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第三章 位置与坐标（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列坐标在第四象限的是 （ ）
A． B． C． D．
2．能够表示某岛大致位置的是（ ）
A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬 ，东经
3．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点 与点 关于y轴对称，则 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．如图，这是一所学校的平面示意图，图中小正方形的边长代表 m，已知图书馆的坐标是 ．若
报告厅、实验楼的位置恰好在格点上，则下列说法正确的是（ ）
A．报告厅的坐标为
B．实验楼与图书馆之间的实际距离是 m
C．实验楼的坐标为
D．图书馆位于报告厅东北方向 m处
6．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在 轴上运动，当以点 、 ， 为顶点的三角形为等
腰三角形时，点 的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中， ，其中 ， ， 满足
，若在第一象限内有一点 ，使得 ，则 的值为
（ ）
A．6 B．8 C． D．
8．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点 ，点A第一次向上平移1个单位至点
，接着又向右平移1个单位至点 ，然后再向上平移1个单位至点 ，向右平移1个单
位至点 ，…，照此规律平移下去，点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，若点 到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点 到两坐标轴距离之差的绝对值，
则称 ， 两点互为“等差点”，例如 和 到两坐标轴距离之差的绝对值都等于 ，它们互
为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则 的值为（ ）
A． 或 B． C． 或 D． 或
10．在平面直角坐标系 中，对于不同的两点 ，若点 到 轴， 轴的距离的较大值等于点 到轴， 轴的距离的较大值，则称点 互为“方格点”．例如：点 互为“方格点”；点
互为“方格点”．若点 与点 互为”方格点”，则 的值的个数有
（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若点 在y轴上，则 ．
12．如果将电影票“ 排 号”简记为 ，那么“ 排 号”可简记为 ．
13．如图所示， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交 轴负半轴于点 ，则点 的坐标
是 ．
14．将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 表示第n行，从左到右第m个数，如
表示的数为8，则正整数2025用有序实数对表示为 ．
15．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，已知点 的
伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，这样依次得到点 ， ．若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
16．已知点A在平面直角坐标系横轴上，且在原点的左边，并距离原点3个单位长度，同一平面直角坐标
系的另一点B在纵轴上，与A点直线距离为5个单位长度，则B点的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如图，在方格纸中建立平面直角坐标系．
(1)写出图中点 ， ， 的坐标；
(2)在图中描出下列各点： ．
18．如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为 ），小兰和小佳分别描述了海棠园．
小兰：“它的坐标是 ”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约 处．”
(1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的
坐标；
(2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置．
19．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．(1)在图中作出 关于x轴的对称图形 ；
(2)请直接写出点A、B、C关于y轴的对称点 、 、 的坐标： ； ； ；
(3)求 的面积．
20．在平面直角坐标系中，已知点 ．
(1)当点 在 轴上时，点 的坐标为______；
(2)当直线 平行于 轴，且 ，求出点 的坐标；
(3)若点 到 轴、 轴的距离相等，求出点 的坐标．
21．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当
点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
(1)点 的“短距”为 ；
(2)点 的“短距”为3，求m的值；
(3)若 ， 两点为“等距点”，求k的值．
22．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形 变换成三角形 ，第二次将三角形 变
换成三角形 ，第三次将三角形 变换成三角形 ，依此变换下去．已知
．(1)求出三角形 各个顶点的坐标．
(2)按此图形的变化规律，请你求出三角形 的面积与三角形 的面积的大小关系．
23．在平面直角坐标系中，已知点 ， ，给出如下定义：对于实数 ，我们称点
为 两点的“k”系和点．例如，已知点 ， ，则点 的“ ”系和
点的坐标为 ．已知点 ， ．
(1)直接写出点 的“2”系和点的坐标：_______；
(2)若点A为点 的“ ”系和点，求点C的坐标；
(3)若点D为点 的“k”系和点，三角形 的面积为6，求符合条件的k的值．
24．在等腰直角三角形 中， ， ，点A，B分别在坐标轴上．
(1)如图①，若 ， ，求点C的坐标．
(2)如图②，若点C的横坐标为2，求点B的坐标．
(3)如图③，若点A的坐标为 ，点B在y轴的正半轴上，以 为直角边在第一象限内作等腰直角三角
形 ，连接 交 y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时， 的长度是否发生改变？若不变，求
出 的长；若变化，求出 的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，且满足 ，点 、点同时出发， 点从 点出发沿 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， 点从 点出发沿 轴
负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1) 和 位置关系是_______；
(2)如图（1）当 、 分别在线段 ， 上时，连接 ， ，设此时点 、点 的运动时间为 ．
①请分别用含t的式子表示 和 的面积；
②若 ，求出点P的坐标；
(3)在 、 的运动过程中，当 时，请直接写出 和 的数量关系．
