 1 0 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．
【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180°=1440°，
所以n=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．
17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，
四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC 或 ABCD 是以 AD 、 BC 为腰的等腰梯形（答案不唯
一） ．
第15页（共27页）【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．
【专题】开放型．
【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．
【解答】解：条件是AD=BC．
∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，
∴EH∥= BC，GF∥= BC，
∴EH∥=GF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH= AD，
∴GH=GF，
∴四边形EFGH是菱形．
【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定．
18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE
折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是 cm．
第16页（共27页）【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．首先求得AE=5．然后在求得OE= ．，OB=
，由翻折的性质可知BB′= ，接下来证明△BOE∽△BFB′，由相似三角形的性质可得到：
， ，从而可求得FC= ，Rt△B′FC中，由勾股定理可求得B′C= ．
【解答】解：如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．
∵点E是BC的中点，
∴BE= ．
在Rt△ABE中，AE= ．
由射影定理可知；OE•AE=BE2，
∴OE= ．
由翻折的性质可知；BO⊥AE．
∴ ．
∴OB= ．
∴BB′= ．
第17页（共27页）∵∠OBE=∠FBB′，∠BOE=∠BFB′，
∴△BOE∽△BFB′．
∴ = ，即 = ．
解得： ， ．
∴FC= ．
在Rt△B′FC中，B′C= = ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得B′F、BF的长度是
解题的关键．
三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【专题】计算题．
【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：方程整理得：（b+1）x2=2，
即x2= （b≠﹣1，即b+1≠0），
若b+1＞0，即b＞﹣1，开方得：x=± =± ；
若b+1＜0，即b＜﹣1，方程无解．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
第18页（共27页）20．解方程：x2+2x﹣ =1．
【考点】换元法解分式方程．
【分析】设x2+2x=y，则原方程化为y﹣ =1，求出y的值，再代入求出x即可．
【解答】解：设x2+2x=y，则原方程化为：y﹣ =1，
解得：y =3，y =﹣2，
1 2
当y=3时，x2+2x=3，
解得：x =﹣3，x =1；
1 2
当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，
此时方程无解
所以原方程的解为：x =﹣3，x =1．
1 2
【点评】本题考查了解分式方程的应用，能正确换元是解此题的关键，难度适中．
21．解方程组： ．
【考点】高次方程．
【专题】计算题．
【分析】先把第一个方程利用因式分解的方法化为x﹣3y=0或x+y=0，则原方程可转化为
或 ，然后利用代入法解两个二元二次方程组即可．
【解答】解： ，
由①得（x﹣3y）（x+y）=0，
第19页（共27页）所以x﹣3y=0或x+y=0，
所以原方程可转化为 或 ，
解得 或 或 或 ，
所以原方程组的解为 或 或 或 ．
【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方
程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．
22．如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设 = ， = ， = ．
（1）试用向量 、 和 表示向量 ， ；
（2）在图中求作： + ﹣ ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【考点】*平面向量．
【分析】（1）由 = ， = ， = ，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；
（2）由三角形法则可得： + ﹣ = ﹣ = ，继而可求得答案．
【解答】解：（1）∵ = ， = ， = ，
第20页（共27页）∴ = ﹣ = ﹣ ； = ﹣ = ﹣（ ﹣ ）= ﹣ + ；
（2） + ﹣ = ﹣ = ．
如图： 即为所求．
【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．
四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）
23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】（1）根据题意求出平移后解析式；
（2）根据解析式进而得出图象与坐标轴交点，再利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．
【解答】解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，
可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；
（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，
∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+ =3+ ．
第21页（共27页）【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法，得出各边长是解
题关键．
24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等
腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．
【考点】等腰梯形的性质．
【分析】由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出
BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC=AB，
∵EF是等腰梯形的中位线，
∴AD+BC=2EF=12cm，
∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，
∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，
即BC=AB+DC﹣8，
∴BC=8cm，
∴AD=4cm．
【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，
并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
第22页（共27页）25．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计
和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天
完成工程，问实际每天修建盲道多少米．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划
少用2天完成任务，据此列方程求解．
【解答】解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，
由题意得， ﹣ =2，
解得：x=750，
经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．
答：实际每天修建盲道750米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，
列方程求解，注意检验．
26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：
AE=BC+CE．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，利用“角角边”证明△BFN和△CEN
全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=CN，EN=FN，再根据正方形的性质可得∠BAN=∠DAM，
然后求出∠BAN=∠EAN，再根据等腰三角形三线合一可得AE=AF，从而得证．
【解答】证明：如图，延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，
在△BFN和△CEN中，
第23页（共27页），
∴△BFN≌△CEN（AAS），
∴BN=CN，EN=FN，
又∵M是CD的中点，
∴∠BAN=∠DAM，
∵∠BAE=2∠DAM，
∴∠BAN=∠EAN，
∴AN既是△AEF的角平分线也是中线，
∴AE=AF，
∵AF=AB+BF，
∴AE=BC+CE．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，难点在于
作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．
27．如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P
为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）那么∠MPN= 60 ° ，并求证PM+PN=3a；
（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；
第24页（共27页）（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC即可得出∠MPN的度数；作AG⊥MP交MP于点G，
BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解；
（2）由SAS证明△OMA≌△ONE，得出对应边相等即可；
（3）由△OMA≌△ONE得出∠MOA=∠EON，再证出△GOE≌△NOD，得出OG=ON，由△ONG是等
边三角形和△MOG是等边三角形即可得出四边形MONG是菱形．
【解答】（1）解：∵△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形
∴六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，
∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°
又∴PM∥AB，PN∥CD，
∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，
故答案为：60°；
作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，如图所示：
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴GM= AM，HP= BP，PL= PC，NK= ND，
∵AM=BP，PC=DN，
∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．
（2）证明：由（1）得：六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，
∴AM=BP=EN，
∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，
在△OMA和△ONE中，
，
∴△OMA≌△ONE（SAS）
第25页（共27页）∴OM=ON．
（3）解：四边形MONG是菱形；理由如下：
由（2）得，△OMA≌△ONE，
∴∠MOA=∠EON，
∵EF∥AO，AF∥OE，
∴四边形AOEF是平行四边形，
∴∠AFE=∠AOE=120°，
∴∠MON=120°，
∴∠GON=60°，
∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，
∴∠GOE=∠DON，
∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和△DON中，
，
∴△GOE≌△NOD（ASA），
∴OG=ON，
又∵∠GON=60°，
∴△ONG是等边三角形，
∴ON=NG，
又∵OM=ON，∠MOG=60°，
∴△MOG是等边三角形，
∴MG=GO=MO，
∴MO=ON=NG=MG，
∴四边形MONG是菱形．
第26页（共27页）【点评】本题是四边形的综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正六
边形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明
三角形全等和等边三角形才能得出结论．
第27页（共27页）
