文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期第三次月考卷
提升卷·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C C D A D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．3
12．四
13．
14．
15．
16．(0，0)或(2，2)或(-2，-2)
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】解 （1）原式 ..............3分
∶
（2）由① ②得 ，
解得 ．
将 代入①得 ，
解得 ，
∴原方程组的解为 ．..............6分
18．
【详解】（1）解：设一次函数的表达式为 ，由一次函数过 ， 两点，∴ ，解得： ，
∴一次函数的表达式为 ；..............3分
（2）解：点 在这个一次函数的图象上，理由，
由（ ）得一次函数的表达式为 ，
当 时， ，
∴点 在这个一次函数的图象上．..............6分
19．
【详解】（1）解：因为 ， ， ，
所以 ．
所以 ，
所以 是直角三角形．..............3分
（2）解：由（1）知， 是直角三角形，且 ，
所以 ．
设 ，
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
解得 ．
所以 ．
所以 ．..............6分
20．
【详解】（1）解：由题意，设 ，∵当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ；..............2分
（2）解：∵点 在函数 的图象上
∴ ，
∴ ；..............4分
（3）解：在 中，
当 时， ，当 时， ，
∵在 中， ，
∴y随x增大而增大，
∴当 时， ．..............6分
21．
【详解】（1）解： ；
故答案为： ；
验证： ；..............2分
（2）解： ；..............4分
（3）证明：．..............6分
（4）解： ，验证如下：
（答案不唯一）．..............8分
22．
【详解】（1）解： 为“和谐点”，
，
；..............3分
（2）解：存在．..............4分
是关于 的一次函数 和 图象的交点，
，
解得 ．
将 代入 ，得 ．
点 为“和谐点”，
，
解得 ，
存在 的值为 ，使点 为“和谐点”．..............8分23．
【详解】（1）解：描点并连线如图所示：
..............2分
（2）解：∵各点连线是一条直线，
∴ 是 的一次函数．
设 与 之间的函数表达式为 ，
将坐标 和 分别代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
当 时，得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ 与 之间的函数表达式为 ；..............5分
（3）解：当 时，得 ，
解得 ，
∵上午 经过 小时后是晚上 ，
∴如果本次实验记录的开始时间是上午 ，那么当箭尺读数为 时是晚上 ．..............8分24．
【详解】（1）解：设总厂原来每周制作帐篷 千顶，分厂原来每周制作帐篷 千顶．
由题意得： ，
解得： ，
（千顶）， （千顶）．
在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂分别生产帐篷14千顶和6千顶；..............6分
（2）解：设从甲市调配 千顶帐篷到灾区的 地，甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为 辆，
由题意得： ，
即： ．
，所以 随 的增大而减小．
当 时， 有最小值101．
从总厂运送到灾区A、B两地帐篷分别为9千顶、5千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为0千
顶、6千顶时所用车辆最少，最少的车辆为101辆．..............12分
25．
【详解】解：（1）①对于 ，
当 时， ，
令 时， ，则 ，
即 ， ，
∴ ；..............4分
②因为A是定点，当 时， 有最小值，如图所示，∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得： ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ．..............8分
（2）过B作 交直线l于C，过C作 轴于D，
则 ，
∴ ，
∴ ，
∵直线 绕点A逆时针旋转 得到直线l，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，则 ，
∴ ，
∴ ， ，
当 时， ，当 时，由 得 ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，
∴ ，
设直线l对应的函数表达式为 ，
将 、 代入，得 ，解得 ，
∴直线l对应的函数表达式为 ；..............12分
