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北师大版九年级上册第二章 一元二次方程 单元测试
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x+2y﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．﹣x+2＝0 D．x2﹣1＝0
2．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
3．下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+3x+4＝0
4．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分
别是（ ）
A．2，5，0 B．2，﹣5，0 C．2，5，1 D．2，3，0
5．已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则m2+4m+n的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4
6．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣3 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1
7．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所
示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
8．用配方法解一元二次方程 x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b 的形式，则变形正确的是
（ ）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
9．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面
积是（ ）
A．5 B．6 C．7.5 D．12
10．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上 7月24日
的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的
增长率均为x，则x满足的方程是（ ）
A．5000（1+x）2＝22500
B．5000（1﹣x）2＝22500
C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
二．填空题（共8小题）
11．已知一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根是1，则方程的另一个根是 ．
12．关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根是a，则代数式﹣2a2+10a+3的值是 ．
13．若方程（m﹣1） x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 ．
xm2+1−
14．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x ，x ，若x ，x 满足x x +x +x ＝
1 2 1 2 1 2 1 2
3，求k的值为 ．
15．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣8x+16＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
．
16．小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物 20件，若设有n人参加
聚会，根据题意可列出方程为 ．
17．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分
率为x，则可列出关于x的方程为 ．
18．把方程x2+4x+1＝0用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是 ．
三．解答题（共8小题）
19．用指定的方法解方程：
（1）（x﹣4）2＝2（x﹣4）（因式分解法）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．
20．根据要求解下列一元二次方程：
（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；
（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．
21．太原市是山西省政府命名的“山西省园林城市”，从2018年起，我市围绕“一核”“三圈”，
以“两个百万亩森林建设”为重点建设十大骨干工程，到2018年底，林地面积约350万亩，为
持续保护和改善生态环境，建设整洁、优美、宜居的现代化城市，再现锦绣太原城盛景，经过两年的努力，到2020年底我市林地面积约423.5万亩．
（1）求这两年林地面积的年平均增长率；
（2）若要实现到2021年底林地面积至少为508.2万亩的目标，求2021年林地面积的增长率不
低于多少．
22．第十四届全运会将于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，铁一中分校学生为了迎接这一
盛事，亲自设计并生产一种“铁一迎全运”的纪念徽章，并将这种纪念徽章在网上进行销售．
平均每天可售出30枚，每枚盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，现采取了降价措施，在每枚
盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低 1元，平均每天可多售出2
枚，若每枚商品降价a（a为正数）元．
（1）用含a的代数式表示平均每天销售的数量，并写出a的取值范围；
（2）若该网店每天销售利润为2100元时，求a的值．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x ，x ，若x 2+x 2＝8﹣3x x ，求m的值．
1 2 1 2 1 2
24．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）若m是整数，且方程总有两个整数根，求m的值．
25．先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴n＝3，m＝﹣3．
问题：
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问
△ABC是怎样形状的三角形？
（3）根据以上的方法是说明代数式：2x2+8x+y2﹣8y+25的值一定是一个正数．
26．为做好开学前后新冠肺炎疫情防控工作，保障广大师生员工生命安全和身体健康，重庆某中学
决定向某医药生产厂家购买防疫物资．学校原计划订购84消毒液和医用酒精共5000瓶，已知消
毒液每瓶单价24元，酒精每瓶单价20元．（1）据悉，学校计划购买防疫物资的总资金不超过112000元，那么原计划最多购买消毒液多少
瓶？
（2）后来，学校决定就以112000元的总资金，按照（1）中消毒液的最大数量进行购买．但学
校后勤处通过调查统计发现医用酒精的需求量更大，于是学校接受了后勤处的建议，在原计划
的基础上消毒液少订购了10a瓶，医用酒精多订购了原计划的a%，医药生产厂家决定对医用酒
精给予优惠，单价降低5a%元，消毒液单价不变，最终学校花费和原计划一样多就完成了订购，
求a（a≠0）的值．
