文档内容
第二章 二次函数
提分小卷
（考试时间：30分钟 试卷满分：50分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．（2021·湖北安陆·九年级期中）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为 ，
它的邻边长为 ，矩形的面积为 ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则
y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，正比例函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系
2．（2021·广东·广州市育才中学九年级期中）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的
是（ ）
A．当x＝1时，y有最大值3
B．当x≥1时，y随x的增大而减小
C．开口向下
D．函数图象与x轴交于点(1，0)和(3，0)
3．（2021·北京市回民学校九年级期中）函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（
）
A．B．
C．
D．
4．（2021·山东莒南·九年级期中）已知抛物线 上的部分点的横坐标 与纵坐标 的
对应值如表：
… …
… …
以上结论正确的是（ ）
A．抛物线 的开口向下 B．当 时， 随 增大而增大
C．方程 的根为 或 D．当 时， 的取值范围
5．（2021·浙江·杭州仁和实验学校九年级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2+a﹣1（m为常数），
则对如下两个结论的判断正确的是（ ）
①不论a为何值，函数图象的顶点始终在一条直线上；
②当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2．A．两个都对 B．两个都错 C．①对②错 D．①错②对
6．（2021·浙江台州·九年级期中）如图， 在平面直角坐标系中放置 ， 点
．现将 沿 轴的正方向无滑动翻转，依次得到 连续翻
转 14 次， 则经过 三顶点的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·江苏昆山·九年级期中）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与
现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，
已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（ ）A．40米 B．30米 C．25米 D．20米
【答案】A
【分析】
以底部所在的直线为 轴，以线段 的垂直平分线所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，用待
定系数法求得外侧抛物线的解析式，则可知点 、 的横坐标，从而可得 的长．
8．（2021·江苏昆山·九年级期中）如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB
边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合）△，过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，
△AEF面积为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）
A．
B．C．
D．
二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分。
9．（2021·广东·广州市育才中学九年级期中）若y＝（m﹣2） 是关于x的二次函数，则常数m
的值为_________．
10．（2021·湖北·武汉市武珞路中学九年级期中）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安
装一根长度为 水管 ，在水管的顶端 点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中
心的水平距离 处达到最高，水柱落地处离池中心距离 ，则抛物线形水柱的最高点
到地面的距离 是______ ．
11．（2021·北京市回民学校九年级期中）下表是二次函数 的x，y的部分对应值：则
对于该函数的性质的判断：
x … － 0 1 2 …－ －
y … － m － n …
1 1
①该二次函数有最大值；②不等式y＞－1的解集是x＜0或x＞2；③方程 的两个实数
根分别位于－ ＜x＜0和2＜x＜ 之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的
是__________
12．（2021·江苏东台·九年级期中）如图，直线 与坐标轴交于A、B两点，点P是线段
AB上的一个动点，过点P作 轴的平行线交直线 于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转
45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_____________
13．（2021·重庆南川·九年级期中）类比探究二次函数的图象与性质的方法，小明对函数y＝|x2﹣
1
4|的图象和性质进行了探究．其探究过程中的列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 0 3 n 3 0 5 …
（1）求表中m，n的值；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质；
（4）再画出y＝﹣x＋2的函数图象．结合你所画的函数图象，利用图象法直接写出不等式|x2﹣4|＞
2
﹣x＋2的解集．14．（2021·北京市回民学校九年级期中）已知：二次函数C ： ．
1
（1）求二次函数C 的对称轴；
1
（2）已知二次函数C 的图象经过点A（－3，1）．
1
①求a的值；
②点B在二次函数C 的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C ：
1 2
的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
15．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级期中）合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，
上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），己知城门宽度为4米，最高处离
地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角
坐标系．（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；
（2）有一辆宽3米，高4.5米的货车需要通过该城门进入城区，请问该货车能否正常进入？
（3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形“巩固门”ABCD，该“巩固门”关于抛物线对称轴对
称，如图2所示，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，小D在抛物线上，B、C在地面上，己知
钢支架每米300元，问搭建这样-一个矩形“巩固门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？
